广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模数学试题（含解析）

这是一份广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知，若，则（    ）A． B． C．2 D．32．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在梯形ABCD中，AC，BD交于点O，，则（    ）A． B．C． D．4．在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是（    ）A． B．C． D．5．已知函数在处取得极大值4，则（    ）A．8 B． C．2 D．6．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中 最能拟合该曲线的是（    ）A． B．C． D．7．已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（    ）A．4 B． C． D．28．已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．2022年我国对外经济进口总值累计增长率统计数据如图所示，则（    ）  A．2022年我国对外经济进口总值逐月下降B．2022年我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的方差大于后6个月的方差C．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的中位数为5.5%D．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的80%分位数为7.1%10．已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ）A．若是异面直线，，则.B．若，则C．若，则D．若，则11．已知函数，下列说法正确的有（    ）A．在上单调递增B．若，则C．函数的图象可以由向右平移个单位得到D．若函数在上恰有两个极大值点，则12．已知圆与圆，下列说法正确的是（    ）A．与的公切线恰有4条B．与相交弦的方程为C．与相交弦的弦长为D．若分别是圆上的动点，则 三、填空题13．曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）.14．如图，三个相同的正方形相接，则__________.15．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有__________种.16．已知数列的前n项和为，，且，则______． 四、解答题17．已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，，且．(1)求角的大小；(2)若的外接圆面积为，求边上的中线长．18．记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列.(1)求的通项公式；(2)证明：.19．车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：行驶里程/万km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.(1)根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；2.576.20115.1029.46附：相关系数(2)通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即.20．如图，正方体中，直线平面，，.(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；(2)设点A与（1）中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.21．在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)过点作直线交于，两点，直线与交点是否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说明理由．22．已知函数．(1)求的最小值；(2)若对，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：1．C【分析】根据并集的知识求得.【详解】由于，所以，此时，满足.故选：C2．B【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】，所以，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．A【分析】根据平面向量的线性运算可求出结果.【详解】如图，由，可得（利用平行关系求得线段比），则，所以， 故选：A．4．C【分析】根据题意，由条件可得对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上，即可得到结果.【详解】因为，，，即，所以对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上，且只有选项C中，所以其在圆上，故选：C5．B【分析】先求函数的导数，把极值点代入导数则可等于0，再把极值点代入原函数则可得到极值，解方程组即可得到，从而算出的值.【详解】因为，所以，所以，解得，经检验，符合题意，所以.故选：B6．A【分析】根据偶函数，排除B项；由，排除C项，由当时，函数，可排除D，由函数为奇函数，且当时，利用导数求得函数的单调性，结合，得到A符合题意，即可求解.【详解】由函数，其定义域为，关于原点对称，可得，所以函数为偶函数，所以排除B；由函数，可得，故排除C；由函数，当时，可得且，则，故排除D．由函数的定义域为 ，关于原点对称，且，所以为奇函数，图象关于原点对称，由时，，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，且，所以A项符合题意.故选：A.7．D【分析】根据抛物线的定义和标准方程即可求解.【详解】由，得，则，根据抛物线的定义知2，解得，代入，得，所以的面积为.故选：D.8．A【分析】根据题意，做出其轴截面的图形，结合相似以及基本不等式即可得到结果.【详解】圆锥与其内切球的轴截面图如图所示，点为球心，为切点，设内切球的半径为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以，则，易知，所以，则，即，圆锥的体积，当且仅当时，等号成立.故选:A9．BC【分析】利用折线图的特点及方差的意义，结合中位数及第百分位数的定义即可求解.【详解】对于A ，2022年我国对外经济进口总值累计增长率逐月下降，并不能说明对外经济进口总值逐月下降，故A不正确.对于B，由图可知，2022我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的波动较大，故B正确.对于C，将我国对外经济进口总值累计增长率从小到大排列，得中位数为，故C正确.对于D，将我国对外经济进口总值累计增长率从小到大排列，由，可知80%分位数为第10个数据，即9.6%，故D不正确.故选：BC.10．ACD【分析】根据立体几何相关定理逐项分析.【详解】对于A，，则平面内必然存在一条直线，使得，并且 ，同理，在平面内必然存在一条直线，使得，并且，由于是异面直线，与是相交的，n与也是相交的，即平面内存在两条相交的直线，分别与平面平行，，正确；       设，并且，则有，显然是相交的，错误；对于B，若，则不成立，错误；对于C，若，则平面上必然存在一条直线l与n平行，，即，正确；对于D，若，必然存在一个平面，使得，并且，，又，正确；故选:ACD.11．BD【分析】根据正弦函数的图像和性质逐项进行验证即可判断求解.【详解】令，则，即的单调增区间为，则在不单调，故选项错误；令，则或，即或，由，则或，，即或，故选项正确；向右平移个单位变为故选项错误；对于，，在上恰有两个极大值点，即，即，故选项正确.故选：12．BD【分析】由根据两圆之间的位置关系确定公切线个数；如果两圆相交，进行两圆方程的做差可以得到相交弦的直线方程；通过垂径定理可以求弦长；两圆上的点的最长距离为圆心距和两半径之和，逐项分析判断即可.【详解】由已知得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，故两圆相交，所以与的公切线恰有2条，故A错误；做差可得与相交弦的方程为到相交弦的距离为，故相交弦的弦长为，故C错误；若分别是圆上的动点，则，故D正确.故选：BD13．【分析】求导，由导数的几何意义可得切线斜率，由点斜式即可求解直线方程.【详解】,所以，所以由点斜式可得切线方程为，即，故答案为：14．/【分析】根据给定的几何图形，利用差角的正切求解作答.【详解】依题意，，所以.故答案为：15．24【分析】分游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况讨论，然后利用分类加法原理求解即可【详解】当游泳场地安排2人时，则不同的安排方法有种，当游泳场地安排1人时，则不同的安排方法有种，由分类加法原理可知共有种，故答案为：2416．【分析】令，然后由条件可得，然后求出数列的通项公式，然后可算出答案.【详解】令，因为，且，所以，，所以，所以数列是首项为8，公比为2的等比数列，所以，即，所以，故答案为：17．(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，从而得到，再逆用和角余弦公式，即可求解；（2）先求得的外接圆半径，再根据正弦定理求得，最后利用余弦定理即可求解.【详解】（1）因为，根据正弦定理可得：，所以，所以，因为，所以.故.（2）如图，取中点，连接，记的外接圆的半径为，则，解得.根据正弦定理可得，因为，所以，即.根据余弦定理可得：所以，故边上的中线长为18．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的通项公式计算求解可得；（2）应用错位相减法计算即可.【详解】（1）因为，所以，因为是公差为2的等差数列，所以，所以.（2），①所以，②① -②则，所以.19．(1)，相关性较强(2)答案见解析 【分析】（1）直接根据相关系数的计算公式求得，从而可判断相关性较强；（2）由图像可直观判断，再求出线性回归模型的决定系数，从而可判断对数回归模型的拟合度更高.【详解】（1）由题意，，∵，∴，∴行驶里程与轮胎凹楳深度成负相关，且相关性较强.（2）由图像可知，车胎凹槽深度与对数回归预报值残差、偏离更小，拟合度更高，线性回归预报值偏美较大.由题（1）得线性回归模型的相关系数，决定系数，由题意，对数回归模型的决定系数，∵，∴对数回归模型的拟合度更高.20．(1)答案见解析；(2)①；②答案见解析. 【分析】（1）取和中点分别为P、Q，利用正方体的性质结合线面垂直的判定定理可得平面，进而即得；（2）利用坐标法，根据面面角的向量求法即得；设直线交于，连接分别交于，进而可得截面.【详解】（1）由题意，P、Q分别为和的中点吋，有，证明过程如下：连接，取和中点分别为P、Q，连接，∵，∴一定过经过点E,∴PQ即为所求作的l.∵P、Q分别为和的中点，∴P、Q为的中位线，∴，且PQ过经过点E，∵正方体的的上底面为正方形.∴，∵，∴，又∵正方体的侧棱垂直底面，，∴，又∵，平面，.∴平面，∵平面，∴，即；（2）①连接AP，AQ，∵正方体中，有AD，DC，DD两两垂直，以D点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体边长为2，则有，，，，，所以，，∵正方体的侧棱垂直底面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设平面，即平面APQ的法向量，则，.∴，，即令，则，.∴平面APQ的一个法向量.，，，设平面与平面ABCD的夹角的平面角为，则；②设直线交于，连接分别交于，连接，则平面即为平面截正方体所得的截面，如图所示.21．(1)(2)点在直线上 【分析】（1）设，由斜率公式得到方程，整理即可得解；（2）依题意直线的斜率不为，设直线的方程为，，，联立直线与双曲线方程，消元、列出韦达定理，表示出直线、的方程，即可得到直线，的交点的坐标满足，根据韦达定理求出，即可求出，从而得解.【详解】（1）解：设，则，得，即，故轨迹的方程为：．（2）解：根据题意，直线的斜率不为，设直线的方程为，由，消去并整理得，其中，则或．设，，则，．显然，从而可设直线的方程为①，直线的方程为②，所以直线，的交点的坐标满足：．而，因此，，即点在直线上．22．(1)(2) 【分析】（1）根据导数研究函数单调性，结合单调性求解最值即可；（2）根据题意将问题转化为恒成立，进而结合的单调性转化为研究恒成立，再求函数最小值即可.【详解】（1）函数的定义域为，，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，函数在处取得极小值，，该极小值也是最小值.所以，的最小值为.（2）因为对，恒成立，所以，即恒成立，令，所以，当时，单调递增，因为所以，当时，，恒成立，当时，由得，即恒成立，设，所以，当时，单调递减，当时单调递增，所以，，所以，要使恒成立，只需，解得，因为，由题可知，，所以，实数的取值范围为【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于结合函数同构，将问题转化为恒成立，再构造函数求解即可.