2021届河南鲁山县第一高级中学高三上学期10月月考数学（理）试卷

2021届河南鲁山县第一高级中学高三上学期10月月考

数学（理）试卷

一．选择题（每小题5分共60分）

1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩（∁UB）=(     )

A．{x|1＜x＜2}     B．{x|x≤0}      C．{x|1≤x＜2}    D．{x|x≤1}

2．给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有(    )

A．个           B．个          C．个           D．个

3.幂函数图象过点，则(     )

A.            B.3           C.           D.

4.已知命题：，，那么命题是(     )

A．，         B．，

C．，         D．，

5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的数量（只）与引入时间（年）的关系为若该动物在引入二年后的数量为100只，则引入八年后它们发展到    (     )

A．200只         B．300只    C．400只           D．500只

6．若偶函数在上为增函数，则(     )

A．         B．

C．         D．

7.函数的零点所在的大致区间是(     )

A．         B．         C．      D．

8.若，则，，之间的大小关系是(     )

A.               B.

C.               D.

9．函数的大致图象为(     )

A．      B．      C．     D．

10.若集合，，则的一个充分不必要条件是(     )

A．     B．       C．       D．

11.已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（    ）

A.        B．       C．       D．

12.已知f(x)＝lnx−x＋a＋1.若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范围为（   ）

A.(0，＋∞)       B.[0，＋∞)    C.[e，＋∞)    D.(e，＋∞)

二．填空题（每小题5分共20分）

13.函数的定义域是____________．

14.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ______.

15．            .

16．设，若恰有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是               ．

三．解答题（共70分）

17（10分）．己知集合,.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围．

18（12分）.如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．

(1)求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式；

(2)作出函数的图像，并根据图像求y的最大值．

19（12分）.若二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求实数t的取值范围.

20（12分）.已知函数

（1）求函数的极大值与极小值之差；

（2）当的最大值为13，求的最小值.

21（12分）.已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

22（12分）.已知函数.

（1）当时，讨论极值点的个数；

（2）若分别为的最大零点和最小零点，当时，证明：.

数学理科答案

1D2A3A4B5A  6C7A8D9A10D  11C12B

13.  14.-2   15.2   16.

17.解：（1）∵集合，

或，，

∴，解得

∴实数a的取值范围是

（2）

或，

解得或．

∴实数a的取值范围是或

18.【解析】　(1)考虑到点P在正方形ABCD四边上移动时△ABP的面积y与路程x的解析式不同，应分段进行考虑，首先，这个函数的定义域为(0，12]．

当0＜x≤4时，S＝f(x)＝·4·x＝2x；

当4＜x≤8时，S＝f(x)＝8；

当8＜x＜12时，S＝f(x)＝·4·(12－x)＝2(12－x)＝24－2x.

∴这个函数的解析式为f(x)＝

(2)作出其图像如图所示，由图像可知，f(x)max＝8.∴y的最大值为8.

19.（1）由题：二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，

且g(0)＝1，即

所以，

整理得：

所以，解得：

所以；

（2）在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，

即

即在区间[－1,1]上，恒成立，

函数在单调递减，所以的最小值为-1，

20.(1)32(2)-14

21【解析】

（1）

，

则曲线在处的切线方程为，即

（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为

即

令，得

令，得

从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为

点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.

22【详解】（1）

则，，

，单调递减，

，单调递增，

，

当时，，，使得，

，时单调递增，

时单调递减，

有两个极值点.

综上：时，有两个极值点：

（2）证明：由（1）可知：当时，

恒成立，且的解为有限个，

所以在R上单调递增，又因为

所以有且只有一个零点，

所以：若函数有不止一个零点，则

当时，由（1）可知：，，

，时单调递增，

时单调递减，

因为，所以，

且，，当时，

令

在上单调递增，又因为为连续函数，

，

在上单调递增，又因为为连续函数，

所以：，即，

又因为，所以，，

，

所以.