第6章统计 综合测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

北师大新版数学必修第一册第六章统计综合测试题

一、单选题

1．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（    ）

A．10 B．15 C．20 D．30

2．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：

①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8，9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，，如此抽取20人；

②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；

③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.

上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（    ）

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

3．如图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60分)为考试合格，则这次考试的合格率为（    ）

A．0.02 B．0.035 C．0.4 D．0.7

4．已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为（    ）

A．5 B．10 C．7 D．12

5．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（    ）

A．522 B．324 C．535 D．578

6．下列说法正确的是（    ）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

7．某组数据的茎叶图如图所示，其众数为，中位数为，平均数为，则（    ）

A． B．

C． D．

8．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（    ）

A．450 B．325 C．470 D．500

9．一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为（    ）

A．个 B．个

C．个 D．个

10．某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20人的得分情况如图所示，若该20人成绩的中位数为a，平均数为b，众数为c，则下列判断错误的是（    ）

A．a=92 B．b=92 C．c=90 D．b+c<2a

11．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（    ）

A．这组新数据的平均数为 B．这组新数据的平均数为

C．这组新数据的方差为 D．这组新数据的标准差为

12．年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.

上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（    ）

A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降

B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降

C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米

D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年

二、填空题

13．在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级品被抽到________件.

14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．

15．检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5~105.5之间的产品数为150，则质量在115.5~120.5的长方形高度为______.

16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.

三、解答题

17．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；

（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.

18．某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）.现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：）的数据，按照，，，，分成五组，得到了如下的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间.

19．在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从,两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.

（1）若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以加粗的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

05 26 93 70 60   22 35 85 15 13   92 03 51 59 77   59 56 78 06 83   52 91 05 70 74

07 97 10 88 23   09 98 42 99 64   61 71 62 99 15   06 51 29 16 93   58 05 77 09 51

51 26 87 85 85   54 87 66 47 54   73 32 08 11 12   44 95 92 63 16   29 56 24 29 48

26 99 61 65 53   58 37 78 80 70   42 10 50 67 42   32 17 55 85 74   94 44 67 16 94

14 65 52 68 75   87 59 36 22 41   26 78 63 06 55   13 08 27 01 50   15 29 39 39 43

（2）若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样,按照学生选择题目或题目,将成绩分为两层,且样本中题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4：样本中题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

20．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

（1）求的值；

（2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？

21．某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？

22．仰巍巍铁山，临渊源两江，重庆市18中创建于1949年，至今已建校71周年。在研究校史的过程中发现了一些有趣的自然数——“新声数”.定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“新声数”.例如：10是“新声数”，因为10+11+12在列竖式计算时各位都不产生进位现象；34不是“新声数”，因为34+35+36在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出建校71周年中（1949年到2020年）所有的“新声数”；

（2）18中人秉承“树本砺新”的理念，十年树木，百年树人.请你求出“不大于100”的所有“新声数”的中位数.

参考答案

1．C

【分析】

先求得中学中的女生人数，然后根据样本容量，按照比例求解.

【详解】

因为共有学生2500人，其中男生1500人，

所以女生有1000人，

所以样本中女生的人数为人

故选：C

【点睛】

本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.

2．C

【分析】

根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征即可得出选项.

【详解】

对于①，先编号，再分组，然后再等间隔抽取，符合系统抽样的特征，故①是系统抽样；

对于②，先编号，再搅拌均匀，符合简单抽样的特征，故②是简单随机抽样；

对于③，按比例从各层中抽取，符合分层抽样的特征，故③是分层抽样.

故选：C

【点睛】

本题考查了随机抽样，掌握各抽样的特征是解题的关键，属于基础题.

3．D

【分析】

观察频率分布直方图，60分以上的小矩形面积的和即为所求.

【详解】

观察频率分布直方图可知这次考试的合格率为.

故选：D

【点睛】

本题考查频率分布直方图，属于基础题.

4．D

【分析】

根据数据关系确定均值关系，即可得结果.

【详解】

若样本数据，，，的均值为，则样本数据，，，的均值为，

所以样本数据，，，的均值为

故选：D

【点睛】

本题考查均值，考查数据分析处理能力，属基础题.

5．A

【分析】

按照随机数表取数，不大于600的留下，大于600的去掉即可得．

【详解】

所得样本编号依次为436，535，577，348，522，

第5个是522．

故选：A．

【点睛】

本题考查随机数表抽样法，属于简单题．

6．D

【分析】

分别根据统计的性质判断即可.

【详解】

对于A，为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故A错误；

对于B，数据1、2、5、5、5、3、3按从小到大排列后为1、2、3、3、5、5、5，则其中位数为3，故B错误；

对于C，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有50次“正面朝上”，故C错误；

对于D，因为方差越小越稳定，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查抽样方式的选择，中位数的求法，随机事件的理解，以及方差的性质，属于基础题.

7．A

【分析】

根据茎叶图中数据算出即可.

【详解】

由图中数据可得，

所以

故选：A

8．C

【分析】

根据频率分布直方图求出通行时间在内的频率，然后由通行时间在内的车辆有235台与频率可得结论．

【详解】

因为，，，四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，

所以通行时间在内的频率是，

通过的车辆台数是．

故选：C．

9．C

【分析】

首先根据公式样本容量乘以频率=频数，计算样本在内的数据个数.

【详解】

由条件可知样本中数据在上的频率为，所以此区间的频数为，那么的数据个数就是个.

故选：C

10．B

【分析】

由图知：

从而可判断出中位数，众数，平均数.

【详解】

由图知：

所以，

.

故选：B

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数的计算，考查学生数据分析和运算求解能力.

11．D

【分析】

设原数据为，分别列出原数据的平均数、方差和新数据的平均数、方差，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】

设原数据为，共p个，则平均数，方差

对于选项A、B：新数据的平均数为，故A、B错误；

对于选项C：新数据的方差为=，故C错误；

对于选项D：新数据的标准差为，故D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查一组数据的平均数、方差、标准差的定义与性质，考查分析理解，推理计算的能力，属基础题.

12．B

【分析】

观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项．

【详解】

2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A错；

2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B正确；

2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C错；

2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D错．

故选：B．

13．40

【分析】

利用分层抽样公式进行计算.

【详解】

依题意一级品被抽到（件）.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查分层抽样，属于基础题.

14．8

【分析】

已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.

【详解】

由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,

,.

所以本题答案为8.

【点睛】

本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.

15．

【分析】

利用公式求得产品质量在100.5～105.5之间的频率为，根据等差数列的性质，可知前3个矩形的面积和为，则后两个矩形面积和为，设中间矩形的面积为，根据题意，求得，结合题意，进而求得结果.

【详解】

由题意知产品质量在100.5～105.5之间的频率为，

则前3个矩形的面积和为，后两个矩形面积和为.

设中间矩形的面积为，则后两个矩形的面积为，，则，

所以，最后一个矩形的面积为，所以长方形高度为.

故答案为：.

【点睛】

该题考查的是有关频率分布直方图的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图崔颖长方形的面积和为1，结合数列的有关性质建立等量关系式，求得结果，属于简单题目.

16．1.6

【分析】

设，，，，的平均数为，根据方差的计算公式有

.即，再利用，，，，的平均数为4求解.

【详解】

依题意，得.

设，，，，的平均数为，

根据方差的计算公式有

.

，

即，

.

故答案为：1.6

【点睛】

本题主要考查样本中的数字特征，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于基础题.

17．（1）众数7，平均数6；（2）500人.

【分析】

（1）由频率分布直方图取矩形面积最大的底边中点横坐标即可得出众数；利用平均数等于小矩形的面积与矩形底边中点横坐标之积的和即可求出平均数.

（2）根据平均数，结合频率分布直方图可得低于平均数的频率，由样本总数频率即可求解.

【详解】

（1）由频率分布直方图可得众数为7，

平均数

.

所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6.

（2）由频率分布直方图可知，小于等于的概率为，

所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图求平均数、众数以及求样本容量，考查了基本运算，属于基础题.

18．（1）；（2）.

【分析】

（1）根据频率分布直方图，使小矩形的面积之和等于即可求解.

（2）根据频率分布直方图中平均数小矩形的面积小矩形底边中点横坐标之和即可求解.

【详解】

（1）由频率分布直方图得：，解得.

（2）学生的平均学习时间为：.

【点睛】

本题考查了补全频率分布直方图、根据频率分布直方图求平均数，属于基础题.

19．（1）； （2）； （3）平均数为7.2，方差为3.56.

【分析】

（1）根据题意读出的编号,将有效编号从小到大排列,由此能求出中位数。

（2）按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,由上能求出样本编号之和即。

（3）记样本中8个题目成绩分别为,,…,2个题目成绩分别为,,

由题意可知,,,,由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数,方差。

【详解】

解:（1）根据题意,读出的编号依次是：

512,916（超界）,935（超界）,805,770,951（超界）,

512（重复）,687,858,554,876,647,547,332.

将有效的编号从小到大排列,得

332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

所以中位数为;

（2）由题易知,按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,

所以样本编号之和即为该数列的前10项之和,

即;

（3）记样本中8个题目成绩分别为,,…,2个题目成绩分别为,,

由题意可知,,

,,

故样本平均数为;

样本方差为

;

所以估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56.

【点睛】

本题考查随机数表法对抽取数的选择,考查系统抽样法的掌握以及平均数和方差的考查,属于基础题.

20．（1）380；（2）12.

【分析】

（1）根据已知条件，根据分层抽样是等比抽样，即可求得；

（2）根据（1）中所求，求得高三年级人数，再根据抽样比即可求得结果.

【详解】

（1）∵，∴．

（2）高三年级人数为：，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：

人．

21．（1）平均数和中位数都为260件；（2）在的件数为，在的件数为.

【分析】

（1）由每组频率乘以组中值相加即可得平均数，设中位数为，由落在区间内的频率为0.5可得结果；

（2）先得频率分别为0.1，0.5，由分层抽样的概念即可得结果.

【详解】

（1）每天包裹数量的平均数为

；

设中位数为，易知，则，

解得.

所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.

（2）件数在，的频率分别为0.1，0.5

频率之比为1：5，所抽取的30件中，在的件数为，

在的件数为.

22．（1）2000，2001，2002，2010，2011，2012，2020；（2）20.

【分析】

（1）根据“新声数”的定义从1949到2020找出即可；

（2）根据“新声数”的定义，不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“新声数”的定义求解.

【详解】

（1）显然1949至1999都不是“新声数”，因为在通过列竖式进行的运算时要产生进位.

在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“新声数”的定义.

所以所求“新声数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012，2020.

（2）不大于100的“新声数”的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“新声数”的定义.

所以不大于100的“新声数”有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100共13个.，

所以中位数为20.

【点睛】

本题主要考查数的新定义以及有理数的加法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.