2018北京顺义初一（下）期末数学（教师版）

2018北京顺义初一（下）期末

数    学

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是

  A．       B．        C．         D．

2．下列方程组：①,②,③,其中是二元一次方程组的是

  A．①②          B．②③           C．①③           D．③

3．下列计算正确的是

A．                 B．

C．                   D．

4．将多项式分解因式后，结果完全正确的是

A．           B．

 C．         D．

5．如图，a∥b，，则=

A．240°                         B．230° 

C．220°                          D．200°

6．若，则下列不等式一定成立的是

A.                  B.     

C.                       D.

7．如图，OC⊥AB于点O，OD⊥OE，

OD∥BC，则下列结论错误的是

A．       B． 

C．      D．

8．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如右图所示统计图．该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有

  A．2人          B．16人      

  C．20人         D．40人

9．如果，，那么代数式的值是

A．        B．         C．         D．

10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：

        建设前经济收入构成比例统计图    建设后经济收入构成比例统计图

则下面结论中不正确的是

　A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

　B. 新农村建设后，种植收入减少

　C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

　D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

11．分解因式：                 ．

12．请你举出一个适合抽样调查的例子：                                       ；

   并简单说说你打算怎样抽样：                                                ．

13．计算的结果是_____________．

14．若∠A的余角是55°，则∠A的补角的度数为         ．

15．如图，AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是          ．

16．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是           ．

17．关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的整数值是               ． 

18．右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：                 ．

19．如果是方程组的解，那么代数式的值为        　．

20．观察下列各等式：

第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为             ；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为            ．

三、解答题（共12道小题，共60分）

21．（4分）分解因式：．

22．（5分）解方程组：

23．（5分）计算： ；

24．（5分）解不等式组：

25．（5分）计算：．

26．（5分）小军解不等式≥的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

27．（5分）列方程组解应用题：

在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元．问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？

28．（5分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．

29．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上， BE∥CG，CG平分，若，求的度数．

30．（5分）先化简，再求值：，其中，．

31．（6分）已知：如图，AB⊥AC，AC⊥CD， ．

    请你判断AD与BC之间的位置关系，并证明你的结论．

32．（5分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=9．

（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；

（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．

参考答案

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

11．；   12．略；  13．；  14．；  15．；  16．76分；

17．， ；   18．；   19．； 

20．， ．

三、解答题（共12道小题，共60分）

21．解：  ………………………………………  2分

                          ………………………………  4分

22．解：

①×2，得      ③   ………………………………………  1分

②- ③，得     ………………………………………………  2分

∴   ………………………………………………………………  3分

把代入①，得    ……………………………………………  4分

∴原方程组的解是      ……………………………………………  5分

                            1

 23．解：

       =        ……………………………………………………  4分

           =    ………………………………………………………………  5分

24．解：

        解不等式①，得       ……………………………………………  2分

    解不等式②，得      ……………………………………………  4分

    ∴原不等式组的解集为  ．  ……………………………………  5分

25．解：

       ………………………………………………  2分

          ………………………………………………  3分

           ………………………………………………………………  5分

26．解：小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下：…………  1分

        去分母，得  ≥  ……………………………………  2分

        去括号，得  ≥ …………………………………………  3分

        移项并合并同类项，得  ≥  ………………………………………… 4分

系数化为1，得         ≤   ……………………………………… 5分

27．解：设甲、乙两种商品的销售单价分别是x元、y元，根据题意，得

   ………………………………………………………  2分

解这个方程组，得  …………………………………………  4分

    答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元． ……… 5分

                                       2

28．解：（1）将下表补充完整：

…………………………… 3分

  （2）赞同乙的说法．理由是：乙的平均数高，总营业额比甲、丙都高． …… 5分

29．解：∵点A、C、D在同一直线上，

        ∴ ∠1+∠DCF=180°（平角定义）．

        ∵，

        ∴∠DCF=130°．    ………………  1分

        ∵ CG平分（已知），

        ∴ （角平分线定义）．…………  2分

        ∴ ∠BCG=∠1+∠2=115°．  …………………………………………  3分

     ∵ BE∥CG（已知），

     ∴ ∠3=∠BCG=115°（两直线平行，内错角相等）．  ………………  4分

     ∴ ∠ABE=180°-∠3=65°．  ……………………………………………  5分

30．解：原式    ……………  2分

              ………………………………………………………………  3分

        当，时，原式．……5分

                                      3

31．解：AD与BC之间的位置关系是：AD∥BC．…… 1分

    证明：∵ AB⊥AC，AC⊥CD（已知），

          ∴ ∠BAC=∠ACD=90°（垂直定义）．…… 2分

          ∴ AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）．   ………………………  3分

          ∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）．  ……………………………  4分

          ∵ ∠B=∠D，

          ∴ ∠1 =∠D（等量代换）．   ……………………………………………  5分

          ∴ AD∥BC（内错角相等，两条直线平行）．    ………………………  6分

32．解：（1）若F（n）=6，请你写出一个n的值为 123（或132，或213，或231，或312，或321）．  ………………………………………………………………… 1分

       （2）∵ a，b都是“相异数”，

            ∴ F（a）=x+1+2=x+3，F（b）= 3+5+ y =y+8． ……………………… 2分

            ∵ F（a）+F（b）=18，

             ∴ x+3+y+8=18．

            ∴ x+y=7．

            ∵ 1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，

            ∴ 或或或或或 …… 3分

            ∵ a是“相异数”，∴ ，．

             ∵ b是“相异数”，∴ ，．

             ∴ 或或  ……………………………………  4分

             ∴ 或或

            ∴ 或或．

            ∴ k的最小值是．  ……………………………………………………  5分

                                         4