福建省漳平市第一中学2019届高三年上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份福建省漳平市第一中学2019届高三年上学期第一次月考数学（文）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
漳平一中2018－2019学年上学期第一次月考高三文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合．则A. {0，1}    B. {-1，0}    C. {1，2}    D. {-1，2}【答案】A【解析】【分析】算出后可得.【详解】，故，故选A.【点睛】本题考察集合的运算，属于基础题.2.设复数（为虚数单位），则的虚部是A. －1    B. 1    C.     D. 【答案】A【解析】解：由题意可知： ，则的虚部是 .本题选择A选项.3.已知角的终边与单位圆的交点为，则A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.4.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.5.已知平面向量A. 2    B.     C.     D. 4【答案】C【解析】【分析】，而，故可计算从而得到要求的值.【详解】，故，选C.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.6.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A. 60里    B. 48里    C. 36里    D. 24里【答案】C【解析】【分析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.7.函数在区间的图象大致为（   ）A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/5/29/1955941695389696/1956297660416000/STEM/4e5d4e6874b24c89b23f643ed62c1cb2.png]    B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/5/29/1955941695389696/1956297660416000/STEM/0a5ec487ecb24aec9f3716d346ea06cc.png]C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/5/29/1955941695389696/1956297660416000/STEM/6aeb25147143439da2e6c755c3256d93.png]    D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/5/29/1955941695389696/1956297660416000/STEM/ec39f81aab9142ed8657224498598378.png]【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当 时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则的值为A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】【分析】先由得到的周期为，从而，再利用奇偶性得到，利用给定的函数的解析式可求.【详解】由得到，所以的周期为，所以，又为奇函数，故，而，故，所以即，选A.【点睛】一般地，如果上的奇函数满足，那么的一个周期为，并且的图像关于直线对称.9.在中，若点满足，，则A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】【分析】把转为，故可得的值后可计算的值.【详解】因为，所以，整理得到，所以，，选D.【点睛】一般地，为直线外一点，若为直线上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.10.已知点是函数的图象上的两个点，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】【分析】根据在图像上得到，再根据的范围得到，根据在图像上得到，而得到，这样得到的解析式后利用平移变换得到的解析式，最后利用换元法求出的对称轴的方程.【详解】因为在图像上，故，故，又，故.又在图像上，故，所以，即，，因为，故，所以.，令，故.故选B.【点睛】一般地，我们研究的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们先确定的单调性，再函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.11.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】【分析】根据题设可以得到由两个相异的零点，构建新函数，分和讨论即可.【详解】，令，则有两个不同的解，且在在零点的两侧符号是异号.，当时，，在上单调递增，故不可能有两个零点.当时，时，，在上单调递增；时，，在上单调递减，所以 ，即，.当时，，故在上有一个零点；，令，，所以在是减函数，故时，有，故，所以在上有一个零点，综上，，选C.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数，应选等，对于指数，应选等形式的数来计算，也可以选极值点附近的点，通过构建新函数讨论函数值的符号.12.如图，在中，，，点在边上，，，为垂足.若，则（    ）[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/6/13/1966526000660480/1967654085910528/STEM/554e95522c4a4762afc672c87bfc3f8c.png]A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】分析：用sinA表示AD，BD，由AD=BD得出∠BDC=2A，在△BCD中使用正弦定理列方程解出cosA．详解：在中， 在中，由正弦定理得 ，
即 ，整理得 故选：C．点睛：本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上.13.已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_____【答案】【解析】【分析】，根据解出即可.【详解】，所以，所以，填.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率. 注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别.14.已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为_______【答案】【解析】【分析】利用数量积算出两向量夹角的余弦，利用同角的三角函数的基本关系式算出夹角的正弦后可计算平行四边形的面积.【详解】，所以，因为，故.平行四边形的面积，填.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是，平行的充要条件是.15.已知，则_____【答案】【解析】【分析】利用降幂公式把三角函数式化简为，利用诱导公式又可以得到，最后利用同角的三角函数的基本关系求得即可.【详解】原式，因为，所以，因，所以，填.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.16.已知数列的前项和，则数列的前100项的和为_____________【答案】5050【解析】【分析】利用把递推关系变形为，从而为等差数列，利用其前项和公式可得前项的和.【详解】由得，故，整理得，又，所以是首项为且公差为1的等差数列，故.数列的前100项和为，填.【点睛】数列的通项与前项和 的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.在中，角，所对的边分别为，且 （1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理把角的关系转化为，由余弦定理可得的值.（2）由可以得到，从而为等腰三角形，利用面积公式得到边长后用余弦定理计算的长.【详解】（1）由正弦定理，可化为，整理得到，即.又由余弦定理，得.因为 ，所以.（2）因为 ，所以 为等腰三角形，且顶角.故 ，所以.在中，由余弦定理，得 ，解得.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18.已知向量，且（1）当时，求（2）设函数，求函数的最大值及相应的的值【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算和模的计算公式可得 ，由角的范围和二倍角公式可知，代入可得相应的模长.（2）由（1）及数量积的计算公式可得，配方后可求何时取何最大值.【详解】（1），由 得，当时，.（2） 由得，当，即时【点睛】本题以向量为载体考察三角变换及三角函数的性质，注意对形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．19.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/10/11/2051313807532032/2058468789764096/STEM/454cbecc0ef54063b83603e3af6d6a17.png]（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/10/11/2051313807532032/2058468789764096/STEM/77b42d3ac86c4e69ae803ab00198d213.png]（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/10/11/2051313807532032/2058468789764096/STEM/77b42d3ac86c4e69ae803ab00198d213.png]关于的线性回归方程[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/10/11/2051313807532032/2058468789764096/STEM/a2b3da1468d04467adffbb6794b66bee.png]，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/10/11/2051313807532032/2058468789764096/STEM/4a1f08d181494e53b35d35ed3938ab07.png]将对补贴金额的心理预期值在[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/10/11/2051313807532032/2058468789764096/STEM/a8f5e905b5db439ebf1375a0d8e7c30b.png]（万元）和[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/10/11/2051313807532032/2058468789764096/STEM/4d41a3d1c7454329a3dc4dd3a2d79898.png]（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用公式计算回归方程即可．（2）根据频数表计算可得6名消费者中有4名“欲望紧缩型”和2名“欲望膨胀型”，用枚举法列出随机抽取2名消费者的15种情形，利用古典概率的计算公式可得所求概率．【详解】（1）易知，，，， ，则关于的线性回归方程为，当 时，，即年月份当地该品牌新能源汽车的销量约为万辆.（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：共种，其中至少有名“欲望膨胀型”消费者的情况由种，记事件为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则 .【点睛】本题考察线性回归方程和古典概型的计算，线性回归方程中求时应利用回归直线过点来计算，古典概率中基本事件的总数可用枚举法一一列出，注意不重不漏．20.已知数列的首项，前项和满足，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用把递推关系变形为，结合可知数列为等比数列，从而可得通项．（2）用错位相减法求出，令，由数列的单调性可得恒成立，从而原不等式得证．【详解】（1）当时，，得. 又由及得 ，数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2），  ①      ②①②得： ， 所以，又，故，令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列不等式的证明，可以利用数列对应的函数来证明，也可以构建新数列，通过讨论其单调性结合它的最值来证明.21.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当有最小值时，且最小值小于时，求的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1），分四种情形分别讨论导数的符号即可得相应的单调区间．（2）由题设有，再由（1）可知，构建新函数，通过导数讨论的单调性后可得的解．【详解】（1）函数的定义域为．， ①当时，令得或 ,令得∴的递增区间是和；递减区间是．②当时，恒成立，所以的递增区间是③时 令得或 ；令得 ∴的递增区间是和,递减区间是．④ 当时，令得,令得．∴的递增区间是,递减区间是．（2）由(1)知当时，在取得最小值，最小值为，∴等价于令则在单调递减且，∴当时，；当时，；当时，．∴的取值范围是．【点睛】导数问题往往涉及到分类讨论，分类讨论标准的确定是关键，通常情况下我们依据导数是否有零点、零点存在时零点是否在给定的范围中、零点在给定范围中时两个零点的大小关系来分层次讨论．函数不等式的证明，往往需要构建新函数来讨论．22.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(1)写出曲线与直线的直角坐标方程;(2)设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用化简即可．（2）先把直线的极坐标方程变化为直角方程，再利用椭圆的参数方程设，计算点到直线的距离后可得距离的最小值．【详解】（1）曲线的极坐标方程为可化为，可得直角坐标方程：即.直线的极坐标方程为可化为，化为直角坐标方程：.（2）设，则点到直线的距离 当且仅当时，点到直线距离的最小值为.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．当动点圆锥曲线变化时，我们可用圆锥曲线的参数方程来表示动点，这样把二元函数的最值问题转化一元函数的最值问题．