2019北京三帆中学初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2019北京三帆中学初一（上）期中数学（教师版），共14页。试卷主要包含了27×108C．2等内容，欢迎下载使用。

2019北京三帆中学初一（上）期中
数 学
班级 姓名 学号
注意：1. 时间100分钟，满分100分；
2. 用黑色签字笔在答题纸上作答，在试卷上作答不得分。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（　　）
A．27×106 B．0.27×108 C．2.7×107 D．270×105
3．（3分）下列各组式子中是同类项的是（　　）
A．2x3与3x2 B．12ax 与8bx C．x4与a4 D．23与32
4．（3分）已知x＝3是方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5的解，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
5．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为（　　）
A．2 B．﹣8 C．8 D．3
6．（3分）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　）

A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
7．（3分）下面运算正确的是（　　）
A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0
C．2x2+7x2＝9x4 D．3y2﹣2y2＝y2
8．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（　　）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
9．（3分）几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．5x+3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x﹣3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）水位升高3m时水位变化记作+3m，那么﹣4m表示　 　．
12．（2分）将12.4259精确到0.01得到的近似数是　 　．
13．（2分）单项式﹣xy3的系数是　 　，次数是　 　．
14．（2分）关于x的方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是一元一次方程，则m＝　 　．
15．（2分）x2y﹣5x3y2+6xy3﹣1是　 　次四项式，常数项是　 　．
16．（2分）某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是　 　元（用含a、b的代数式表示）．
17．（2分）阅读下列解方程的过程，回答问题：
2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1
2x﹣2﹣4x﹣8＝①
2x﹣4x＝1+2+8②
﹣2x＝11③
x＝﹣④
上述过程中，第　 　步开始出现错误，其错误原因是　 　．
18．（2分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为，图3图4的中的圆圈共有14层．我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　 　；我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为　 　．

三、计算题（每题4分，共24分）
19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
20．（4分）25÷（﹣5）×÷（﹣）．
21．（4分）（﹣+）×（﹣18）．
22．（4分）．
23．（4分）解方程：2﹣x＝3
24．（4分）解方程：3x﹣4＝6x+8．
四、解答题（第25，26题每题5分，第27题6分，第28，29题每题7分，共30分）
25．（5分）已知：，求（a2b﹣2ab）﹣（3ab2+4ab）的值．
26．（5分）已知：x﹣5y+1＝4，求4x﹣2y﹣3（x+y）+5的值．
27．（6分）某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么
（1）如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为　 　元；
（2）如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为　 　元；
（3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程．
28．（7分）将8张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和C2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，如图3将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内．

（1）若阴影部分的周长分别为C1和C2，且C1和C2的值始终相等，求a，b满足的关系式．
①为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以用含x，a，b的代数式表示出C1＝　 　，C2＝　 　；
②求a，b满足的关系式，写出推导过程；
（2）若阴影部分的面积分别为S1和S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为C2的长方形的面积为S2），且S1和S2的差总保持不变，直接写出a，b满足的关系式　 　．
29．（7分）阅读材料，回答问题
阿拉伯数字传入欧洲之前，古代欧洲使用的数字叫做罗马数字．
罗马数字使用7个罗马字母作数字，和阿拉伯数字的对应关系是：
I（1），X（10），C（100），M（1000），V（5），L（50），D（500）
具体计数方法如下：
①相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的和，如III＝3；
②小的数字在大的数字的右边时，所表示的数字等于这些数字相加之和，如CL＝150，XV＝15，XII＝12；
③小的数字（限于I，X，C）在大的数字左边时，所表示的数等于大的数字减小的数字的差，如IV＝4．
请结合以上材料回答问题：
（1）请将下面的罗马数字转换成对应的阿拉伯数字．
罗马数字
MMM
XI
CD
DXX
阿拉伯数字
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）下面是一张把数字转换成英文字母的转换表：例如，数字9代表英文字母A．
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
9
16
31
71
28
900
90
200
300
601
101
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
150
1001
26
15
55
60
61
6
24
40
700
W
X
Y
Z







800
11
100
720







结合罗马数字计数方法和数字字母转换表，你能将下面的罗马数字翻译成一句英文吗？
CCCCLXVDCCXXVIIIMIIXXXIIIICC

2019北京三帆中学初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将27000000用科学记数法表示为2.7×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：A、2x3与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、12ax 与8bx，所含字母不相同，不是同类项；
C、x4与a4，所含字母不相同，不是同类项；
D、23与32，是同类项，
故选：D．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4．【分析】把x＝3代入方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5，求出k的值即可．
【解答】解：把x＝3代入方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5，
得：k﹣2k+3＝5，
解得k＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，只要把已知未知数的值代入原方程，得到关于k的一元一次方程，即可求出k的值．
5．【分析】根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+2＝0，b﹣3＝0，计算出a、b的值，然后可得ab的值．
【解答】解：由题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴ab＝﹣8，
故选：B．
【点评】此题主要考查了非负数的性质和乘方，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．
6．【分析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，
所以，﹣b＞a，﹣a＞b，
A、﹣b＞a，故本选项正确；
B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误；
D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7．【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．
【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；
B、4a2b﹣4b2a，无法合并，故此选项错误；
C、2x2+7x2＝9x2，故此选项错误；
D、3y2﹣2y2＝y2，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
8．【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．
【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]
＝﹣[a﹣b+c]
＝﹣a+b﹣c．
故选：A．
【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．
9．【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可．
【解答】解：设有x人参加种树，
5x+3＝6x﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．
10．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．【分析】根据正数和负数的意义可求解．
【解答】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么﹣4m表示水位下降4m．
故答案为水位下降4m．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解具有相反意义的量的含义是解题的关键．
12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：12.4259≈12.43（精确到0.01）．
故答案为：12.43．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣xy3的系数是﹣1，次数是4．
故答案为：﹣1、4．
【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题．
14．【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，可得|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，进而得出m的取值．
【解答】解：∵方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，
∴m＝±3，m≠3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．
15．【分析】直接利用多项式的次数与常数项的定义得出答案．
【解答】解：多项式x2y﹣5x3y2+6xy3﹣1是五次四项式，
常数项是：﹣1．
故答案为：五，﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式的次数与常数项，正确把握相关定义是解题关键．
16．【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：该户居民这个月应交纳电费是90a+（120﹣90）b＝90a+30b；
故答案为：90a+30b．
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
17．【分析】由2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，可得：2x﹣2﹣4x+8＝1，所以第①步开始出现错误，其错误原因是去括号计算错误．
【解答】解：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，
2x﹣2﹣4x﹣8＝1①，
2x﹣4x＝1+2+8②，
﹣2x＝11③，
x＝﹣④．
上述过程中，第①步开始出现错误，其错误原因是去括号计算错误．
故答案为：①；去括号计算错误．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．【分析】根据题意和题目中数字的特点，可以求得图3中最底层最左边这个圆圈中的数，再根据题意可以求得图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【解答】解：图3中，第13层最右边的数字是：＝91，则图3中最底层最左边这个圆圈中的数是：91+1＝92，
∵在图4中，这14层的数字个数为：＝105，
∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+（105﹣24）
＝
＝276+3321
＝3597，
故答案为：92，3597．
【点评】本题考查图形的变化类、绝对值，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，利用数形结合的思想解答．
三、计算题（每题4分，共24分）
19．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
21．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣8+15﹣5
＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：
＝﹣16+
＝﹣16+
＝﹣16+
＝﹣14．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
23．【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：移项，可得：x＝2﹣3，
合并同类项，可得：x＝﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24．【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：移项，可得：6x﹣3x＝﹣4﹣8，
合并同类项，可得：3x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝﹣4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
四、解答题（第25，26题每题5分，第27题6分，第28，29题每题7分，共30分）
25．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣）2＝0，
∴|a+2|＝0且（b﹣）2＝0，
即a+2＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣2，b＝，
（a2b﹣2ab）﹣（3ab2+4ab）＝a2b﹣2ab﹣3ab2﹣4ab＝a2b﹣6ab﹣3ab2，
当a＝﹣2，b＝时，原式＝1+3+＝4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣5y+1＝4，即x﹣5y＝3，
∴原式＝4x﹣2y﹣3x﹣3y+5＝x﹣5y+5＝3+5＝8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．【分析】（1）直接利用x的取值范围，结合每立方米水价按1.2元，进而得出收费实际费用；
（2）直接利用x的取值范围，结合超过20立方米，超过部分按每立方米2元收费，进而得出实际费用；
（3）所交水费的平均水价为每立方米1.5元，超过1.2元，则这户居民这一月用水一定超过20立方米．设这一月共用水x立方米，根据收费标准，可得方程，即可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：x≤20时，所交水费为1.2x元，
故答案为：1.2x；

（2）由题意得：x＞20时，所交水费：20×1.2+2（x﹣20）＝（2x﹣16）元；

（3）由题意可得：x＞20，设这一月共用水x立方米，
根据题意得：20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x，
化简可得2x﹣16＝1.5x，
解得：x＝32．
即他这一个月共用了32立方米的水．
【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
28．【分析】（1）①用含x，a，b的代数式表示阴影部分的长与宽，再根据周长的计算方法可得答案；
②根据C1和C2的值始终相等，可得a，b满足的关系式；
（2）利用面积不变，可得答案．
【解答】解：（1）①周长为C1的阴影部分的长为x+a，宽为a，因此C1＝[（x+a）+a]×2＝2x+4a，
周长为C2的阴影部分的长为x+3b，宽为5b，因此C2＝[（x+3b）+5b]×2＝2x+16b，
故答案为：2x+4a，2x+16b；
②由C1和C2的值始终相等，可得2x+4a＝2x+16b，即a＝4b；
所以a，b满足的关系式为a＝4b；
（2）由面积计算方法可得，S1＝a（x+a），S2＝5b（x+3b），
所以S1﹣S2＝a（x+a）﹣5b（x+3b）＝（a﹣5b）x+a2﹣15b2，
由于S1和S2的差总保持不变，
所以有a﹣5b＝0，即a＝5b，
故答案为：a＝5b．
【点评】本题考查列代数式，理解图形中各个长方形边长之间的关系是正确解答的关键．
29．【分析】（1）分析理解罗马数字和阿拉伯数字的具体计数方法；
（2）计算和转换是解决这道题的关键．
【解答】解：（1）由题意可得：MMM＝3000；
XI＝10+1＝11，
CD＝500﹣100＝400，
DXX＝500+20＝520．
故答案为：3000，11，400，520．
（2）根据题意，可得：
CCC＝300，对应的字母I，
CL＝150，对应字母L，
XV＝15，对应字母O，
DCC＝700，对应字母V，
XXVIII＝28，对应字母E，
MI＝1001，对应字母M，
IX＝9，对应字母A，
XXIII＝24，对应字母T，
CC＝200，对应字母H．
故答案为：I、L、O、V、E、M、A、T、H．
【点评】本题考查了有理数的减法，关键是准确理解和计算罗马数字与阿拉伯数字的转化．