2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：分式

这是一份2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：分式，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：分式

一、单选题
1．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）要使分式有意义，则应满足的条件是（     ）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）下列运算一定正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2023·黑龙江大庆·统考一模）若，，则有，即．已知函数与函数，由上述结论判断的值正确的是（　　）
A．有最小值4 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值1
4．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）下列运算中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）下列运算一定正确的是（    ）．
A． B． C． D．
6．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）化简的结果为（    ）．
A． B． C． D．
7．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）生物学家发现新型冠状病毒的直径约为0.00012mm，数据0.00012用科学记数法表示正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）若，则m等于
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）方程的解为（    ）
A． B． C． D．
10．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）
A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考一模）分式方程的解为（    ）
A． B． C． D．
12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
13．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）爱心文具店购进A，B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
14．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）若分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．

二、填空题
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考一模）在函数中，自变量x的取值范围是________．
16．（2023·黑龙江大庆·统考一模）计算： _____．
17．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）目前世界上刻度最小的标尽是钻石标尺，它的最小刻度为（其中）用科学记数法表示：________．
18．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）化简：_____．
19．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）“无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________．
20．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）若关于x的分式方程无解，则___________．

三、解答题
21．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）计算：
22．（2023·黑龙江大庆·统考一模）先化简，再求值：，其中．
23．（2023·黑龙江大庆·统考一模）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－3＝0
24．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）先化简，再求值：，其中．
25．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）在“抗击疫情”期间，某社区预计购买A、B两种防疫物品，其中每件A种防疫物品的价格比每件B种防疫物品的价格多12元，如果用2400元购买A种防疫物品与用600元购买B种防疫物品的数量相同．
(1)求每件A种防疫物品和每件B种防疫物品分别是多少元？
(2)现要购买A、B两种防疫物品共500件，总费用不超过4400元，那么最多能购买A种防疫物品多少件？
26．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）某手机店经销，型号的手机，每部型号手机比每部型号手机的进价多1000元，用30000元购进型号手机的数量是用12000元购进型号手机数量的2倍．，型号的手机每部的进价分别为多少元？
27．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件．已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍．
(1)甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定购进甲、乙两种品牌恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案；
(3)在（2）的条件下，商场决定甲品牌恤衫以每件50元出售，乙品牌恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购恤衫按标价返款50%．该商场将这100件恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌恤衫有多少件．
28．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少10元，用600元购进种书包的个数是用350元购进种书包个数的2倍.请解答下列问题：
(1)，两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进种书包的个数比种书包的2倍还多5个，且种书包不少于19个，购进，两种书包的总费用不超过4350元，请你求出该商场有哪几种进货方案．
(3)若种书包售价70元/个，种书包85元/个，该商场用（2）中最大利润再次全部用于购进甲、乙两种文具（乙种文具不少于35个）捐献给希望小学，已知甲种文具进价25元/个，乙种文具进价20元/个，则甲、乙两种文具各捐献多少个？（请直接写出答案即可）
29．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少平方米；
(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.2万元，如果施工总费用不超过11万元，那么乙工程队至少需施工多少天？
30．（2023·黑龙江大庆·统考一模）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

参考答案：
1．A
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为，判断即可．
【详解】解：∵要使分式有意义，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，熟知分式分母不为是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．A
【分析】化简，结合，，则有，即求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：A；
【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是读懂题意中的新定义，化简．
4．D
【分析】分别根据完全平方公式、负整数指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不合题意；
B、，原式计算错误，不合题意；
C、，原式计算错误，不合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查的是完全平方公式、负整数指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5．D
【分析】分别利用负整数次幂、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方、合并同类项分别分析得出即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了负整数次幂、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方、合并同类项等知识点，正确运用相关运算法则是解题关键．
6．B
【分析】先进行加法运算，然后进行乘除运算即可．
【详解】解：原式


故选B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算．解题的关键在于正确的运算．
7．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：由题意可知：0.00012=1.2×10-4．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．D
【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，乘除互逆关系，掌握同底数幂的除法运算法则是关键．
9．B
【分析】按照去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后检验即可获得答案．
【详解】解：，
去分母，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解，
故该方程的解为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，理解并掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．
10．B
【分析】去分母，化分式方程为整式方程，根据分式方程产生增根或，即可求解．
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，
∵方程无解，
∴或，
∴或，
∴或，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．
11．C
【分析】将分式方程化为整式方程，求解后，再进行检验，即可得解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
经检验，是原方程的解；
故选C．
【点睛】本题考查解分式方程．将分式方程转化为整式方程，是解题的关键，注意，最后要进行验根．
12．B
【分析】根据解分式方程的方法，用含的式子表示的值，再根据解为非负数即可求解．
【详解】解：
分式变形得，
分式加减得，
合并同类项得，
去分母得，，且，
移项得，，
∴，且，即，
∵解为非负数，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，，
∴且，
故选：．
【点睛】本题主要考查解分式方程，及根据分式方程的根求参数，掌握分式的性质，分式有意义的条件，分式的混合运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则文具店购进A种款式的圆珠笔盒，再根据A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低列出方程即可．
【详解】解：设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则文具店购进A种款式的圆珠笔盒，
由题意得，，
故选C．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
14．B
【分析】先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算m的值．
【详解】因为，
去分母得：，
解得：
因为分式方程有增根，
所以，即：是方程增根，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．
15．
【分析】根据分式有意义的条件列不等式，求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0．
16．
【分析】根据同底数幂相乘的运算法则直接求解即可
【详解】．
故答案为：
【点睛】此题考查幂的运算，解题关键是同底数幂相乘时，底数不变指数相加．
17．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．1
【分析】直接按照分式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=1．
故填1．
【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．
19．
【分析】直接根据科学记数法的定义及一般形式即可求解．
【详解】解：根据科学记数法的一般形式：（为整数），
则0.0000105用科学记数法表示为：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是：掌握科学记数法的定义及一般形式，会根据题中信息确定的值．
20．或3或
【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．
【详解】解：
方程两边都乘，得
，
化简得，得：，
当时，方程无解；
当时，分母为零，分式方程无解，
把代入整式方程，；
把代入整式方程，得；
综上可得：或3或．
故答案是：或3或．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．
21．
【分析】先计算乘方、绝对值、负整数指数幂、算术平方根，再进行加减法运算即可．
【详解】

；
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．，
【分析】先通分计算括号里的内容，再因式分解约分化到最简，结合得到，关系直接求解即可得到答案；
【详解】解：原式

，
∵，
∴，
∴原式；
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及平方差公式．
23．；2
【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可．
【详解】解：原式


；
由，得
∴原式＝3－1＝2．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分是解题的关键．
24．；
【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．
【详解】原式




将代入得：
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键．
25．(1)每件A种防疫物品16元，每件B种防疫物品4元
(2)A种防疫物品最多能购买200件

【分析】（1）根据题意列等量关系，即A疫情物品的单价600B疫情物品的单价，解方程即可；
（2）根据题意列不等关系，即A疫情物品的数量单价B疫情物品的数量单价，解不等式即可．
【详解】（1）解：每件A种防疫物品x元，则每件B种防疫物品元．
根据题意，得：
解得：，
经检验是原分式方程的解

答：每件A种防疫物品16元，每件B种防疫物品4元．
（2）解：设A种防疫物品能购买m件．
根据题意，得：
解得，
答：A种防疫物品最多能购买200件．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，按照题意列出等量关系及不等关系是解题的关键．
26．，型号的手机每部的进价分别为5000元、4000元
【分析】设型号的手机每部的进价为元，则型号的手机每部的进价为元，根据题意列出分式方程并求解即可获得答案．
【详解】解：设型号的手机每部的进价为元，则型号的手机每部的进价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：，型号的手机每部的进价分别为5000元、4000元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清等量关系是解题关键．
27．(1)甲品牌每件的进价为30元，乙品牌每件的进价为60元；
(2)商场共有三种进货方案：①购进甲品牌恤衫78件，购进乙品牌恤衫22件；②购进甲品牌恤衫79件，购进乙品牌恤衫21件；③购进甲品牌恤衫80件，购进乙品牌恤衫20件；
(3)抽到的二等奖中，购买乙种品牌恤衫有1件或3件．

【分析】（1）根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；
（2）购进甲、乙两种品牌恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌恤衫至少78件，可以列出相应的不等式组，从而求出的取值，分别列出进货方案即可；
（3）根据（2）中共有3种方案，分三种情况进行讨论：设二等奖中购买乙品牌的有件，甲品牌的有件，当购进甲品牌恤衫78件，购进乙品牌恤衫22件时，一等奖为甲品牌时，根据该商场将这100件恤衫全部售出后共获利2220元可列出方程解得不是整数即可舍去；当购进甲品牌恤衫78件，购进乙品牌恤衫22件时，一等奖为乙品牌时，根据该商场将这100件恤衫全部售出后共获利2220元可列出方程解得不是整数即可舍去；以此例推分别进行讨论即可，若为小于等于3的整数，则可满足题意．
【详解】（1）解：设甲品牌恤衫每件的进价为元，则乙品牌恤衫每件的进价为元．
由题意得：
解得：
经检验是原分式方程的解，且符合题意．
，
答：甲品牌恤衫每件的进价为30元．乙品牌恤衫每件的进价为60元．
（2）设该商场购进甲品牌恤衫a件，则购进乙品牌恤衫件．
根据题意得：

的整数值为78，79，80．
商场共有三种进货方案．
方案一：购进甲品牌恤衫78件，购进乙品牌恤衫22件；
方案二：购进甲品牌恤衫79件，购进乙品牌恤衫21件；
方案三：购进甲品牌恤衫80件，购进乙品牌恤衫20件．
（3）设二等奖中购买乙品牌的有件，甲品牌的有件，
①购进甲品牌恤衫78件，购进乙品牌恤衫22件，一等奖为甲品牌，

解得：（舍）．
购进甲品牌恤衫78件，购进乙品牌恤衫22件，一等奖为乙品牌，

解得：（舍）．
②购进甲品牌恤衫79件，购进乙品牌恤衫21件，一等奖为甲品牌，

解得：．
购进甲品牌恤衫79件，购进乙品牌恤衫21件，一等奖为乙品牌，

解得：．
③购进甲品牌恤衫80件，购进乙品牌恤衫20件，一等奖为甲品牌，

解得：（舍）．
购进甲品牌恤衫80件，购进乙品牌恤衫20件，一等奖为乙品牌，

解得：（舍）．
因此，抽到的二等奖中，购买乙品牌有1件或3件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用问题以及不等式组的应用解决方案问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或不等式解决问题，利用分类讨论思想不遗漏情况进行讨论问题，注意分式方程需要检验．
28．(1)、两种书包每个进价分别是60元，70元
(2)共有两种进货方案，分别为：①：19个，：43个；②：20个，：45个
(3)捐献甲种文具3个，乙种文具40个或捐献甲种文具7个，乙种文具35个

【分析】（1）设种书包的进价是元，则种书包的进价是元，由题意可列出关于的分式方程，解之即可求出每种书包的进价；
（2）设该商场购进种书包个，则设该商场购进种书包个，由题意可列出关于的一元一次不等式组，解之可求出的取值范围，再结合题意可确定进货方案；
（3）分别求出两种方案的利润，设购买甲种文具个，购买乙种文具个，根据这两种方案的最大利润结合题意列出一元一次不等式组，解之即可求出和的取值范围，再结合题意，得出结论．
【详解】（1）设种书包的进价是元，则种书包的进价是元，由题意，得
，
解得：
经检验，是原分式方程的解，
.
、两种书包每个进价分别是60元，70元．
（2）设该商场购进种书包个，则设该商场购进种书包个，由题意可得：
，
．
或20．
∴共有两种进货方案，分别为：
①：19个，：43个；
②：20个，：45个．
（3）（2）中方案①的利润：
(元)
方案②的利润：
(元)
（2）中最大利润为875元．
设购买甲种文具个，购买乙种文具个，根据题意，得




，都是整数，
，或者，．
捐献甲种文具3个，乙种文具40个或捐献甲种文具7个，乙种文具35个．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解本题的关键．
29．(1)乙工程队每天能完成绿化的面积为，甲工程队每天能完成绿化的面积为
(2)乙工程队至少需施工10天

【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙工程队需施工y天，则甲工程队需施工天，根据总费用=甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用×乙队工作时间结合施工总费用不超过11万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，
根据题意得：，
解得：
经检验，是原分式方程的解，
∴
答：乙工程队每天能完成绿化的面积为，甲工程队每天能完成绿化的面积为．
（2）解：设乙工程队需施工天，则甲工程队需施工天，
根据题意得：，
解得：．
答：乙工程队至少需施工10天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
30．(1)笔记本每本12元，钢笔每支10元
(2)最多购买笔记本20本

【分析】（1）设钢笔的价格为x元，则笔记本的价格为x+2元，根据题目中的等量关系列方程并求解即可；
（2）设笔记本的数量为y本，则钢笔的数量为50-ｙ支，根据题意列关于y的不等式，解不等式并找到最大整数解即为答案．
【详解】（1）设每支钢笔x元，依题意得：

解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2＝12（元），
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．
（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
【点睛】本题考查了用分式方程和一元一次不等式解决问题，找到题目中的等量关系并列出关于未知数的方程或不等式，仔细计算是本题的解题关键．