新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案22第八章静电场第1讲电场力的性质

练案[22]第八章　静电场

 第1讲　电场力的性质

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2023·重庆高三模拟)真空中，金属球甲带电荷量为q，将一与金属球甲完全相同的不带电的金属球乙与金属球甲接触后，置于甲、乙两球心相距3r处，静电力常量为k，甲、乙两球带电后均可视为点电荷，甲、乙两球间静电力大小为F，则( A )

A．F＝  B.F＝

C．F＝  D.F＝

[解析]金属球乙与金属球甲接触后，两球分别带电荷量为，根据库仑定律得：甲、乙两球间静电力大小F＝k＝，故选A。

2．(2023·广东模拟预测)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)，将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为( B )

A.  B.

C.  D.

[解析]由于试探电荷(带正电)在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s。根据库仑定律有F＝k，4F＝k，解得Q＝。故选B。

3．(2023·河南孟津县高三阶段练习)如图所示，两个带电小球a、b固定在绝缘天花板上，带电小球c悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点。已知小球c的质量为m，小球a、c的电荷量均为q，静电力常量为k，重力加速度为g，小球c始终保持静止。则( B )

A．小球b、c带同种电荷，小球a、c带异种电荷

B．小球a、b所带的电荷量一定相等

C．小球a、c间的库仑力大小为Fa＝mg

D．小球a、c间的距离为

[解析]由于小球c保持静止，对小球c受力分析如图所示，小球a、b对小球c的库仑力的合力与c的重力等大反向，结合几何关系可知，小球a、b对小球c的库仑力大小一定相等，所以由库仑定律F＝k，可知，小球a、b所带的电荷量一定相等，故B正确；由于两库仑力均为引力，所以小球a、b带同种电荷，小球a、c带异种电荷，故A错误；由力的平衡条件可知2Facos 30°＝mg，解得Fa＝mg，故C错误；又Fa＝k可解得r＝，故D错误。

4．(2023·湖南长沙高三阶段练习)在宇宙中有的星球是带电的。如图所示为一个均匀带电的星球，将一带电质点在离该星球表面某高度处无初速释放时，质点恰好保持静止。现给质点一个如图所示的初速度，则下列说法正确的是( C )

A．质点将做椭圆运动

B．质点将做抛体运动

C．质点将做匀速直线运动

D．质点和星球电性相反

[解析]由万有引力公式F＝G和库仑力公式F＝k可知，当无初速释放质点时，质点保持静止，可知万有引力与库仑力等大反向，质点与星球间的库仑力为斥力，故质点与星球电性相同，故D错误；设想质点发生一极小位移至另外一处，由公式可知，此时质点所受万有引力与库仑力仍然等大反向，质点所受合力仍然为0，所以质点将做匀速直线运动，故AB错误；C正确。

5．(2023·广东模拟预测)如图，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角。设A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( D )

A．圆环对B球的弹力方向由O指向B

B．A球与圆环间的动摩擦因数不小于

C．圆环对B球弹力的大小为mg

D．圆环对A球弹力的大小为2.5mg

[解析]若B球带负电，则A对B为吸引力，方向沿BA方向，此时无论圆环给球B的支持力指向圆心还是背离圆心，小球B都不能处于平衡状态，所以小球A对B为排斥力，方向沿AB方向，如图所知，由受力分析可得，圆环给球B的支持力指向圆心，即由B指向O，故A错误；对球B受力分析可得，由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为FN＝mg，则AB两球之间的排斥力为FAB＝2mgcos 30°＝mg，对A球受力可得FN′＝mg＋mgcos 30°＝2.5mg，f＝mgsin 30°＝，所以当f＝μFN′，时，动摩擦因数最小为μ＝，故BC错误，D正确。

6．(2023·江苏常州高三模拟)如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α＝60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为( B )

A．E0  B.

C.  D.

[解析]将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知O点只具有竖直平面内的场强分量，设方向竖直向下，且切下的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向右下，剩余的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向左下，如图所示，根据矢量的运算法则及几何关系可知切下的一瓣在O点的电场强度为E＝E0sin ＝，故选B。

7．(2021·湖南卷)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零，则Q的位置及电荷量分别为( B )

A．(0,2a)，q  B.(0,2a)，2q

C．(2a,0)，q  D.(2a,0)，2q

[解析]根据点电荷场强公式E＝k，两等量异种点电荷在P点的场强大小为E0＝，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合场强为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷与－q点电荷的连线平行，如图所示。Q点电荷在P点的场强大小为E2＝k＝，三点电荷的合场强为0，则E2方向如图所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2q。由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B。

8．(2023·内蒙古高三阶段练习)真空中有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)质量均为m。其中A、C带电－q，B带电＋2q，如图，A球用绝缘细线拴于天花板O点，A、B之间用绝缘弹簧连接，B下方用不可伸长的绝缘细线连接C。静止时AB间、BC间满足AB＝BC＝L，且＝mg。现剪断AB间弹簧瞬间，下列有关A、B、C加速度说法正确的是( BC )

A．aB＝0  B.aB＝g

C．aC＝  D.aC＝g

[解析]弹簧断裂瞬间，假设B、C之间的绳无弹力，对B受力分析，B受重力，A对B的库仑力向上，C对B的库仑力向下，所以B的合力为mg－FAB＋FCB＝maB，又FAB＝FCB＝k＝mg，解得aB＝g。对C受力分析，C受重力，B对C的库仑力向上，A对C的库仑力向下，所以C的合力为mg－FBC＋FAC＝maC，又FBC＝FCB，FAC＝k＝，解得aC＝，因为aC<aB，所以B、C之间的绳无弹力，和假设相符，故BC正确，AD错误。

9．(2023·河北高三学业考试)如图所示，真空空间中菱形区域ABCD的顶点B、D处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为＋Q，若在A处放置一点电荷，C处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为a，∠DAB＝60°，不计点电荷的重力。下列说法正确的是( AC )

A．在A处放置的点电荷的电荷量大小为|QA|＝3Q

B．若将A处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动

C．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动

D．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在A、C之间做往复直线运动

[解析]如图所示，B、D两处的点电荷在C处产生的合场强大小E＝2cos 30°＝，则A处的点电荷在C处产生的场强大小E1＝E＝，解得＝3Q，A正确；分析可知，A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用下先由A向O做加速直线运动，再由O向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线运动，B错误；若将A处的点电荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到电场力指向BD中点，在电场力作用下，该电荷可能以O点为圆心做匀速圆周运动，C正确；将A处的点电荷以某一初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲线运动，如果初速度方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范围超过A、C之间，D错误。

10．(2023·福建模拟预测)如图甲所示，两段轻质绝缘细线将两个质量均为m的带电小球悬挂在O点，OA长为L。AB长为L。现在空间中加一水平向右、场强大小为E的匀强电场，当系统再次处于平衡状态时，OA与竖直方向的夹角为30°，AB与水平方向的夹角也为30°，如图乙所示。重力加速度为g，则下列说法正确的是( AB )

A．A、B两球带异种电荷

B．细线OA的张力为mg

C．B球带电荷量为

D．A球所带电荷量小于B球所带电荷量

[解析]对A、B两球受力分析可知，A球受到的电场力向右，带正电，B球受到的电场力向左，带负电，A正确；两球均处于平衡状态，对B球，水平方向EqB＝(FAB＋T′)cos 30°，竖直方向mg＝(FAB＋T′)sin 30°，对A球，水平方向EqA＝(T＋FBA)·cos 30°＋TOAsin 30°，竖直方向mg＋(T＋FBA)sin 30°＝TOAcos 30°，其中，联立解得，故qA>qB。B正确，CD错误。

二、非选择题

11．(2023·山西高三阶段练习)如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴平行的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：

(1)匀强电场的场强大小为多少？方向如何？

(2)a、d两点的实际场强大小为多少？

[答案]　(1)E＝，方向水平向右　(2)Ea＝　Ed＝

[解析](1)由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得k＝qE，

匀强电场的场强大小为E＝，

方向水平向右。

(2)正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为E′＝，

a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为Ea＝，

d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，为Ed＝。

12．(2023·四川省成都市模拟预测)如图所示，两带电金属板间的电场可视为匀强电场，金属板外无电场，两极板间的距离为d，上极板正中央有一小孔，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零，空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1)小球到达小孔处的速度v的大小；

(2)两极板间的电场强度E的大小。

[答案]　(1)v＝　(2)E＝

[解析](1)小球在金属板上方时做自由落体运动，则有v2＝2gh，

得v＝。

(2)带电小球进入金属板后做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则有0－v2＝－2ad，

根据牛顿第二定律可得Eq－mg＝ma，

联立解得E＝。