专题11《解一元一次方程（一）》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题11 解一元一次方程（一）

．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习，掌握一元一次方程的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。    

2．使学生掌握移项的概念，并能利用移项、合并同类项解简单的一元一次方程；

一元一次方程的概念，移项解一元一次方程

移项的概念，

创设情景，提出问题

①       4+x=8， ② 2x, ③ 3x+8,④ a+b=b+a, ⑤ 8a+3b　 ⑥ c=2πr⑦ 1+2=3, ⑧ab, ⑨ S=vt, ⑩ 9x-3y>0

上述这组式子中，( ①④ ⑥⑦⑨ )是等式， 　(②③⑤⑧⑩　) 不是等式.

温故知新

1.等式的性质是什么？

等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

2.方程的定义？

含有未知数的等式叫做方程.

3.利用等式的性质解方程：

（1）2 - 3x =8，   （2）5x+5=0

 解：（1）2 - 3x = 8，

根据等式的性质1：方程两边都减去2得-3x=6，

根据等式的性质2：等式两边都除以-3，得x=-2. 

（2）5x+5=0，

根据等式的性质1：方程两边都减去5得5x=-5，

根据等式的性质2：等式两边都除以5，得x=-1.

1.列方程：

（1）、用一根长12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）、一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？

（3）、某校女生占全体学生数的55%，比男生多100人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为xcm,列方程  4x=12

(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在x月里这台计算机使用了2450 h.

列方程  1700+150x=2450

（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0、52x，男生数为（1-0.52x）

列方程  0.55x-（1-0.55x）=100

2.归纳概念

上面的问题你得到方程4x=12   1700+150x=2450  0.55x-（1-0.55x）=100有什么共同点？

板书定义；如上面的方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

已知下列方程：①x-7=；②0.2x=6；③=x-7；④x2-8-3x；⑤x=0；⑥x-y=7．其中一元一次方程有          .

三、探究解简单的一元一次方程的方法

1.你会解方程3x-11=4吗？

在分析本题时，教师应向学生提出如下问题：

（1）怎样才能将此方程化为ax=b的形式？

（2）上述变形的根据是什么？

(以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导)

解：3x-11=4，

方程两边都加上11，得

3x-11+11＝4+11

即3x=4+11

3x=15

x=5

(本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验)

思考：将方程3x-11=4，变形为3x=4+11这一过程中，什么变化了？怎样变化的？

-11变为+11，并由方程的左边移到方程的右边，

2. 移项的概念：

我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

3.概念巩固

判断改错：

下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）、从7+ x = 15.得到x=15 +7

（2）、从5x=3x +8，得到5x-3x=8

（3）、从3x +5= -x -8，得到3x +x=8-5

解：（1）、移项时没有变号，应得到x=15 -7；

（2）、正确

（3）、方程右边的-8没有移项，所以不变号，应得到3x +x=-8-5

解方程7x=5x-8.

解：7x=5x-8

移项，得7x-5x=-8

合并同类项，得2x=-8

未知数x的系数化1，

得x=-4.

（1）、x – 8= 1

（2）、3x – 9= 2x

（3）、10x -2 = 6x +4 + x

解：（1）、x –8 = 1，

移项，得x=1+8

合并同类项，得x=9.

（2）、3x – 9 = 2x，

 移项，得3x-2x=9

合并同类项，得

x=9.

（3）、10x -2 = 6x +4 + x

移项，得10x-6x-x=4+2

合并同类项，得3x=6

未知数x的系数化2，

得x=2.

课堂小结

回顾本节课学习了哪些内容？在解题时需要注意什么？

1.一元一次方程的概念.

2.移项，移项时要注意变号..

3.用移项解一元一次方程.

一．选择题

1．（2019秋•北碚区校级期末）方程的解是　　

A．1 B． C．2 D．

【解析】，

，

，

，

．

故选：．

2．（2020•宁波模拟）方程的解是　　

A． B． C． D．

【解析】，

，

．

故选：．

3．（2020春•新蔡县期中）将方程去括号，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解析】将方程去括号得：，

故选：．

4．（2020春•南关区校级期中）解方程时，去括号正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】去括号得：，

故选：．

5．（2020春•新蔡县期中）方程的解是　　

A． B． C． D．

【解析】方程，

移项得：，

则方程的解为．

故选：．

6．（2019秋•封开县期末）与互为倒数，则的值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】根据题意得：，

整理得：，

移项合并得：，

解得：，

故选：．

7．（2013秋•肇庆期末）方程的解是　　

A． B． C． D．

【解析】去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

故选：．

8．（2013秋•滨湖区校级期中）对方程去括号正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解析】由原方程去括号，得

．

故选：．

9．设，且，则等于　　

A．3 B．8 C． D．

【解析】根据，

可以得出：，

可简化为：，

同理：，

即：，

解得：，

故选：．

二．填空题

10．（2020•成都模拟）若与互为倒数，则的值为　　．

【解析】根据题意得：

，

解得．

故答案为：．

11．（2019秋•呼和浩特期末）一元一次方程的解是　　．

【解析】去分母得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

故答案为：．

12．（2019秋•无棣县期末）当　　时，式子与的值互为相反数．

【解析】与的值互为相反数，

，

，

故答案为．

13．（2020•铜仁市）方程的解是　　．

【解析】方程，

移项得：，

解得：．

故答案为：．

14．（2020•成都模拟）若代数式与的值互为相反数，则　3　．

【解析】根据题意得：，

移项合并得：．

故答案为：3．

15．（2019秋•武侯区期末）若与互为相反数，则的值为　2　．

【解析】根据题意得：，

解得：，

故答案为：2

16．（2019秋•蒙阴县期末）一元一次方程的解是　　．

【解析】方程，

解得：，

故答案为：

17．（2019秋•薛城区期末）已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于　1　．

【解析】根据题意得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案为：1

18．（2019秋•山西期末）与互为相反数，则　4　．

【解析】与互为相反数，

，

，

故答案为：4．

三．解答

19．（2019秋•密云区期末）解方程：

【解析】移项得：，

合并同类项得：

，

解得：．

20．（2020春•南关区校级期中）解方程：．

【解析】，

，

，

．

21．（2019秋•海州区校级期末）解下列方程：

（1）

（2）

【解析】（1）

则，

合并同类项得：

，

解得：；

（2）

去分母得：

，

去括号得：

，

移项得：

，

合并同类项得：

，

解得：．

22．（2020春•南安市期中）解方程：．

【解析】移项得：，

合并得：，

解得：．

23．（2020春•新蔡县期中）已知代数式和的值相等，求的值．

【解析】根据题意得：，

移项合并得：，

则的值为．

24．（2019秋•新余期末）解方程：

（1）

（2）

【解析】（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

25．（2020•黄埔区一模）解方程：．

【解析】去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

26．（2019秋•清苑区期末）解方程：

（1）；

（2）．

【解析】（1）移项，得

合并同类项，得

解得．

（2）去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得