【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版八年级数学下册讲学案-专题04 解一元二次方程训练（5种方法）

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专题04  解一元二次方程训练（5种方法）  解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。  如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法≥0时有解，＜0时无解。配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。公式法≥0时，方程有解；＜0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。  【典例1】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝25；                 （2）x2﹣17x+16＝0．   【变式1-1】解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；           （2）x2+2x﹣3＝0．  【变式1-2】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3（x﹣2）2＝27；              （2）x2﹣2x﹣3＝0．   【典例2】解方程：（1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0；        （2）x2﹣2x﹣3＝0．    【变式2-1】解下列方程：（x﹣2）2＝5（x﹣2）；    【变式2-2】用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；                （2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．    【变式2-3】解方程：（1）x2﹣10x+9＝0；               （2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．     【典例3】解下列方程：（1）x2+4x＝0；             （2）x2+3x﹣2＝0．    【变式3-1】解方程：（1）x（x+2）＝2（x+2）；         （2）3x2﹣x﹣1＝0．    【变式3-2】解方程（1）x2+5x＝0；              （2）x2﹣x﹣1＝0．      1．（2022秋•滨城区校级期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝92．（2022秋•宛城区校级月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1  3．（2022秋•江都区期中）解方程：（1）4x2＝49；                （2）（2x﹣1）2﹣25＝0．    4．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣14x＝8（配方法）．    10．（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．     5．解方程：（x+1）2＝（1﹣2x）2．     6．（2022秋•应城市期中）用公式法解下列方程：2x2+5x﹣1＝0（公式法）．    14．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0；          （2）x2﹣4x﹣1＝0．     7．解方程：（1）8（x﹣7）＝x（7﹣x）；        （2）x2+2x＝．    8．解方程：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）．     9．解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0．   10．用适当的方法解一元二次方程：x2+7x+6＝0．