江西省南昌市莲塘一中2021届高三上学期11月月考数学（理）试题 Word版含答案

莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测

理科数学试卷

时间：120分钟  满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1．（    ）

A．0 B． C． D．1

2．已知函数，则函数的定义城为（    ）

A． B．

C． D．

3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（    ）．

A．12 B．11 C．10 D．9

4．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）

A．为奇函数 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的值域为

5．曲线，与轴所围成的面积是（    ）

A．0 B．2 C．4 D．

6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．在中，向量与满足，且，则为（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形

9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数（是自然对数的底数）与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知定义域为R的偶函数，当时,

若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．或 B．或

C．或 D．或

12．已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13．已知函数在处取得极值,则__________.

14．函数的单调递增区间为________．

15．在中，，，. 若，，且，则的值为________.

16．由数列和的公共项组成的数列记为，已知，，若为递增数列，且，则=________.

三.    解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．在①；②（）两个条件中,

任选一个，补充在下面问题中，并求解．

【问题】:已知数列中，，__________．

（1）求；（2）若数列的前项和为，证明：．

18．已知函数是奇函数.（1）求函数的解析式；

（2）设，求函数的值域.

19．在中，内角的对边分别为，它的外心在三角形内部（不包括边），同时满足．（1）求内角；

（2）若边长，求面积的取值范围．

20．给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有.

（1）若命题为假，求实数的取值范围.

（2）若命题为假，为真，求实数的取值范围.

21．已知函数的图象在点处的切线方程为.

(本题可能用的数据:,是自然对数的底数）

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求整数t的最大值.

22．已知，函数，（是自然对数的底数）.

（1）讨论函数极值点的个数；

（2）若对任意的恒成立,求实数的值；

（3）在第（2）小题的条件下，，，求实数的取值范围.

莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测

理科数学答案

1．B  2．D  3．B  4．D  5．C  6．B  7．B  8．D  9．A  10．C  11．C  12．A

11．【解析】画出函数的图象如图，由，可得，有图象知当时，由于，所以有四个根，关于的方程仅有个不同实数根，所以有两个根，由图象知，当或时，有两个根，故选C.

12．【解析】

作出函数函数的图象，如图，时，，令，设，则有，,,

因为,所以的取值范围是，故选A.

13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】92

16．【解析】由已知，设，即，

，不是正整数，所以不是公共项.

， 故，

因为，所以，，，

故当时，，，故.

17．【解析】（1）选①：

由，可得，

即，

又，所以是首项为2，公差为2的等差数列，

所以，所以；

选②：由（）可得：
当时，

，
当时，，符合，
所以当时，；

（2）证明：由（1）得，

所以，

因为，所以，

又因为随着的增大而增大，所以，

综上．

18．【解析】

（1）由于为奇函数且，所以，，即，，，

，得：.所以.

（2）由（1）得，所以

，令，由于且，所以或.则的表达式变为

，其中或，二次函数的对称轴为，开口向上，，所以，也即的值域为.

19．【解析】(1).

(2)    因为的外心在三角形内部（不包括边）,所以是锐角三角形，

由（1）知，得到，

故，解得.

又应用正弦定理，，

由三角形面积公式有：

.

又因,故，

故的取值范围是

20.【解析】（1）若命题为假,则命题，为真

令

则在区间有零点

令，可得，其对称轴为

要使得在区间有零点

解得：，则当命题p为真时，

（2）若命题为真时：

因为，所以，。

设，依题意，在上是减函数，。

 ，。

令，得：。

设，则，所以在上是增函数。

所以，所以。故若q为真，则

若命题为假，为真,则p,q中必有一真一假;

则p真q假为 ；则q真p假

综上：

21．【解析】

（1）函数的定义域为，，

所以有，解之得，

故函数的解析式为：；

（2）当时，则，

令（），则由题意知对任意的，，

而，，

再令（），则，

所以在上为增函数，

又，，

所以存在唯一的，使得，即，

当时，，，所以在上单调递减，

当时，，，所以在上单调递增，

所以，

所以，

又，所以，

因为t为整数，所以t的最大值为8.

22．【解析】（1）因为，所以，

当时，对，，

所以在是减函数，此时函数不存在极值，

所以函数没有极值点；

当时，，令，解得，

若，则，所以在上是减函数，

若，则，所以在上是增函数，

当时，取得极小值；

函数有且仅有一个极小值点，

所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.

（2）因为对任意的恒成立.

当时，,不合题意舍去.

当时，由（1）可知当时，取得极小值；因为对任意的恒成立,

所以

又因为且,

则,可得:

（3）因为:，,即不等式在区间内有解.

设 ，且

所以 ，且

设 ，且

则，且在上是增函数，

所以

当时，，所以在上是增函数，

，即，所以在上是增函数，

所以，即在上恒成立.

当时，因为在是增函数，

因为， ，

所以在上存在唯一零点，

当时，，在上单调递减，

从而，即，所以在上单调递减，

所以当时，，即.

所以不等式在区间内有解

综上所述，实数的取值范围为.