上海市建平中学2021届高三上学期期中考试仿真密卷数学试题（一） Word版含答案

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（满分150分，考试时间120分钟）
一.填空题（本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共 54 分）
1. 2. 或 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
二.选择题（本大题共有4题，每题5分，共 24分）
13. C 14. C 15. D 16. A
三.解答题（本大题共5小题，共76分）
17. （本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
【解析】（1）设平面BMC'的一个法向量为=(x,y,z)
=(0,-1,), ＝(－1,0,1) 即 从而=(2,1,2)
取平面BC'B'的一个法向量为＝(0,1,0) cs
由图可知，二面角M-BC'-B'的平面角为锐角
故二面角M-BC'-B'的大小为arccs
（2）易知，S△OBC＝S△BCD'A'＝
设平面OBC的一个法向量为＝(x1,y1,z1)，＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0)
即从而＝(0,1,1)
点M到平面OBC的距离d＝
VM－OBC＝
18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
【解析】（1）直线的方程是，联立方程组得点的坐标是，
即直线的斜率为。
（2）设直线的方程是，联立方程组，消去得
，于是，
由得，即，所以，
检验即直线的方程是。
19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
【解析】（1）因为，所以点在上，满足，又，由余弦定理得；
（2）若小路的端点、分别在两腰、上时，设，则有，
，当时等号成立，即四边形面积的最小值是，
同理小路的端点、分别在一腰一底上时，四边形面积的最小值是，
于是四边形面积的最小值是。
20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
【解析】（1）因为，在区间上单调递减，的值域是，所以函数是的“渐近函数”；
（2）因为，，取，此时，所以函数不是函数的“渐近函数”；
（3）当时，，取，此时，所以不是的“渐近函数”，
当时，，取，此时，所以不是的“渐近函数”，
当时，，在区间上单调递减，的值域是，所以函数是的“渐近函数”。
21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
【解析】（1），即
，。
（2）,,
,,
,，以上每一步可逆。
（3）
， ,
当时，
当时，
为有理数列，
,
,,为有理数列, 为无理数列,
,,
当时，
当时，