2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题(含解析)
展开2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的相反数是( )
A. B. C. D.6
2.如图,是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是( )
A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形
5.为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的是( )
A.众数是5 B.平均数是7 C.中位数是5 D.方差是1
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图,菱形的顶点C的坐标为,顶点A在x轴的负半轴上,反比例函数的图象经过顶点B,则k的值为( )
A. B. C. D.
8.下列命题为假命题的是( )
A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形
9.如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知点,,在下列某一函数图象上,当时,,那么这个函数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.分解因式__________.
12.不等式组的解集为______.
13.如图,圆内接,,点I是内心,则的度数为______.
14.在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小东向其中投入8个黑球(与白球除颜色外均相同),搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复这一过程,共摸球100次,发现有20次摸到黑球.请你估计这个袋中有______个白球.
15.如图,正方形的边长为4,点E,F分别是边,的中点,在上取点G,使,则的长为______.
16.如图,在中,,,,点P,Q分别是边,上的点,且,射线,当点C关于直线的对称点D在上时,的长为______.
三、解答题
17.计算:.
18.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文收藏了“二十四节气”主题邮票,现在他要将“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”四张邮票中的两张送给同学小明.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小明从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,用画树状图或列表的方法求小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率.
19.如图,在中,于点D,E,F分别是,的中点,O是的中点,的延长线交线段于点G,连接,,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当,时,则______.
20.为进一步提升学生数学核心素养,某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动,作业项目包括:测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计(分别用字母A,B,C,D,E依次表示这五项作业).为了解学生上交的作业项目,现随机调查了若干名学生(每位同学只上交一种作业),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了______名学生;
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;
(3)扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______度;
(4)若参加成果展示活动的学生共有人,请你估计上交A“测量”作业的学生人数.
21.某超市预购进一种今年新上市的产品,为了调查这种新产品的销路,该超市进行了试销售,得知该产品每天销量y(件)与每件售价x(元/件)之间满足如下关系:;且当售价为40元/件时,每天可售出120件,若每件售价上涨1元,每天销量将减少2件.据测算,每件平均成本20元,物价局要求售价每件不低于30元,不高于55元.解答下列问题:
(1)每天销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式为______,自变量x的取值范围是______;
(2)当售价定为多少元时,每天所获利润最大?最大利润是多少?
22.如图,是的直径,是的弦,过点O作,分别交,于点E,F,连接,满足.
(1)求证:是的切线;
(2)若F是的中点,的半径为3,则线段与围成的图形的面积为______(结果保留和根号).
23.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在上,且.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿边向终点O匀速运动,过点P作垂直x轴交直线于点Q.设点P的运动时间为秒.
(1)求点C的坐标;
(2)若是直角三角形,求运动时间t的值;
(3)在点P运动过程中,若和重叠部分的面积为,请直接写出运动时间t的值.
24.【问题提出】
(1)如图1,和是等边三角形,点B,C,D在同一条直线上,连接,,线段与的数量关系是______;
【问题探究】
(2)如图2,点B,C,D不在同一条直线上,且于点F,若,,求的长;
【问题拓展】
(3)如图3,是等腰直角三角形,,点P为外一点,若,,,请直接写出的值;
(4)在四边形中,,当取最大值时,请直接写出的长.
25.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线经过点与轴交于点,(点在点的左侧),过点作轴的垂线交直线于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P为直线上方抛物线上一点,连接,CP,若,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,当轴时,取直线OP上一点,过点作轴于点,交于,点在上,延长交直线于点,交于点,过点作轴平行线交(点为直线与轴的交点)于点.
①请直接写出的值;
②若,,请直接写出直线的表达式.
参考答案:
1.D
【分析】根据相反数的意义即可直接得出答案.
【详解】∵的相反数是,
故选D.
【点睛】本题主要考查了相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,熟知相反数的定义是解题的关键.
2.C
【分析】通过观察几何体中正方体的摆放位置,根据左视图是从左面看到的图形判断即可.
【详解】从左面看,从左往右看到的小正方体的个数依次为:、;从上往下看到的小正方体的个数依次为:、,可得到左视图如下:
,
故选:C.
【点睛】本题考查立体图形的三视图,理解左视图是从几何体左面看到的的视图即可.
3.B
【分析】根据平方差公式,完全平方公式,幂的乘方,同底数幂乘法和合并同类项等计算法则求解判断即可.
【详解】解:A、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
B、,原式计算正确,符合题意;
C、,原式计算错误,不符合题意;
D、,原式计算错误,不符合题意;
故选B.
【点睛】本题主要考查了平方差公式,完全平方公式,幂的乘方,同底数幂乘法和合并同类项,熟知相关计算法则是解题的关键.
4.C
【分析】设这个外角是x°,则内角是3x°,根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数,根据多边形的外角和是360°即可求解.
【详解】解:∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,
∴设这个外角是x°,则内角是3x°,
根据题意得:x+3x=180°,
解得:x=45°,
360°÷45°=8(边),
故选:C.
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键.
5.A
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法,即可一一判定.
【详解】解:5吨出现的次数最多,故这组数据的众数是5,故A正确;
这组数据的平均数为:(吨),故B不正确;
这组数据共有20个,故把这组数据从小到大排列后,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,第10个数据为4,第11个数据为5,故这组数据的中位数为:,故C不正确;
这组数据的方差为:,故D不正确;
故选:A.
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法,熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法,是解决本题的关键.
6.A
【分析】先利用平方差公式通分,再约分化简即可.
【详解】解:,
故选A.
【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式,属于基础题,掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键.
7.D
【分析】如图所示,过点C作于D,利用勾股定理求出,进而利用菱形的性质求出点B的坐标,由此即可求出k的值.
【详解】解:如图所示,过点C作于D,
∵C的坐标为,
∴,
∴,
∵四边形是菱形,
∴,
∴,
∴,
故选D.
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合,勾股定理,菱形的性质,正确求出点B的坐标是解题的关键.
8.C
【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法,一一判断即可.
【详解】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题,本选项不符合题意.
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,是真命题,本选项不符合题意.
C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形,是假命题,应该是矩形,推不出正方形,本选项符合题意.
D、有一组邻边相等的矩形是正方形,是真命题,本选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查命题与定理,矩形、菱形、正方形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法,属于中考常考题型.
9.C
【分析】根据旋转的性质,对每个选项逐一判断即可.
【详解】解:∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,∴△ABM≌△ACN,
∴AB=AC,AM=AN,
∴AB不一定等于AN,故选项A不符合题意;
∵△ABM≌△ACN,
∴∠ACN=∠B,
而∠CAB不一定等于∠B,
∴∠ACN不一定等于∠CAB,
∴AB与CN不一定平行,故选项B不符合题意;
∵△ABM≌△ACN,
∴∠BAM=∠CAN,∠ACN=∠B,
∴∠BAC=∠MAN,
∵AM=AN,AB=AC,
∴△ABC和△AMN都是等腰三角形,且顶角相等,
∴∠B=∠AMN,
∴∠AMN=∠ACN,故选项C符合题意;
∵AM=AN,
而AC不一定平分∠MAN,
∴AC与MN不一定垂直,故选项D不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换,利用旋转不变性是解题的关键.
10.C
【分析】根据函数的性质逐项判断即可得出正确选项.
【详解】A、,因为,所以随的增大而减小,所以当时,,故选项A不符合题意;
B、,因为,开口向上,当时随的增大而减小,当时随的增大而增大,所以当时,无法判断的大小,故选项B不符合题意;
C、,当时,且随的增大而增大,当时,且随的增大而增大,当时,,故选项C符合题意;
D、,因为,所以随的增大而增大,所以当时,,故选项D不符合题意;
故选C.
【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数和反比例函数的性质,熟练掌握一次函数、二次函数和反比例函数图象的增减性是解题的关键.
11.
【详解】
故答案为
12.
【分析】求出每个不等式的解集,确定公共部分即可得到答案.
【详解】解:
解不等式①得,
解不等式②得,
∴不等式组的解集为,
故答案为:
【点睛】此题考查了求一元一次不等式组的解集,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
13./116度
【分析】先利用三角形内角和定理求出再根据内心得到,则,再利用三角形内角和定理求出答案即可.
【详解】解:在中,,
∵点是内心,
,
故答案为:
【点睛】此题考查了三角形内心、三角形内角和定理等知识,准确计算是解题的关键.
14.24
【分析】根据黑球的个数和出现的频率求得球的总个数,然后计算出白球的个数即可.
【详解】解;由题意可得:摸球100次,有20次摸到黑球,则黑球的占比为:,
∵黑球有8个,
∴白球和黑球的总数为:(个),
∴白球的个数为:(个),
故答案为:24.
【点睛】本题用样本估计总体,明确题意,利用黑球的个数和出现的频率求出总个数是解题的关键.
15.
【分析】连接交于点,由正方形的性质证明,得到,,推出是等腰直角三角形,根据三角形的面积公式求出,,即可求出的长.
【详解】如图,连接交于点,
∵四边形是正方形,
∴,.
∵点E,F分别是边,的中点,
∴.
∴.
∴,.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
故答案是.
【点睛】本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.
16.
【分析】当点C关于直线的对称点D在上时,过点作,垂足为点,过点作,垂足为点,延长交于点,连接,先根据,,求出,,,设,根据求出,,然后根据轴对称的性质得出,最后利用勾股定理得出,求解方程即可得出答案.
【详解】如图,当点C关于直线的对称点D在上时,过点作,垂足为点,过点作,垂足为点,延长交于点,连接,
∵在中,,
∴设,.
∵,,
∴.
∴,.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴设,则,.
∵,
∴.
∴,即.
∴.
∵,,,
∴.
∴.
∴.
∵点C关于直线的对称点D在上,
∴,,.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵在中,,即,
解得:
即的长为.
故答案是.
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形,勾股定理等知识,熟练掌握相关定理,根据题意正确作出图形并添加辅助线是解题的关键.
17.
【分析】先根据零次幂,二次根式,特殊角的三角函数值及负整数指数幂的性质化简,再算加减即可.
【详解】
.
【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数的混合运算,熟练掌握零次幂,特殊角的三角函数值及负整数指数幂是解题的关键.
18.
【分析】根据题意,可以画出相应的树状图,根据画出的树状图,从而可以得到小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率.
【详解】解:设“立春”用A表示,“雨水”用B表示,“惊蛰”用C表示,“春分”用D表示,画树状图如下,
由树状图可知,一共有12种等可能性的结果,其中小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的结果数有2种,
∴小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率是.
【点睛】本题考查用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.理解和掌握树状图的画法和概率的公式是解题的关键.
19.(1)见解析
(2)
【分析】(1)由三角形中位线定理得,则,再利用证,得,然后由平行四边形的判定即可得出结论;
(2)由直角三角形斜边上的中线性质得,则,,由平行四边形的性质和勾股定理得,再由锐角三角函数定义即可得出结论.
【详解】(1)证明:∵E,F分别是,的中点,
∴是的中位线,,
∴
∴,
∵O是的中点,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形.
(2)∵四边形是平行四边形,
∴
∵,
∴,
∵E是的中点,
∴
∴,,
在中,,
∴
∴
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
20.(1)
(2)件解析
(3)
(4)名
【分析】(1)用项目B的人数除以其人数占比即可得到答案;
(2)先求出项目C的人数,再补全统计图即可;
(3)用乘以项目D的人数占比即可得到答案;
(4)用乘以样本中项目A的人数占比即可得到答案.
【详解】(1)解:名,
∴本次共调查了名学生,
故答案为:;
(2)解:项目C的人数为名,
∴补全统计图如下所示:
(3)解:,
∴扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是度,
故答案为:;
(4)解:名,
∴估计上交A“测量”作业的学生人数为名.
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联,用样本估计总体,正确读懂统计图是解题的关键.
21.(1),
(2)当售价定为55元时,每天所获利润最大,最大利润是3150元
【分析】(1)根据当售价为40元/件时,每天可售出120件,若每件售价上涨1元,每天销量将减少2件列出每天销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式即可;根据物价局要求售价每件不低于30元,不高于55元求出自变量的取值范围即可;
(2)设每天所获得的利润为w元,根据利润单件利润销售量列出w关于x的二次函数,利用二次函数的性质求解即可.
【详解】(1)解:由题意得,,
∵,物价局要求售价每件不低于30元,不高于55元,
∴,
故答案为:,;
(2)解:设每天所获得的利润为w元,
由题意得,
,
∵,
∴当时,w随x增大而增大,
∵,
∴当,w最大,最大为,
∴当售价定为55元时,每天所获利润最大,最大利润是3150元.
【点睛】本题主要考查了列函数关系式,求自变量的取值范围,二次函数的实际应用,正确列出对应的函数关系是解题的关键.
22.(1)证明见解析
(2)
【分析】(1)如图所示,连接,先求出,又平行线的现在得到,则,再证明,进而推出,由此即可证明结论;
(2)如图所示,连接,由直角三角形的现在得到,则是等边三角形,,进而得到,再根据线段与围成的图形的面积进行求解即可.
【详解】(1)证明:如图所示,连接,
∵是的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
又∵是半径,
∴是的切线;
(2)解:如图所示,连接,
∵F是的中点,,
∴,
∴是等边三角形,,
∴,
∴线段与围成的图形的面积
,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了切线的判定,求不规则图形的面积,勾股定理,圆周角到了,等边三角形的现在与判定等等,正确作出辅助线是解题的关键.
23.(1)
(2)或
(3)或或
【分析】(1)先求出A、B的坐标,进而求出,再由得到,设,则,利用勾股定理建立方程求解即可;
(2)分如图2-1所示,当时,如图2-2所示,当时,两种情况讨论求解即可;
(3)如图3-1所示当点P在点C左侧时,此时重叠的部分即为,求出,,根据面积建立方程,解得;如图3-2所示,当点P在C右侧时,设与交于T,则重叠部分为,求出,,根据面积建立方程,解得或.
【详解】(1)解:∵一次函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴,
∴,
∵,
∴,
设,则,
在中由勾股定理得,
∴,
解得,
∴,
∴
(2)解:如图2-1所示,当时,
在中,由勾股定理得,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴;
如图2-2所示,当时,
∵,
∴点Q为的中点,
∴,
∴,
∴,
∴;
综上所述,当或时,是直角三角形;
(3)解:如图3-1所示,当点P在点C左侧时,此时重叠的部分即为,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴解得;
如图3-2所示,当点P在C右侧时,设与交于T,则重叠部分为,
∵,
∴可得直线的解析式为,
∵,
∴ ,
∴,
又∵,,
∴,
∴
∴或;
综上所述, 或或.
【点睛】本题主要考出来一次函数与几何综合,解直角三角形,等腰三角形的现在与判定,勾股定理等等,利用分类讨论的思想求解是解题的关键.
24.(1);(2);(3);(4)
【分析】(1)证明即可得到;
(2))如图所示,连接,由等边三角形的性质得到,,则,利用勾股定理求出,,则,同理可证,则,,即可得到,则;
(3)如图所示,过点A作于M,在上取一点N,使得,连接,求出,设,则,则,由勾股定理得到,解得(负值舍去),则,,进而证明,得到,求出,求出,得到,则,则由勾股定理得到;
(4)如图所示,以为斜边作使得,连接,证明,得到,,进一步证明,得到,利用勾股定理求出,,进而求出,由,得到当三点共线时,取得最大值,则,进而求出.
【详解】解:(1)∵和是等边三角形,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)如图所示,连接,
∵是等边三角形,,
∴,,
∴,
∵是等边三角形,
∴,
在中,由勾股定理得,
在中,由勾股定理得,
∴,
同理可证,
∴,,
∴,
∴;
(3)如图所示,过点A作于M,在上取一点N,使得,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
设,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴,
∴,
∴,
∴(负值舍去),
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵是等腰直角三角形,,
∴,
∴,
∴,
∴;
;
(4)如图所示,以为斜边作使得,连接,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
在,由勾股定理得,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴当三点共线时,取得最大值,
∴,
∵,
∴.
.
【点睛】本题主要考查了解直角三角形,相似三角形的性质与判定,等边三角形的性质,全等三角形的性质与判定等等,正确作出辅助线是解题的关键.
25.(1);
(2)或;
(3)①②.
【分析】(1)待定系数法求解析式即可;
(2)先求出点坐标,添加辅助线,利用面积即可求出点坐标;
(3)①通过正比例函数解析式,设参数即可;
②利用给定信息,证明三角形全等,找到线段的数量关系,用勾股定理即可求出点坐标,从而直线解析式也迎刃而解.
【详解】(1)∵图象过点和,
∴,解得:,
∴抛物线的表达式为;
(2)如图,过作于点,过作于点,
∵,,
∴,
设直线解析式为,且过
∴,解得,
∴直线 解析式为:,
当时,,∴点,,
设点,则有:
∵,
∴,解得:,
代入即可求得点或;
(3)如图
①∵轴,
∴当时,,解得:,
∴点,
易得:直线解析式为,由(2)得:直线解析式为,
又∵轴,则设,
∴,,即有,
∴;
②延长交轴于点,延长交延长线于点,
由题意可知,
由得:当时,;∴点,则;
当时,;∴经过点;
∴;
∴和是等腰直角三角形;
故可设,则,,
∵;
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,故有,
∴,
在中,,即,
解得:,
∴
由①得,,则有:,;
∵;
∴,即,
∴,解得:,
∴,
则设直线的解析式为,且过
∴,解得:;
∴直线 的解析式为.
【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式,,全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质,解本题的关键是确定出函数解析式,难点是判断BD∥AP,是一道综合性比较强,难度比较大的中考常考题.
2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题: 这是一份2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题,共12页。
2023年辽宁省沈阳市铁西区中考数学三模试卷(含解析): 这是一份2023年辽宁省沈阳市铁西区中考数学三模试卷(含解析),共30页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题(无答案): 这是一份2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题(无答案),共6页。试卷主要包含了须在答题卡上作答;,化简的结果是,下列命题为假命题的是等内容,欢迎下载使用。