上海市曹杨二中2021届高三上学期期中考试仿真密卷数学试题 Word版含答案 (2)

上海2020-2021学年曹杨二中高三上学期期中仿真密卷

数学学科

（满分150分，考试时间120分钟）   

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分.

1、已知集合则              ．

2、已知复数满足为虚数单位），则              ．

3、函数的最大值为              ．

4、设函数的反函数是，则              ．

5、二项展开式中第三项的系数是              ．

6、在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为              ．

7、已知定义在上的偶函数为，在上单调递增，则不等式的解集是             ．

8、已知中，角的对边分别为，且，则的值是             ．

9、已知直线交抛物线于两点，若该抛物线上存在点，使得为直角，则实数的取值范围是             ．

10、若直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值集合是             ．

11、平面上有相异的11个点，每两个连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是             ．

12、设都是不为零的实数，且，则，利用此性质，可求得函数的值域是             ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分.

13、某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，期中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（  ）

1. 84               B.  78               C.81                 D.96

14、已知a、b均为不等式1的正实数，则是的（  ）

1. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

15、设函数若是的最小值，则a的取值范围为（  ）

1.      B.     C.     D.

16、某同学对函数进行研究后，得出以下结论：

①函数的图像是轴对称图形；

②对任意实数，均成立；

③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④当常数k满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点。其中真命题的个数是（     ）

A.1      B.2      C.3     D.4

三、解答题（本大题满分76分）

17、（第一问6分，第二问8分，共14分）

如图，在长方体中，AB=2，AD=1，=1。

（1）证明：直线平行于平面;

（2）求平面与长方体底面所成的锐角（用反三角函数值表示）

18、（第一问6分，第二问8分，共14分）

在平面直角坐标系中，已知动点到两定点的距离之和为.直线是过点的任意一条直线.

（1）求动点所在曲线的轨迹方程；

（2）若直线与曲线交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.

19、（第一问6分，第二问8分，共14分）

如图，是折线型海岸线，，海岸线含的部分是大海。现用长为的栏网围成一个三角形游泳场所，其中.

（1）若，证明：三角形游泳场所面积的最大值为；

（2）若，由于人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线内选点，现用长为，的栏网围成一个四边形游泳场所，使（单位：百米），求四边形游泳场所的最大面积.

20、（第一问4分，第二问5分，第三问7分，共16分）

设

（1）若数列是常数列，求实数的值；

（2）若，证明数列是等差数列，并求的通项公式；

（3）若，问是否存在实数使得对所有成立？若存在，求出的值，并证明；若不存在，说明理由。

21、（第一问4分，第二问6分，第三问8分，共18分）

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由；

（2）设，证明：；

（3）设数列中，，求的取值范围，使得对任意成立。