第4章 指数函数与对数函数——【期末复习】高中数学章节知识点梳理（人教A版2019必修第一册）
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§4.1指数
§4.1.1 n次方根与分数指数幂
1.如果，那么叫做 的次方根.其中.
2. 当为奇数时，；
当为偶数时，.
3.规定：
⑴；
⑵ .
(3)0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂无意义.
4. 运算性质：
⑴；
⑵；
⑶.
§4.1.2 无理指数幂及其运算性质
运算性质：
⑴；
⑵；
⑶.
§4.2指数函数
1.定义：函数叫做指数函数，定义域为.
2.性质：
| ||
图 象 | ||
性 质 | （1）定义域：R | |
（2）值域：（0，+∞） | ||
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 | ||
（4）增函数 | （4）减函数 | |
（5）; | （5）; | |
§4.3.对数
1.定义：如果；
那么数叫做以为底的对数，记作：，叫对数的底数，叫真数.
2.指数与对数间的关系：当时，
3.对数恒等式：，.
4.两个特殊对数：
（1）以10为底的对叫做常用对数，并把记为；
（2）以无理数 为底数的对数称为自然对数，并把记为；
5.基本性质：⑴；⑵；⑶负数和0没有对数.
6.积、商、幂的对数运算法则：当时：
⑴；
⑵；
⑶.
5.换底公式：.
6.推论：⑴ ⑵.
§4.4.对数函数
1.定义：函数叫做对数函数，定义域是.
2.性质：
| ||
图 象 | ||
性 质 | （1）定义域：（0，+∞） | |
（2）值域：R | ||
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 | ||
（4）在 （0，+∞）上是增函数 | （4）在（0，+∞）上是减函数 | |
（5）； | （5）； | |
§4.5.函数的应用
4.5.1函数的零点与方程的解
1.方程有实数解 函数的图象与轴有公共点 函数有零点.
2. 函数零点存在性定理：
如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.
3.用二分法求方程的近似解
对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
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