四川省高考数学复习 专题01 三角函数与解三角形（理科）解答题30题专项提分计划

四川省高考数学复习 专题1

三角函数与解三角形（理科）解答题30题专项提分计划

1．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且

(1)求证：；

(2)若的面积为，求.

2．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知.

(1)的值;

(2)若b=2，当角最大时，求的面积.

3．（2022·四川宜宾·统考模拟预测）的内角所对边分别为，，，已知，.

(1)若，求的周长；

(2)若边的中点为，求中线的最大值.

4．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）从①，②两个条件中选择一个补充到题目中，完成下列问题：在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，且          ．

(1)求的面积；

(2)若是线段的中点，求的长．

5．（2022·四川·校联考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，判断的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，﹐__________？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6．（2022·四川成都·统考模拟预测）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，在以下①、②、③中选择一个作为条件，并加以解答，如果①、②、③都做，则按①给分．

①向量与向量平行．

②

③

(1)确定角A和角B之间的关系；

(2)若D为线段BC上一点，且满足BD＝AD＝4，若2a＝3b，求b．

7．（2022·四川泸州·四川省泸县第二中学校联考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．，．请再从条件①：，；条件②：，．这两个条件中选择一个作为已知，求：

(1)的值；

(2)c和面积S的值．

8．（2022·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求角A的大小；

(2)若，，且AD平分，求的面积．

9．（2022·四川成都·统考模拟预测）△中，角所对边分别是，，．

(1)求角及边；

(2)求的最大值．

10．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）在中，内角的对边分别为，且______．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．

(1)求角的大小；

(2)若角的内角平分线交于，且，求的最小值．

11．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知相邻两条对称轴之间的距离为．

(1)求的值及函数的单调递减区间；

(2)已知，，求的值．

12．（2022·四川雅安·统考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若点D在边BC上，，且，求面积的最大值．

13．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）在锐角中，角，，所对的边为，，，且．

(1)证明：；

(2)求的取值范围．

14．（2022·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知函数

(1)求函数的对称中心及在上的单调递增区间；

(2)在锐角中，A、B、C的对边分别为a，b，c，，，，D为边BC上一点，且，求AD的值．

15．（2022·四川资阳·统考一模）记的内角，，所对的边分别是，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)若点在边上，平分，，且，求．

16．（2022·四川泸州·统考一模）设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，在①；②这两个条件中任选一个作为条件，试探究符合条件的是否存在，若存在，求b；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

17．（2022·四川自贡·统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.若D在线段BC上，且，.

(1)求A；

(2)求面积的最大值.

18．（2022·四川南充·统考一模）在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积．

19．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若角的平分线交于且，求的最小值.

20．（2022·四川德阳·统考一模）在△ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且．

(1)求角B的大小；

(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高．

条件①：，b＝1；

条件②：b＝2，；

条件③：a＝3，c＝2．

注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分．

21．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．

(1)当时，求；

(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．

22．（2023·四川广安·统考一模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：

①；②；

③．

(1)求角A的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

23．（2023·四川内江·统考一模）已知向量，，设函数.

(1)若，求的值；

(2)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且________，求的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.

①；②；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

24．（2023·四川绵阳·统考二模）在中，角所对的边分别为，，．

(1)求的值；

(2)若，求边上中线的长．

25．（2023·四川攀枝花·统考二模）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)线段上一点D满足，，求△的面积．

26．（2023·四川乐山·统考一模）设函数

(1)求函数的最大值和最小正周期；

(2)在锐角中，角所对的边分别为为的面积.若且求的最大值.

27．（2023·四川成都·统考一模）记的内角所对边分别为．已知．

(1)求的大小；

(2)若，再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求的面积．

条件①：；条件②：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28．（2023·四川攀枝花·攀枝花七中校考模拟预测）已知向量，．设函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)在中，角所对的边分别为，当时函数取得最大值，若，且，试求的面积．

29．（2023·四川攀枝花·攀枝花七中校考模拟预测）如图，在梯形中，，．

(1)若，求周长的最大值；

(2)若，，求的值．

30．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）在① ， ②， ③这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答该问题．

在 中， 内角的对边分别是， 且满足_______ ，．

(1)若 ， 求的面积;

(2)求周长的取值范围．