专题2.4 复数（专题练习）——高一数学下学期期末重难点专项复习学案+期末模拟卷（沪教版2020）

专题2.4 复数【专项训练】

【基础题】+【提升题】

【基础题】

一、单选题

1．（2020·上海市洋泾中学期末）在复平面内，复数所对应的点位于（    ）（i为虚数单位）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2020·上海中学期末）给出下列四个命题：①若复数，满足，则；②若复数，满足，则；③若复数满足，则是纯虚数；④若复数满足，则是实数，其中真命题的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2020·上海市第二中学期末）设，其中，则下列命题中正确的是（    ）

A．复数z可能为纯虚数

B．复数z可能是实数

C．复数z在复平面上对应的点在第一象限

D．复数z在复平面上对应的点在第四象限

二、填空题

4．（2020·上海市七宝中学期末）复数在复平面内对应的点关于直线对称，且，则_________.

5．（2020·上海师大附中期末）若，且，则________.

6．（2020·上海市洋泾中学期末）复数的共轭复数为_________（i为虚数单位）

7．（2020·上海市建平中学期末）若复数与其共轭复数满足，，则______.

8．（2020·上海曹杨二中期末）若、，且，则______.

9．（2020·上海曹杨二中期末）已知复数，则______.

10．（2020·上海中学期末）计算：______.

11．（2020·上海中学期末）已知复数，满足集合，则______.

12．（2020·上海中学期末）若复数，则______.

13．（2020·上海期末）的平方根为______．

14．（2020·上海市七宝中学期末）已知复数，其中是虚数单位，，则_________.

15．（2020·上海大学附属中学期末）关于的实系数一元二次方程的两个虚根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________．

三、解答题

16．（2020·上海期末）已知是虚数单位，复数满足方程()，求实数､的值.

17．（2020·上海中学期末）已知复数满足，求.

18．（2020·上海市洋泾中学期末）已知复数满足:且是纯虚数,求复数

19．（2020·上海师大附中期末）（1）已知复数是纯虚数，求的模；

（2）已知，且，求的取值范围.

20．（2020·上海市进才中学期末）已知是关于x的方程的一个根，求实数p、q的值及方程的另一个根．

21．（2020·上海大学附属中学期末）已知是复数，为实数（为虚数单位），且．

（1）求复数；

（2）若，求实数的取值范围．

【提升题】

一、单选题

1．（2021·上海市建平中学期末）已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．（2021·上海市进才中学期末）、是复数，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，则 B．

C． D．

3．（2021·上海复旦附中期末）已知互异的复数满足，集合={,},则= （ ）

A．2 B．1 C．0 D．

4．（2020·上海曹杨二中期末）设复数是实系数方程的根，又为实数，则点的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（    ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

5．（2020·上海格致中学期末）“”是“是非零实数”的条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

6．（2020·上海市南洋模范中学期末）设，为复数，则下列命题中一定成立的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果（为正实数），那么 D．如果（为正实数），那么

7．（2020·上海华师大二附中期末）若是关于的实系数方程的一个复数根，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·上海市嘉定区封浜高级中学期末）下列命题中,正确的命题是（     ）

A．若，则

B．若，则不成立

C．，则或

D．，则且

9．（2020·上海复旦附中期末）已知集合，，若，则，之间的关系是

A． B． C． D．

二、填空题

10．（2021·上海交大附中期末）设复数z，满足，，，则____________．

11．（2021·上海复旦附中期末）若复数满足，其中是虚数单位，则的虚部为________

12．（2020·上海期末）已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为____________.

13．（2020·上海格致中学期末）已知复数满足，则的最大值是__________.

14．（2020·上海师大附中期末）已知方程（）的两个虚根为、，若，则_____

15．（2020·上海复旦附中期末）若复数满足，且复数对应的点的轨迹是椭圆，则复数的模的取值范围是__________．

16．（2020·上海市七宝中学期末）下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的序号为_________；

17．（2020·上海大学附属中学期末）在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为_____________（结果用反三角函数值表示）

三、解答题

18．（2021·上海市进才中学期末）已知复数是一元二次方程的一个根.

（1）求和的值；

（2）若，，为纯虚数，求的值.

19．（2020·上海市南洋模范中学期末）复数（），

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围．