四川省攀枝花市2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

2．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，正确的是（　　）

A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．

4．计算的结果是（   ）．

A． B． C． D．

5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）

A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．

6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A． B． C． D．

7．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）

A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

8．计算的正确结果是（　　）

A． B．- C．1 D．﹣1

9．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（  ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）.

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＜3    B．a＞3    C．a＜﹣3    D．a＞﹣3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．

12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为     .

13．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=            ．

14．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．

15．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．

16．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：2cos30°+--()-2

18．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

19．（8分）已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

20．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

21．（8分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.

22．（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．

23．（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

24．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．

故选D．

2、A

【解析】
一一对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

3、B

【解析】
A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C. 两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法．

【详解】

A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；

B选项， ﹣（﹣2）﹣1=，故B正确；

C选项，﹣，故C错误；

D选项，22，故D错误．

【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．

4、D

【解析】
根据同底数幂的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

5、D

【解析】

A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误

B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误

C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误

D、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确

6、D

【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，

∴．

∴．

又∵，

∴BC·AE=24，

即．

故选D．

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

7、D

【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．

【详解】

25＜32＜31，∴5＜＜1．

原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．

8、D

【解析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．

【详解】

原式

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同

1相加，仍得这个数．

9、C

【解析】

∵EF⊥AC，点G是AE中点，

∴OG=AG=GE=AE，

∵∠AOG=30°，

∴∠OAG=∠AOG=30°，

∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，

∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，

由勾股定理得，AO=，

∵O为AC中点，

∴AC=2AO=2，

∴BC=AC=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3a，

∴DC=3OG，故（1）正确；

∵OG=a，BC=，

∴OG≠BC，故（2）错误；

∵S△AOE=a•=，

SABCD=3a•=32，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．

考点：一元二次方程与函数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∵AE⊥BD，

∴△ABE∽△ADB，

∵E是BC的中点，

过F作FG⊥BC于G，

故答案为

12、1或．

【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．

【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为或1．
故答案为：或1．

13、-4.

【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】

过点B作BD⊥x轴于点D，

∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），

∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，

∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，

∴B（﹣2，2 ），

∴k=﹣2×2 =﹣4．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．

14、乙．

【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，

∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，

∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15、

【解析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可

【详解】

∵圆锥的底面圆的周长是，

∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，

，

解得：

故答案为．

【点睛】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

16、x≥﹣．

【解析】
考点：二次根式有意义的条件．

根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．

解：根据题意得：1+2x≥0，

解得x≥-．

故答案为x≥-．

三、解答题（共8题，共72分）

17、5

【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=

=5

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

18、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．

【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．

【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，

解得：x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n

乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n

则∵n＞10，且n为整数，

∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n

讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，

∴选择乙商场购买更合算．

当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，

∴选择甲商场购买更合算．

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

19、（1）；（2）-. 

【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

（2）根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

（1）A=﹣

=

=；

（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．

20、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米

【解析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；

（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．

【详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，

∴CD=BC•sin30°=80×（千米），

AC=（千米），

AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；

（2）∵cos30°=，BC=80（千米），

∴BD=BC•cos30°=80×（千米），

∵tan45°=，CD=40（千米），

∴AD=（千米），

∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

21、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.

【解析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；

（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；

（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．

【详解】

(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，

∴k=2,∴y=；

∵点A的横坐标为1，

∴A(1,2).

把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.

∴y=x+1.

(2)令y=0，0=x+1，

∴x=−1,

∴C(−1,0).

∴OC=1，BC=OB+OC=2.

∴AB=CB,

∴∠ACO=45°.

(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.

在第三象限,当y>y>0时,−1<x<0(舍去).

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.

22、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．

【解析】
根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.

【详解】

解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，

根据题意，得．

解得．

答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．

【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.

23、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．

【解析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；

（2）构建方程即可解决问题；

（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.

【详解】

（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．

（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．

解得：x=16，

答：该产品第一年的售价是16元．

（3）由题意：7≤x≤16，

W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，

∵7≤x≤16，

∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），

答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.

24、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．

【解析】

试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.

先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，

联立方程求出点的坐标， 最大值=，

进而计算四边形EAPD面积的最大值；

分两种情况进行讨论即可.

试题解析：（1）∵在抛物线上，

∴

解得

∴抛物线的解析式为

（2）过点P作轴交AD于点G，

∵

∴直线BE的解析式为

∵AD∥BE，设直线AD的解析式为 代入，可得

∴直线AD的解析式为

设则

则

∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，

由 解得 或

∴

∴ 最大值=

∵AD∥BE，

∴

∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+ 

（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．

∵

∴

∴

∴

可得

②如图3﹣2中，当时,

当时， 

当时，Q3

综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或