2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题

2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题

   满分：150分   答卷时间：120分钟

★祝考试顺利★

第1卷（选择题  共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．命题“对任意，都有”的否定是（    ）

A．对任意，都有 B．存在，使得

C．存在，使得 D．不存在，使得

2．下列各组函数中，两个函数相同的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式（    ）

A． B． C． D．

4．设，，则p是q成立的（    ）

A．充要条件  B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件  D．充分不必要条件

5．函数的图象的大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

6．若命题“存在，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，且，则的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9．下列判断正确的是（    ）

A．

B．是定义域上的减函数

C．是不等式成立的充分不必要条件

D．函数（且）过定点

10．当且时，下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（    ）

A．函数的定义域为

B．函数的值域为

C．此函数在定义域内是增函数

D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应

12．非空集合A中的元素个数用表示，对于非空集合A、B，定义为：当时， ，当时，．若，，且，则的可能取值为（    ）

A．0 B．6 C．9 D．12

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请将答案填到答题卷上对应的位置处．）

13．计算___________．

14．已知，则___________．

15．函数的定义域为，则函数的定义域是___________．

16．若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为___________．

四、解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）

已知全集，集合，集合．

（1）求及；

（2）若集合，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知函数为定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求的值；

（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；

（3）求函数在上的解析式．

19．（本题满分12分）

已知函数．

（1）求的值；

（2）若函数，且，满足下列条件：①为偶函数；②且使得；③且恒过点．

写出一个符合题意的函数，并说明理由．

20．（本题满分12分）

已知函数．

（1）若不等式的解集为求a的值；

（2）若，讨论关于x不等式的解集．

21．（本题满分12分）

已知二次函数．

（1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；

（2）若，当时，求的最大值；

（3）若在上恒成立，求实数k的取值范围．

22．（本题满分12分）

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

已知第10天该商品的日销售收入为121元．

（1）求k的值；

（2）给出以下二种函数模型：

①，②，

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

（3）求该商品的日销售收入（元）的最小值．

（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增．性质直接应用．）

仙游一中福州八中2020—2021学年度上学期期中考试

高一数学试卷答案与评分标准

一、二、选择题（每题5分，共计60分）

（1）B    （2）C    （3）A    （4）D    （5）C    （6）B    （7）D    （8）A

（9）CD    （10）AB    （11）BD    （12）ACD

三、填空题（每题5分，共计20分）

13．5 14．2

15． 16．4

四、解答题

17．（本小题满分10分）

解：（1）由得，所以

由即得，

所以

所以

4

（2）因为，且

所以，

故所求a的取值范围为：．

18．（本小题满分12分）

解：（1）因为当时，

所以

又因为为奇函数，所以

（2）

则

因为，所以；

因为，所以．

所以，即

所以函数在上单调递增

（3）当时，

所以

又因为

所以函数在上的解析式为：

19．（本小题满分12分）

解：（1）由题意知：

．

（2）满足题意的函数

证明如下：①因为，

所以

所以为偶函数

②

当且仅当，即时等号成立．

③，恒过点．

20．（本小题满分12分）

解：（1）因为的解集为

所以，1为方程的两个根

由韦达定理得：，解得

（2）由得：，

所以

①当时，，不等式的解集是

②当时，不等式可化为，不等式的解集是

③当时，，不等式的解集是

综上可得，当时，不等式的解集是；

当时，不等式的解集是；

当时，不等式的解集是．

21．（本小题满分12分）

解：（1）若在单调递增，则，

∴

（2）当时，

令，因为，所以

所以，

所以在上单调递减，上单调递增，

又

∴

（3）因为在上恒成立，

所以在恒成立，

即在恒成立

令，则，

当且仅当时等号成立

∴．

21．（本题满分12分）

解：（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为

，解．

（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②

．

从表中任意取两组值代入可求得

（3）由（2）知

∴

当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，

所以当时，取得最小值，且；

当时，是单调递减的，

所以当时，取得最小值，且．

综上所述，当时，取得最小值，且．

故该商品的日销售收入的最小值为121元．