2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：三角形、全等三角形

这是一份2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：三角形、全等三角形，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：三角形、全等三角形 一、单选题1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使角所对的直角边和含角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则的度数是（　　）A． B． C． D．2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（　　）A．20° B．30° C．50° D．80°3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考一模）如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，则旋转角等于（      ）A． B． C． D．4．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形共有（    ）对角线．A．9条 B．14条 C．20条 D．27条5．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（    ）A．AC//DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF6．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边7．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）下列命题的逆命题是真命题的是（    ）A．如果，那么，B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除 二、填空题8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_____．9．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.10．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）正八边形一个外角的大小为________度．11．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）如图，在中，，点D，E，F分别在边上，，请你添加一个条件，使，你所添加的条件是______________．（只填一个条件即可）  12．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）如图，，请添加一个条件__________，使．13．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）如图，在中，点D，E分别在，上，连接、，且，请你添加一个条件，使．你所添加的条件是________（添加一个即可）．14．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）如图，已知AB=AC，若以“SAS”为依据证明ECD，需添加一个条件是_________．15．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是_____（填一个即可）．16．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____． 三、解答题17．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为，，．(1)请你在图中作出将先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；(2)四边形的面积为___________．18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）已知四边形中，，相交于点E，，．(1)如图，求证：；  (2)如图2，延长，延长相交于点F，若点D是的中点．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的2倍．  19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考二模）和中，，，，连接、(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，连接，延长、交于点E，、相交于点F，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形.（与除外）
参考答案：1．C【分析】利用三角形的内角和为建立式子运算即可．【详解】解：如图，由题意可得：，根据三角形的内角和为可得：∴故选：C【点睛】本题主要考查了角的度量与运算，灵活寻找角与角之间的数量关系是解题的关键．2．A【分析】如图，根据两直线平行，内错角相等，即可得，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握相应的性质是解题的关键．3．D【分析】∠A与∠A′是对应角，即∠A=∠A′=30°，旋转角=∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根据外角的性质可求∠ACA′．【详解】解：设A′B′与AC交于D点，由图可知，∠1为△A′CD的外角，根据外角的性质，得∠1=∠ACA′+∠A′，由旋转的性质可知，∠A′=∠A=30°，∴∠ACA′=∠1-∠A′=20°，即旋转角=20°．故答案为：D．【点睛】明确对应角相等的性质，旋转角的表示方法，三角形外角的性质是解题的关键．4．B【分析】先求出多边形的边数，再根据多边形对角线公式求解即可；【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意得：，解得：，∴对角线的条数为（条）；故答案是B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，准确分析计算是解题的关键．5．C【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可.【详解】A：∵AC//DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF，不符合题意；    B：∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF，不符合题意；C：∵AC=DF，AB=DE，∠B=∠DEF，据此无法证明△ABC≌△DEF，符合题意；    D：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF，不符合题意；    故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.6．A【分析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，又∵OP是公共边，∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．7．C【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A、逆命题为：如果，那么是假命题，应该是，不符合题意；B、逆命题为：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么另外一个角是钝角，是假命题，另外一个角可以是锐角，也可以是直角或者钝角，不符合题意；C、逆命题为：到角两边距离相等的点在角平分线上，是真命题，符合题意；D、逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题，个位数字应该是0或5，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，熟知相关知识是解题的关键．8．或【分析】当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．【详解】解：分两种情况：①如图1，当时，，；②如图2，当时，，，，，综上，则的度数为或；故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．9．或【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，当时，∵，∴；②如图2，当时，∵，，∴，∴，综上，则的度数为或；故答案为或；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.10．【分析】根据正八边形得出八个内角都相等，再因为每个内角与它相应的外角互补，且多边形外角和为，算出正八边形一个外角的大小．【详解】解：∵正八边形，∴正八边形八个内角都相等，∵正八边形的每个内角和它对应的外角互补，且外角和，∴正八边形有八个相等的外角，∴正八边形一个外角为，故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形的性质，多边形外角和，正确理解以上图形性质是解题的关键．11．（答案不唯一）【分析】根据等腰三角形的性质得出，，再由全等三角形的判定方法证明即可．【详解】解：∵，，∴，，添加条件，∴；添加条件，∴；添加条件，∴；故答案为：或或【点睛】题目主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．12．或或【分析】要使，已知，是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：添加：，在和中，，∴．添加：在和中，，∴．添加：，在和中，，∴．故答案为：或或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．13．（答案不唯一）【分析】先求出，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：添加的条件是：，理由是：，，，在和中，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键．14．AD=AE【分析】根据已知AB=AC和∠A=∠A，添加AD=AE即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=∠A，∴添加AD=AE，可以“SAS”为依据证明ECD，故答案为：AD=AE．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解题关键是明确三角形全等的判定定理，准确添加条件．15．∠A＝∠D （不唯一）【分析】本题已经给了∠ACB＝∠DBC和BC=CB（隐藏条件），所以添加∠A＝∠D即可用AAS来判定．【详解】解：∵∠ACB＝∠DBC，BC=CB，∴当添加∠A＝∠D时，可以用AAS来判定△ABC≌△DCB；故答案为：∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定有5种方法，选择哪一种方法，取决于题目中的已知条件，本题中给到了一边一角，所以我们可以再找一组角或者找这个角的另一组对应邻边．16．．【分析】根据题意连接EC，作CH⊥AB于H，首先证明CE∥AB，再求出平行线之间的距离即可解决问题．【详解】解：如图，连接EC，作CH⊥AB于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PAB=∠EAC，∵PA=EQ，BA=CA，∴△PAB≌△EAC(SAS)，∴∠ABP=∠ACE，∵∠ABP=180°﹣60°=120°，∴∠ACE=120°，∴∠BCE=120°﹣60°=60°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB，∴点E的运动轨迹是直线CE(CE∥AB)，∵CB=CA=AB=2，CH⊥AB，∴BH=AH=1，∴CH，根据垂线段最短，可知OE的最小值=CH．故答案为：．【点睛】本题考查旋转变换和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质和垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．17．(1)答案见详解(2)12 【分析】（1）将，，三个坐标点分别向下移动2个单位，再向左平移4个单位，得到，，，连接成为移动后的三角形即可；（2）连接和组成四边形，证明为平行四边形，再求的面积乘以2即可．【详解】（1）解： 向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，在图中分别描出，，三点再连接即可等到．（2）连接，得到四边形，且，四边形是平行四边形，观察网格图可知，，，．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，及利用网格求三角形的面积，平移到正确位置是本题的解题关键．18．(1)证明见解析(2)，，， 【分析】（1）先根据证明即可得出答案；（2）根据“中线平分三角形面积”可得出答案．【详解】（1）证明：在与中，∵，，；∴，∴，∴．（2）∵点D是的中点，∴是的中线，是的中线，∴，由（1）可知，∴，∴∴，，，的面积都等于面积的2倍．【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质，三角形的面积等，属于基础题，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判断和性质．19．(1)证明见解析；(2)，，， 【分析】（1）利用证明，根据全等三角形的性质即可证明；（2）利用全等三角形的性质与判定即可写出满足条件的全等三角形．【详解】（1）解：证明：，，即，在和中，，，，即；（2）解：，，，且，，，，由（1）得，，，在和中，，即，又，，，在和中，，，则，，，则，，，，同理，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，灵活运用全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．