2018北京一零一中学初一（下）期末数学（教师版）

2018北京一零一中学初一（下）期末

数    学

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．

1．（3分）如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3  B．3a＞3b  C．＞  D．﹣a＞﹣b

2．（3分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

3．（3分）如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）

A．3x﹣4y=16  B． x+2y=5  

C． x+3y=8  D．2（x﹣y）=6y

4．（3分）在下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查

B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

C．为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

5．（3分）若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（　　）

A．13厘米          B．17厘米

C．13厘米或17厘米     D．以上结论均不对

6．（3分）关于的描述，错误的是（　　）

A．       B．面积为12的正方形边长是

C．是无理数      D．在数轴上找不到表示的点

7．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS    B．SAS   C．ASA   D．AAS

8．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）

A．40°   B．75°    C．85°   D．140°

9．（3分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　）

A．6米   B．8米   C．12米   D．不能确定

10．（3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

A．若甲对，则乙对      B．若乙对，则甲对

C．若乙错，则甲错      D．若甲错，则乙对

二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．

11．（3分）计算：|﹣|=　   　．

12．（3分）图中的两个三角形全等，则∠α=　   　度．

13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，m+4）在第二象限，则m的取值范围是　   　．

14．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E=　   　．

15．（3分）方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是　   　．

16．（3分）小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是　   　．

17．（3分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是　   　．

18．（3分）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　   　．

三、解答题（共10小题，满分66分）

19．（5分）计算：

20．（5分）解方程组

（用代入法）

21．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

22．（6分）解不等式组并写出它的所有整数解．

23．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

24．（6分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．

25．（8分）为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．

请结合以上信息解答下列问题．

（1）a=　   　，本次调查样本的容量是　   　；

（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；

（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是　   　户．

26．（8分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

27．（8分）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．

问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．

分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由解得又因为x＞1，y＜0，所以解得　   　．

（2）请你按照上述方法，完成下列问题：

①已知x﹣y=4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；

②已知a﹣b=m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，

请直接写出a+b的取值范围（结果用含m的式子表示）　   　．

28．（9分）如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．

（1）猜想∠E的度数，并说明理由；

（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．

①依题意在图1中补全图形；

②直接写出∠AFC的度数=　   　；

（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，（a＞1）设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m的值为　   　，n的值为　   　（用a表示）．

参考答案

一、选择题

1．D．  2．B．  3．D．  4．C．  5．B．  6．D．  7．A． 

8．C．  9．B．  10．B．　

二、填空题

11．．

12．50

13．﹣4＜m＜1．

14．80°．

15．3

16．21

17．46≤x＜56．

18．（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．

三、解答题

19．解：原式=3﹣2+1

=2．

20．解：，

由①得：y=2x﹣5③，

把③代入②得：3x+8x﹣20=2，

解得：x=2，

把x=2代入③得：y=﹣1，

则方程组的解为．

21．解：3x﹣1＞2x﹣2，

3x﹣2x＞﹣2+1，

x＞﹣1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

22．解：解不等式3（x+2）＞x+4得，x＞﹣1，

解不等式≥x得，x≤1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

整数解为0，1．

23．解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．

24．解：∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∵AC=6，

∴DF=6．

25．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50，

故答案为：2、50；

（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．

；

（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户），

故答案为：360．

26．解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

，

解得

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得

，

解得：6≤a≤8，

所以a=6，7，8；

则（10﹣a）=4，3，2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；

购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．

27．解：（1），

∵解不等式①得：a＞0，

解不等式②得：a＜2，

∴不等式组的解集为0＜a＜2，

故答案为：0＜a＜2；

（2）①设x+y=a，则，

解得：，

∵x＞3，y＜1，

∴，

解得：2＜a＜6，

即2＜x+y＜6；

②解方程组得：，

∵x＜0，y＞0，

∴，

解得：1.5＜a＜2，

∵a﹣b=m，

3﹣m＜a+b＜4﹣m．

故答案为： 3﹣m＜a+b＜4﹣m．

28．解：（1）∠E=45°

理由如下：∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACB，

∴∠DAC=2∠2，∠ACB=2∠1，

∵∠DAC=∠B+∠ACB，∠B=90°，

∴2∠2=90°+2∠1，

∴∠2=45°+∠1，

又∵∠2=∠E+∠1

∴∠E=45°；

（2）①如图所示：

②如图2所示，∵CF平分∠ECB，

∴∠ECF=y，

∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，

∴45°+∠EAF=∠F+y ①，

同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，

∴45°+2∠EAF=90°+y，

∴∠EAF=②，

把②代入①得：45°+=∠F+y，

∴∠AFC=67.5°；

故答案为：67.5°；

（3）如图3，设∠FAH=α，

∵AF平分∠EAB，

∴∠FAH=∠EAF=α，

∵∠AFM=∠AFC=×67.5°，

∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，

∴45+α=67.5+∠FCH，

∴∠FCH=α﹣22.5①，

∵∠AHN=∠AHC=（∠B+∠BCH）=（90°+2∠FCH），

∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，

∴α+×67.5°=（90°+2∠FCH）+∠FPH，②

把①代入②得：∠FPH=，

∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，

α﹣22.5°=mα+n•，

解得：m=a﹣1，n=﹣a．

故答案为：a﹣1，﹣a．