不等式测试卷

这是一份不等式测试卷，共7页。
高中数学不等式测试试卷 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1、不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集为         。
2、已知关于x的不等式 的解集为（-∞，1） （2，+∞），则不等式 的解集为         。
3、设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x2-4|＜1也成立，则a的取值范围为          。
4、已知x+2y=4，且x≥0, ,则满足 的x的取值范围为           。5、若，则的最小值是_____________。6、已知函数，则不等式的解集是           。7、函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为       。8、如果关于的不等式的解集为R, 则的取值范围是             .  9、若关于x的不等式的解集是则实数a的值是          .10、下列命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号） ①当且时，有； ②函数的定义域是； ③函数在处取得极大值； ④若，则11、若对，xy＝2，总有不等式成立，则实数a的取值范围是  _____   .12、若奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)为减函数，且f(2)＝0，则不等式的解集为          .
13、已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式|的解集是         14、函数的最大值为_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知0 < x < 1, 0 < a < 1，试比较的大小．               16．（本小题满分14分）解不等式．                17．（本小题满分14分）锐角三角形△ABC中，已知边a =1，b=2，求边c的取值范围．             18．（本小题满分16分）求证：         19．（本小题满分16分）已知  当ab时 求证：．              20．（本小题满分16分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元．写出a n，b n的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？                                 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．(1) 0<x<1 或-2<x<-1  （2）（-∞，0）∪[2，+∞） （3） (4) （5）3   (6) {x|－2≤x＜0或x≥1} （7）6＋4      （8）(－∞,1]   （9）     （10）③④    （11）a≤0 （12）(－∞,－2)∪(2,＋∞)     （13）     （14）16二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．[解法一]：            ∵0 < 1  x2 < 1,     ∴      ∴[解法二]：            ∵0 < 1  x2 < 1,  1 + x > 1,  ∴       ∴   ∴[解法三]：∵0 < x < 1,  ∴0 < 1  x < 1,  1 < 1 + x < 2,       ∴      ∴左  右 =       ∵0 < 1  x2 < 1, 且0 < a < 1  ∴      ∴16． [解析]：原不等式可化为：即：         解之得： 或∴x>2或        ∴不等式的解集为{x|x>2或}17． [解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0， 所以即，因此，所求c的取值范围是（）18． [证法一]：    当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：|a+b|(1+|a|)(1+|b|)≤|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|),展开，合并同类项，得：|a+b|≤|a|+2|ab|+|a2b+ab2|+|b|,∵|a+b|≤|a|+|b|,  ∴|a+b|≤|a|+2|ab|+|a2b+ab2|+|b|成立，  故原不等式成立．19． [证法一]：                            [证法二]：（构造法）如图：             由三角形两边之差小于第三边得：20． [解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．    所以，n年内的总投入为          第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．         所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此      即->0      化简得+-7>0     设，得5 x 2-7 x +2>0，解之得（不合题意，舍去）          即           由此得           答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．