2019北京北师大实验中学初一（下）期中数学（教师版）

2019北京北师大实验中学初一（下）期中

数    学

A卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点（-1，2）在

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

2.下列等式正确的是

A.=-3  B.=±12  C.=-2  D.-

3.下列各数中，无理数是

A.   B.3.14159265  C.   D.

4.如图，下列能判定的条件的个数有

（1）∠B+∠BCD=180°    （2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4     （4）∠B=∠5

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

5.若m>n，则下列不等式不一定成立的是

A. m−2>n−2   B.2m>2n  C.-  D.

6.下列运算正确的是

A.x·   B.  C.  D.

7.一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADE =125，则DBC的度数为

A． 55°  B． 65°  C． 75°  D． 125°

8.下列命题中假命题的是

A. 同旁内角互补，两直线平行

B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

9.数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是

A.  B.1-   C.2-   D.

10.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠 成图（3），继续沿 EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖 住∠EFG，整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中∠DEF 的度数是

A.20°   B.19°   C.18°   D. 15°

二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）

11.把命题“邻补角互补”改写成“如果 ，那么 ”的形式______．

12.若某一个正数的平方根是 和 ，则 m 的值是______．

13.若=2，=8，则=        .

14.若点P(2−m，m+1)在x轴上，则P点坐标为                 ．

15.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于______度

16.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．

17.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是                                          ．

18.若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x−a=3的解，则a的值为                 .

19.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于______．

20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点那么的坐标为                            ，点的坐标为                           

三、解答题（本大题共8小题，共50分）

21. (本题满分8分)计算：

（1）；   （2）

22. (本题满分8分)解下列不等式（组）,并把（2）的解集表示在数轴上.

（1）3(x＋2)－9≥－2(x－1)

（2）

23. (本题满分6分)已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，

求证：∠BDE=∠C．

证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC(已知)

∴∠ADC=（ ）=90°（ ）

∴AD∥（      ）（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠3（ ）

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠3=∠2（等量代换）

∴DE（     ）AC（                     ）

∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）

24. (本题满分4分)如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为（-1，2），市场的坐标为（3，5）建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标.

25.(本题满分6分)某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如下表所示.

(1)若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个?

(2)在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个?

26. (本题满分6分)如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在 y 轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. (本题满分6分)先阅读第 题的解法，再解答第题：

（1）已知a，b是有理数，并且满足等式5-,求a，b的值．

解：因为5-,所以5-

所以，解得

（2）已知x，y是有理数，并且满足等式−2y−y=17−4，求x+y的值．

28. (本题满分6分)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点与点A不重合，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)求∠CBD的度数；

(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．

B 卷

四、填空题（本题共 6 分）

29.阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n−,则《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．

请解决下列问题：

（1）《》=；

（2）若《2x-1》=5，则实数 x 的取值范围是 ；

（3）①《2x》=2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；③满足《x》=的非负实数x只有两个．其中结论正确的是                            （填序号）

五、材料阅读题（本题共 6 分）

30.材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓. 中国象棋棋盘 中蕴含着平面直角坐标系. 如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处；

材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”.“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

   下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点（0,0），“相”位于点（4,2）.

请解决下列问题：

（1）图中“马”所在的点的坐标为________.

（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移 量”的是______.（可多选，填选项前的字母）

A. {1，2}  B. {－2，1}  C. {1，－1}  D.{－2，－1}  E. {3，－1}

（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马”每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A、B处），在整个坐标系中，试问：

①“马”能否走到点C？答：___________；（填“能”或“不能”）

②“马”能否走到点（2018，2019）和点（2020，2021）？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．

六、几何探究题（本题共8分）

31.“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=       °；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=120°，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为                            秒.

参考答案

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）

11. 如果两个角是邻补角，那么它们互补；     

12. -4/3 ； 

13. 32；

14. （3，0）；   

15. 90；  

16. 垂线段最短；    

17. 15°；

18. -7；     

19. 12；   

20. （7，1），（1009，0）

三. 解答题：（本大题共8 小题，共50 分）

21.

（1）

= 1+1+1=                      3 分

= 0 ……………………4 分

（2）

=1+1+1=                     3 分

=……………………4 分

22．

（1）3(x＋2)－9≥－2(x－1)

3x+6-9≥-2x+2

3x+2x≥2+9-6

5x≥5

x≥1

去括号，移项，合并同类项，系数化为1每步1分

（2）

由①得x<2

由②得x≥−1

∴不等式组解集−1≤x<2

每个不等式各 1 分，结果1分，数轴表示1分23．每空1分

（∠FGC）（垂直的定义）

（FG）

（两直线平行，同位角相等）

（∥）（内错角相等，两直线平行）

24．建系1分，三个坐标各1分

超市（1，-1），体育场（-5,5），医院（-3,0）

25. 解：（1）设A 款购进x 个，B 款购进y 个..................1’

由题意得················2’解得·······················3‘’

（2）设需购进B型a个，则

1100a+800(60-a)≥53000..................4’

a≥50/3，............................................5’

所以至少17个B型...................................6’

26．

(1)当点B 在点A 的右边时，点B的坐标为(2，0)；当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．………………2 分

(2)三角形ABC 的面积为×3×4=6·····················3分

(3)设点P到x轴的距离为h，则×3h=10,解得h=····························4分

①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0， ；………………5 分

②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0， ．………………6 分

综上所述，点P的坐标为(0，(0，

27.（2）因为所以（）-

所以··································2分

解得·············································4分

所以x+y=9或x+y=-1.………………6 分

28. （1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=120°，

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=

∴∠CBD=∠ABN=60°；………………2 分

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，………………3 分

证明：∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

又∵BD 平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB=2∠ADB；………………5 分

（3）30° ………………6 分

29.

（1）1 ………………2 分

（2）11/4≤x＜13/4………………4 分

（3）②③ ………………6 分

30.

（1）（-3，0） …………1 分

（2）C,E ………………3 分

（3）①不能 …………4 分

②不能走到点（2018，2019），且说明理由………………5 分

但能走到点（2020，2021），需1348步 …………6 分

31.解：（1）60°………………（2 分）

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①     当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=1•（30+t），

解得 t=30；………………（4 分）

②     当90＜t＜150 时，如图2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴1•（30+t）+（2t﹣180）=180，

解得t=110，………………（6 分）

综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）100 或140………………（8 分）