2021北京石景山实验中学初一（上）期中数学（教师版）

2021北京石景山实验中学初一（上）期中

数    学

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．（2分）3的相反数是　　

A．3 B． C． D．

2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为　　)

A． B． C． D．

3．（2分）如图是实数，，，在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列各式中一定为负数的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列去括号正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（2分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

7．（2分）下列等式变形正确的是　　

A．如果，那么 B．如果，那么 

C．如果，那么 D．如果，那么

8．（2分）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是　　

A．5 B． C． D．

9．（2分）已知，则代数式的值为　　

A．1 B．2 C．0 D．3

10．（2分）数、、在数轴上对应的位置如图，化简的结果　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11．（2分）的绝对值是　 　，倒数是　 　．

12．（2分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 　　．

13．（2分）请写出一个只含有，两个字母，次数为3，系数是负数的单项式　 　．

14．（2分）比较大小：　　．

15．（2分）若，则的值为　　．

16．（2分）当　　时，的值与的值互为相反数．

17．（2分）若与是同类项， 那么的值为　   　．

18．（2分）观察下列等式：

；

；

；

，

这些等式反映正整数间的某种规律，设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为　 　．

三、计算（19题8分，20、21、22、23、每题5分，共28分）

19．（8分）直接写出计算结果．

（1）　　；

（2）　　；

（3）　　；

（4）　　；

（5）　　；

（6）　　；

（7）　　；

（8）　　．

20．（5分）计算：．

21．（5分）计算：．

22．（5分）计算：．

23．（5分）计算：．

四、解下列方程（每题5分，共10分）

24．（5分）解方程：．

25．（5分）．

五、解答题（26题4分，27题6分，共10分）

26．（4分）化简：．

27．（6分）先化简，后求值：，其中，．

六、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分）

28．（5分）某中学七年级班有40人，某次活动中分为四组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．

（1）求第四组的人数．（用含的式子表示）

（2）找一个你喜欢并适合的数作为值，求出此时第四组的人数．

29．（6分）阅读下列解方程的过程，回答问题：．

去括号，得：①

移项，得：②

合并同类项，得：③

系数化为1，得：④

上述过程中，第 　　步计算出现错误，并改正．

第②步的数学依据是 　　．

30．（5分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”．

（1）判断数对，中，　　是“共生有理数对”；

（2）若是“共生有理数对”，求的值；

（3）若是“共生有理数对”，则　　（填写“是”或“不是” “共生有理数对”，说明你的理由．

选做题：（共10分，不计入总分）

31．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：的展开式共有　 　项，的展开式共有　 　项，各项的系数和是　 　．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．

【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是．

故选：．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；0的相反数是0．

2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式．其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：．

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得，，，的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．

【解答】解：由数轴上点的位置，得

．

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，，，故符合题意；

、，故不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出，，，的大小是解题关键．

4．【分析】根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解．

【解答】解：、，为正数，故本选项错误；

、，为负数，故本选项正确；

、，为正数，故本选项错误；

、，为正数，故本选项错误．

故选：．

【点评】本题考查了数的运算，有理数的乘方，对各选项进行计算是解题的关键，是基础题．

5．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．

【解答】解：、，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，故本选项正确．

故选：．

【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．

6．【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确．

【解答】解：由于与、与2不是同类项不能加减，故选项、不正确；

由于，故选项不正确；

因为，故选项正确．

故选：．

【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键．

7．【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．

【解答】解：、如果，那么，故此选项正确；

、如果，那么，故此选项错误；

、如果，当时，那么，故此选项错误；

、如果，那么，此选项错误．

故选：．

【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．

8．【分析】将代入方程即可求解．

【解答】解：是方程的解，

，

■，

故选：．

【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．

9．【分析】直接将原式变形，进而已知代入得出答案．

【解答】解：，

．

故选：．

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

10．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：，

，，

则原式，

故选：．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11．【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．

【解答】解：的绝对值是，倒数是．

故答案为：，．

【点评】考查了倒数的概念及绝对值的性质．的倒数是；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

12．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．

【解答】解：（精确到．

故答案为3.89．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

13．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

【解答】解：由题意可得：（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．

14．【分析】先计算，，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．

【解答】解：，，

．

故答案为．

【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

15．【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．

【解答】解：，

，，

解得：，，

．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．

16．【分析】根据相反数的定义，列出关于的一元一次方程，即，通过解该方程即可求得的值．

【解答】解：的值与的值互为相反数，

，即，

解得．

故答案是：2．

【点评】本题考查了解一元一次方程．解答该题需要准确掌握相反数的定义．

17．【分析】根据同类项的定义 （所 含字母相同， 相同字母的指数相同） 列出方程，，求出，的值， 再代入代数式计算即可 ．

【解答】解：与是同类项，

，，

，，

当时， 原式；

当时， 原式；

故答案为 5 或 1 ．

【点评】本题考查同类项的定义、 方程思想， 同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同， 是易混点， 因此成了中考的常考点 ．

18．【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．

【解答】解：；

；

；

，

依此类推，．

故答案为：．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．

三、计算（19题8分，20、21、22、23、每题5分，共28分）

19．【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；

（2）根据有理数的乘法法则计算即可；

（3）根据有理数的乘除法法则计算即可；

（4）根据有理数的混合运算顺序计算即可；

（5）根据有理数的乘方的定义以及有理数的减法法则计算即可；

（6）根据合并同类项法则计算即可；

（7）根据相反数的定义解答即可；

（8）根据相反数和绝对值的定义解答即可．

【解答】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）．

故答案为：（1）；（2）44；（3）；（4）4；（5）2；（6）；（7）5；（8）．

【点评】本题考查了合并同类项以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

20．【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可得出结果．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．

21．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．

【解答】解：原式

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律解本题的关键．

22．【分析】原式先乘方，再除法，最后加法即可求出值．

【解答】解：

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．【分析】原式先计算括号里边的，然后乘方，再乘除，最后加减即可求出值．

【解答】解：原式

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解下列方程（每题5分，共10分）

24．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求解．

【解答】解：，

去括号得，，

移项、合并同类项得，

解得．

【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

25．【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．

【解答】解：

则

解得：．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．

五、解答题（26题4分，27题6分，共10分）

26．【分析】先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

【解答】解：

【点评】本题主要考查合并同类项得法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．

27．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．

六、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分）

28．【分析】（1）根据第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组，用总人数减去前三组的和即可表示出第四组的人数；

（2）选择数值时注意取值范围，数取整数2、4、6、8即可．

【解答】解：（1）第一组：人；第二组：人，第三组：人，

第四组：

人．

故第四组的人数为人；

（2）取整数2，

．

故此时第四组的人数是22人（答案不唯一）．

【点评】此题考查了列代数式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．【分析】在第①步去括号没有变化，从而出现错误；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．

【解答】解：在第①步出现错误，

，

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：；

第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立；

故答案为：①，等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．

【点评】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

30．【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断，是否为“共生有理数对“；

（2）根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可；

（3）根据共生有理数对的定义对变形即可判断．

【解答】解：（1）不是“共生有理数对“，是“共生有理数对“，

理由：，，

不是“共生有理数对“，

，，

是“共生有理数对”；

故答案为：；

（2）由题意，得，

解得：；

（3）是，

理由：，

，

是共生有理数对．

故答案为：是．

【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．

选做题：（共10分，不计入总分）

31．【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．

【解答】解：根据规律，的展开式共有8项，

的展开式共有项，

各项系数和为．

故答案为：8，，．

【点评】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键在于由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．