四川省攀枝花市2022年中考数学试卷【含答案】

四川省攀枝花市2022年中考数学试卷

一、单选题

1．实数2的平方根为（　　）

A．2 B． C． D．

2．下列各式不是单项式的为（　　）

A．3 B．a C． D．

3．下列计算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．实数a、b在数轴.上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．若点在第一象限，则点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（　　）

A． B． C． D．

8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）

A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4

9．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形.若，，，则的值为（　　）

A． B． C． D．1

11．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（　　）

A． B．1 C． D．

12．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（　　）

A．货车出发1.8小时后与轿车相遇

B．货车从西昌到雅安的速度为

C．轿车从西昌到雅安的速度为

D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

二、填空题

13．　     　.

14．盒子里装有除颜色外，没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为　     　.

15．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 　        　.

16．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、.且点A在内部.给出以下结论：

①四边形是平行四边形；

②当时，四边形是矩形；

③当时，四边形是菱形；

④当，且时，四边形是正方形.

其中正确结论有　         　（填上所有正确结论的序号）.

三、解答题

17．解不等式： .

18．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°.

19．为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知.某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图.图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数.已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°.请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数.

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求的面积.

21．如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C.

（1）求证：；

（2）若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积.

22．第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角的跳台A点以速度沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，，且.忽略空气阻力，请回答下列问题：

（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？

（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；

（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？

23．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.

24．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接.

（1）证明：；（用图1）

（2）当为直角三角形时，求的长度；（用图2）

（3）点A关于射线的对称点为F，求的最小值.（用图3）

1．D

2．C

3．D

4．C

5．B

6．B

7．C

8．D

9．A

10．A

11．A

12．D

13．-3

14．

15．1≤n＜3

16．①②③④

17．解： 去分母，得，

去括号，得， 移项、合并同类项，得.  化系数为1，得.

18．解：连接，，

五边形的内角和等于，，的内角和的和，

五边形的内角和.

19．（1）解：调查的总人数有：（人），

则“喜欢科学类”的人数有：（人）；

（2）解：每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），

补全统计图如下：

（3）解：根据题意得：（人），

答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人.

20．解：解方程组得或，

所以A点坐标为，B点坐标为，

设一次函数的图象交y轴与点C，则，

，

.

故的面积为4.

21．（1）证明：如图，连接，

，

，

由圆周角定理得：，

，

与相切，

，

，

，

，

；

（2）解：如图：连接，

弦平分半径，，

，在中，，

，

，

，

，

，，

，

.

22．（1）解：如图，以A为原点，建立平面直角坐标系.

过点B作轴于点D.

在中，，

答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了90m；

（2）解：在中，，

，

由题意抛物线顶点为，经过.

设抛物线的解析式为，

则有，

，

抛物线的解析式为.

（3）解：当时，，

他飞行2s后，垂直下降了22.5m.

23．（1）解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，

二次函数顶点为，

设二次函数解析式为，

将点代入得，，

，

；

（2）解：如图，连接，

当时，，

或2，，

点P在抛物线上，

点P的纵坐标为，

；

（3）解：或或.

24．（1）证明：已知射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，

，

，

，

，

，

又，

，

；

（2）解：直线，当时，，

，

，

当时，，

，

，

，

如图2，，

，

，

，

，

设，，

，

，

，

，即，

，

，

，

，，

由（1）知：，

，

（3）解：如图3，由对称得：，

则动点F在以O为圆心，以为半径的半圆上运动，

当F在y轴上，此时在B的正上方，的值最小，如图4，

此时，即的最小值是2.