2021届吉林洮南市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试卷

这是一份2021届吉林洮南市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试卷，共6页。试卷主要包含了若集合，则，命题“”的否定形式为，已知向量，则， 16，解因为，等内容，欢迎下载使用。
洮南一中2020-2021学年上学期高三期中考试                      （文科）数学      第I卷一．选择题（每题5分，共60分.每题仅有一个正确选项）1.若集合，则(    )   2.命题“”的否定形式为                  (    )                  3．设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（   ）（A）． （B）． （C）． （D）．4．已知向量，，若，则（    ）（A）． （B）． （C）．3 （D）．55.下列函数中为偶函数，且在上单调递增的函数是（   ）         6．在△ABC中，A＝60°，AC＝2，△ABC的面积为，则BC的长为( 　　)（A）．   （B）.         （C）.        （D）．37．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（    ）   （A）．2， （B）．2， （C）．4， （D）．4，8.函数与函数的图象如图,则函数的图象可能是( )      
9．在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（    ）（A）．1 （B）． （C）． （D）．10.定义在上的偶函数满足,且在上单调递增，设,则的大小关系是 (    )                        11.定义在上的奇函数满足，且时，，则  (    )                                     12．定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移（）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（   ）（A）．    （B）．    （C）．    （D）．   第II卷（非选择题）二.填空题：（每题5分，共20分）13.已知向量，则                   14．已知向量，，且 //，则          15.已知函数，.若，则的大小关系为                 16.已知定义域为的函数同时满足以下两个条件：①对任意的，总有；②若且，则有成立，则称为“友好函数”．若已知为“友好函数”，则                    三.解答题：（共70分）17．（10分）    某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），求旗杆的高度   （12分）已知函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数的值域.    （12分）已知向量，，若函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间.  （12分）已知函数对任意的实数m，n，都有，并且当时，．（1）求的值．（2）求证：在上为奇函数．（3）求证：在上为增函数．（4）若，解不等式． （12分）  （12分）已知函数在区间[2,3]上有最大值4，最小值1(1)求的值(2)设，不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围     参考答案：A   2. D   3. C  4. B   5.C   6.A   7.B   8.A   9.B    10.D    11.C    12. D 13    14.      16.117.解：如图，依题意知∠ABC＝30°+15°＝45°，∠ACB＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知，∴AC•sin∠ABC20（m），在Rt△ACD中，AD•AC2030（m）即旗杆的高度为30m． 【解析】（1）由题意可得；（2）当时，所以函数的定义域为，函数，而，当且仅当时，等号成立，，，函数的值域是   19.解（1）因为，所以所以故函数的最小正周期是.（2）由，得()，解得()，所以函数的单调递减区间为(). 【解析】（1）令，则，∴.（2）证明：令，则，∴，∴，∴对任意的，都有，即是奇函数．（3）证明：在上任取，，且，则，∴，即，∴函数在上为增函数.（4）原不等式可化为，由（2）知在上为增函数，可得，即，∵，∴，解得，故原不等式的解集为.   21. 22.解:，(1)①当时，在区间上是增函数，故，解得．②当时，在区间上是减函数，故，解得，因为b<1,所以不满足条件，舍去．综上：（2）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是．