2021北京171中学初一（上）期中数学（教师版）

2021北京171中学初一（上）期中

数    学

一、选择题（每题2分，共20分）

1．（2分）若的相反数是，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．

2．（2分）的绝对值为　　

A． B．3 C． D．

3．（2分）有理数、在数轴上对应位置如图所示，则的值　　

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于

4．（2分）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列各单项式中，与是同类项的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（2分）若一元一次方程的解是，则，的关系为　　

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数

8．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是　　

A． B． C． D．

9．（2分）小亮原计划骑车以10千米时的速度从地去地，在规定时间就能到达地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设，两地间的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的为　　

A． B． 

C． D．

10．（2分）如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第①个图案中有7个“”，第②个图案中有13个“”， ，则第⑨个图案中“”的个数为　　

A．87 B．91 C．103 D．111

二、填空题（每题2分，共20分）

11．（2分）比较大小：　 　（填“”或“”

12．（2分）数轴上的点到原点的距离是3，则点表示的数是　 　．

13．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 　　．

14．（2分）若单项式与是同类项，则的值为　　．

15．（2分）多项式：是　　次　　项式．

16．（2分）若是关于的一元一次方程，则方程的解为　　．

17．（2分）若，则　　．

18．（2分）若方程和方程的解相同，则　 　．

19．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为人，根据题意可列一元一次方程为　　．

20．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2021次输出的结果为 　　．

三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）

21．（16分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．（8分）化简：

（1）；

（2）．

23．（4分）先化简，再求值：，其中，．

24．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

26．（6分）理解与思考：

整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则　　；我们将作为一个整体代入，则原式．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）若，则　　；

（2）如果，求的值；

（3）若，，求的值．

27．（6分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．

（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？

（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？

28．（8分）在同一直线上的三点、、，若满足点到另两个点、的距离之比是2，则称点是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点在线段上时，若，则称点是，的亮点；若，则称点是，的亮点；当点不在线段上时，若，称点是，的暗点；若，则称点是，的暗点．例如，如图1，在数轴上的点、、、分别表示数，2，1，0，则点是，的亮点，又是，的暗点；点是，的亮点，又是，的暗点．

（1）如图2，、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为4，则，的亮点表示的数是 　　，，的暗点表示的数是 　　．

（2）如图3，数轴上的点所表示的数为点所表示的数为，点表示的数为40，一只电子蚂蚁从点出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．

①求当为何值时，是，的暗点．

②求当为何值时，、和三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

2021北京171中学初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．

【解答】解：的相反数是，则的值为3，

故选：．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．【分析】根据当是负有理数时，的绝对值是它的相反数，可得答．

【解答】解：的绝对值等于，

故选：．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．

3．【分析】由数轴可知，，，且，由此可得出答案．

【解答】解：由数轴可得：，，且，

我们可令，，

则．

故选：．

【点评】本题考查了数轴的知识，同学们注意“赋值法”的运用，这种方法在解答选择题时很方便．

4．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：．

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5．【分析】根据同类项的概念求解即可．

【解答】解：、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

、与所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．

6．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

【解答】解：、的平方，故错误；

、，故错误；

、不是同类项不能合并，故错误；

、合并同类项系数相加字母及指数不变，故正确；

故选：．

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．

7．【分析】把代入方程得出，即可得出答案．

【解答】解：把代入方程得：，

，

故选：．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．

8．【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．

【解答】解：方程去分母得：，

去括号得：，

故选：．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．

9．【分析】本题的等量关系是时间路程速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达地”，由此可得出，原计划用的时间实际用的时间分钟分钟．

【解答】解：设、两地间距离为千米，

由题意得：．

故选：．

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．

10．【分析】分别罗列前四个图案中的点数，找出规律，第个图案的点数为，从而得出答案．

【解答】解：第①个图案的点数；

第②个图案的点数；

第③个图案的点数；

第④个图案的点数；

第⑨个图案的点数，

故选：．

【点评】本题考查了探索规律，找出第个图案的点数为是解题的关键．

二、填空题（每题2分，共20分）

11．【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．

【解答】解：，，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．

12．【分析】先设出这个数为，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．

【解答】解：设这个数是，则，

解得．

故答案为：．

【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．

13．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．

【解答】解：（精确到千分位）．

故答案为0.059．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

14．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值再根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：与是同类项，

，

．

故答案为：3．

【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出、的值是解题的关键．

15．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答．

【解答】解：多项式是五次四项式，

故答案为：五，四．

【点评】此题考查的是多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

16．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：，

，

，

，

原方程化为：，

，

故答案为：．

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．

17．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，，

则，

故答案为：．

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

18．【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．

【解答】解：解方程，

得：，

把代入，

得：，

解得：．

故答案为：6．

【点评】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．

19．【分析】设合伙人数为人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设合伙人数为人，

依题意，得：．

故答案为：．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20．【分析】利用程序图进行操作计算，通过计算发现规律，从而得出结论．

【解答】解：第一次输入81，输出结果为27；

第二次输入27，输出结果为9；

第三次输入9，输出结果为3；

第四次输入3，输出结果为1；

第五次输入1，输出结果为3；

第六次输入3，输出结果为1；

，

可以看出：从第四次开始输入的数字以3，1为循环节开始循环，

输出的结果以1，3为循环节开始循环，

，，

第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同为3，

故答案为：3．

【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型题目，通过计算发现输入与输出出现的循环规律是解题的关键．

三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）

21．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；

（2）先算乘除，再算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

（3）根据乘法分配律计算即可；

（4）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

22．【分析】（1）利用合并同类项的法则对式子进行运算即可；

（2）先进行去括号运算，再合并同类项即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

23．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．

【解答】解：原式

；

当，时，

原式

．

【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．

24．【分析】（1）先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为1；

（2）先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为1．

【解答】解：（1）去括号，得，

移项，得

合并，得，

系数化为1，得．

（2）去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并，得，

系数化为1，得．

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

25．【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；

（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；

（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．

【解答】解：（1）（个．

故前三天共生产15300个口罩；

（2）（个．

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；

（3）（个，

（元．

故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

26．【分析】理解与思考：将整体代入原式进行计算；

（1）由可得，然后利用整体思想代入求值；

（2）将原式去括号，合并同类项进行化简整理，然后利用整体思想代入求值；

（3）将原式进行变形，从而利用整体思想代入求值．

【解答】解：理解与思考：

，

，

故答案为：1186；

（1），

，

原式，

故答案为：2022；

（2）原式

，

，

原式，

的值为11；

（3）原式

，

，，

原式，

的值为16．

【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．

27．【分析】（Ⅰ）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；

（Ⅱ）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．

【解答】解：（Ⅰ）方案一：（元，

方案二：（元，

选择方案二．

（Ⅱ）假设1班有人，根据题意得出：

，

解得：，

答：1班有63人．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的等式是解题关键．

28．【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；

（2）根据新定义列出进行解答便可．

【解答】解：（1）设，的亮点表示的数是，根据定义得：

，

解得；

设，的暗点表示的数是，根据定义得：

，

解得；

故答案为：2；；

（2）①当为，暗点时，在延长线上且，（秒；

②为，亮点时，，，解得；

为，亮点时，，，解得；

为，亮点时，，，解得；

为，亮点时，，，解得；

综上，或20或45或90．

【点评】本题是新定义题，考查了一元一次方程的应用，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答．