2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：不等式与不等式组

这是一份2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：不等式与不等式组，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省九级年数学中考模拟题分项选编：不等式与不等式组

一、单选题
1．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）若，则下列不等式不成立的是（  ）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购进A、B两种单价分别为120元、200元的商品共50件，据市场行情，销售A、B商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完．若所获利润大于1500元，则该商店进货方案有（        ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．8种
3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（　　）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
4．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；④当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（    ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
6．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）不等式组的解集是（    ）
A． B．无解 C． D．

二、填空题
7．（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．
8．（2023·黑龙江大庆·统考一模）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．
9．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于120分．
10．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）已知不等式组无解，则a的取值范围是________．
11．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）不等式组的解集是______________．
12．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____．
13．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）关于的不等式组只有一个解，则与的关系是________．
14．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）若不等式组无解，则m的取值范围是______．
15．（2023·黑龙江大庆·统考一模）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是______．
16．（2023·黑龙江绥化·校考三模）若不等式组有解，则的取值范围是______.
17．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）已知关于x的不等式组,恰有3个整数解，则a的取值范围是__________

三、解答题
18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书，若购买2本甲图书和1本乙图书需用元，若购买1本甲图书和2本乙图书需用元．
(1)求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元？
(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共本，购书总费用不超过元，则至少购进甲种图书多少本？
19．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）乐乐超市购进10件甲型卫衣和20件乙型卫衣共用了3900元，其中每件甲型卫衣的进价比每件乙型卫衣的进价多30元．
(1)求每件甲型卫衣和每件乙型卫衣的进件各多少元；
(2)若每件甲型卫衣售价比每件乙型卫衣的售价多40元，且这批卫衣全部售出后，超市获利不少于1900元，那么每件乙型卫衣的售价至少是多少元？
20．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）某中学为了丰富学生大课间活动，准备购买篮球、足球两种体育用品，已知购买2个篮球和3个足球的费用为元，购买3个篮球和1个足球的费用为元．
(1)求每个篮球和每个足球各多少元；
(2)该学校若购买篮球和足球共个，且支出不超过元，那么篮球最多能买多少个？
21．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）子弟小学的嘉嘉和熹熹去文化用品商店购买学习用品，嘉嘉用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；熹熹用31元买了同款的钢笔2支和同款的笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)嘉嘉和熹熹组织“伴学互助”小组的同学，捐款购买同款的钢笔和同款的笔记本共48件，准备送给生活有困难的同学，已知全组同学捐款不少于200元，求最多可以买多少钢笔？
22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十九中学校校考一模）云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
(2)如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？
23．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元．
(1)求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元；
(2)该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？
24．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考模拟预测）69中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和4个B型放大镜需用208元；若购买4个A型放大镜和5个B型放大镜需用140元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
(2)69中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共70个，总费用不超过1160元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
25．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进一些羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．

参考答案：
1．C
【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；
B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；
C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；
D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．B
【分析】设购进A商品x件，B商品件，根据题意列不等式组即可．
【详解】解：设购进A商品x件，B商品件，
由题意得：，解得：，
∴x取值为，
∴进货方案有5种，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
3．C
【分析】设购买x本A种笔记本,根据B种笔记本的数量分类讨论计算解题．
【详解】设购买x本A种笔记本．
当购买4本B种笔记本时，，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，6，7，
∴当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；
当购买5本B种笔记本时，，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，6，
∴购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；
当购买6本B种笔记本时，，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，
∴当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；
当购买7本B种笔记本时，，
不等式组无解，即不存在该种情况．
上所述，购买方案共有（种）．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．
4．D
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有2个整数解，确定出a的范围．
【详解】解：不等式组的解集为，
∵不等式组至少有两个整数解，即至少有1，2，两个整数解，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
5．B
【分析】①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
【详解】解：①将a=-2代入方程组得：，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入y-x=6得：x=-3，
此时x与y互为相反数，正确；
②将x=5，y=-1代入方程组得，解得a=2，不合题意，错误；
③将a=1代入方程组得：，
解得：，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④原方程组的解为，
∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，
∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，
则2≤y≤4，正确．
综上，①③④正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6．D
【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等数组的解集为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
7．a≤-1.
【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，
∴4a-3a-1＜0，
解得：a＜1，
∵x=2不是这个不等式的解，
∴2a-3a-1≥0，
解得：a≤-1，
∴a≤-1，
故答案为a≤-1．
【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
8．
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【详解】解：由得：
，
关于x不等式只有3个正整数解，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
9．37
【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．
【详解】设应选对x道题，则选错或不选的题数有50-x，根据其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120，
解得：x≥36在本题中x应为正整数，故至少应选对37道题．
故答案为37．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数．
10．
【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案．
【详解】解：
解不等式组得：
，
∵不等式组无解
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．
11．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是：．
故答案是：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间．
12．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解，求出a的取值范围即可
【详解】解：关于x的一元一次不等式组有解，其解集为，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．
13．
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组只有一个解可得从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
因为关于的不等式组只有一个解，


故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的解集的确定，理解不等式组只有一个解是解本题的关键．
14．
【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．
【详解】解不等式，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解
故答案为：
【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．
15．
【分析】解两个不等式得出且，再分、两种情况，根据解集中的任意的值，都能使不等式成立列出关于的不等式，解之可得答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
①若，即时，，
解得，
此时；
②若，即时，，
解得，与不符，舍去；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．
【分析】解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定a的取值范围．
【详解】由1+x>a得x＞a-1，由2x-4≤0得x≤2，
要使x＞a-1与x≤2有解，
则a-1