2020北京石景山初一（上）期末数学含答案

2020北京石景山初一（上）期末

数    学

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的相反数为

2．2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m，将数字21500000用科学记数法表示应为

3． 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

4．若是关于的方程的解，则的值为

5．在五个数：① ② ③ ④ ⑤中属于分数的是

6．点C在射线AB上，若AB=1，BC=3AB，M为AC的中点，则BM为

7．如图所示，用量角器度量一些角的度数，

下列结论中错误的是

8．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），

如：☆=．若☆=，则☆的值为                                                            

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9． 计算：=        ；        ．

10．请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为        ．

11．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是         ．

12．将换算成度为        ．

13．右面是小宁解方程的过程．①代表的运算步骤为：                 ，该步骤对方程进行变形的依据是                  ．

14．某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准，

  超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果

如下（单位：本）：，，，，，这5名销售人员

共销售图书            本．

15．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱； 每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为人，根据题意可列一元一次方程为                    ．

16．对连续的偶数2，4，6，8，…排成如右图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是：                            ．  

三、解答题（本题共68分，第17-20每小题5分，21-24每小题6分，25题5分，26、

27每小题6分，28题7分）

17．计算：．               

18．计算：．

19．计算：．

20．解方程：．               

21．解方程：．

22．先化简，再求值：，其中，．

23．如图，平面上有三个点，，.

（1）根据下列语句按要求画图.

①画射线，用圆规在线段的延长线上

截取（保留作图痕迹）；

②连接，；

③过点画，垂足为．

（2）在线段，，中，线段         最短，依据是            .

24．一个角的补角等于这个角的余角的3倍，求这个角．

25．如图，直线，相交于点，于点，，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

    解： ∵于点(已知)，

         ∴                (                       )．

         ∵(已知) ，

         ∴．

         ∵直线，相交于点(已知)，

         ∴(                        )．

26．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．

27．已知：射线在的内部，，，平分．

（1）如图，若点，，在同一条直线上，是内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求的度数；

（2）若，直接写出

的度数（用含的代数式表示）．

28．对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点．称这样的操作为点的“倍移”，对数轴上的点，， ，进行“倍移”操作得到的点分别为，，，．

（1）当，时，

①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为      ．

若点表示的数是，则点表示的数为      ；

  ②数轴上的点表示的数为1，若，则点表示的数为      ；

（2）当时，若点表示的数为2，点表示的数为，则的值为     ；

（3）若线段，请写出你能由此得到的结论．

2020北京石景山初一（上）期末数学

参考答案

阅卷须知：  

1．   为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要

   考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

     15．    16．能； 404

三、解答题（本题共68分，第17-20每小题5分，21-24每小题6分，25题5分，26、

27每小题6分，28题7分）

17．解：原式              

          ．                                

18．解：原式                          

．                            

19．解：原式                        

            ．                               

20．解：去括号，得 ．                     

        移项、合并同类项，得．                

        系数化为，得 ．

∴是原方程的解．

21．解：去分母，得            

        去括号，得 ．             

        移项，合并同类项，得 ．            

        系数化为，得．

        ∴是原方程的解．                  

22．解：原式          

        当时，

        原式

23．解：（1）画出图形，如图所示.                

       （2）；垂线段最短.           

24．解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为．

    根据题意得：．           

    解得：．

答：这个角为．             

25．解：∵于点(已知)，

        ∴ ( 垂直的定义 ) ．

∵(已知) ，

        ∴．

∵直线，相交于点(已知)，

        ∴( 对顶角相等 )．

26．解：设每个整理箱的进价为元，则标价为元，标价的九折为元 .            

         根据题意列方程，得：

.          

         解方程得：.                    

         答：每个整理箱的进价为元.        

27．解：（1）补全图形，如图所示：             

∵点，，在同一条直线上，

∴(平角的定义) ．

∵，

∴， ．

∵，

∴．

∴．

∵平分，

∴(角平分线的定义)．

∴

（2）当射线在的内部时，；

           当射线在的外部时，．

28．解：（1）① ；．

            ② 或．

       （2）；

      （3）等