福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷及答案（一）

这是一份福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷及答案（一），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（一）时间：120min  总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、等于（    ）．A． B． C． D．2、是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（    ）A． B． C． D．3、已知是锐角，，，且，则为（    ）A．30° B．45° C．60° D．30°或60° 4、在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（    ）A． B． C． D．5、从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（    ）A．至少有一个是奇数和两个都是奇数 B．至少有一个是奇数和两个都是偶数C．至少有一个奇数和至少一个偶数 D．恰有一个偶数和没有偶数6、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    )A． B． C． D．  7、利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（    ）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②④8、已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（    ）．A．10，11 B．10.5，9.5 C．10.4，10.6 D．10.5，10.5 二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（    ）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜10、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D．若三角形ABC为斜三角形，则11、设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ）A．若为纯虚数，则实数a的值为2B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C．实数是（为的共轭复数）的充要条件D．若，则实数a的值为212、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（    ）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF 三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13、今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____. 14、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；15、设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.16、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为      四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、已知向量，，.（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.    18、甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.    19、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？       20、在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.    21、如图，在中，，，，，.（1）求的长；（2）求的值．              22、如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．  
2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（一）时间：120min  总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、等于（    ）．A． B． C． D．【答案】B2、是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（    ）A． B． C． D．【答案】A3、已知是锐角，，，且，则为（    ）A．30° B．45° C．60° D．30°或60°【答案】B 4、在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C5、从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（    ）A．至少有一个是奇数和两个都是奇数 B．至少有一个是奇数和两个都是偶数C．至少有一个奇数和至少一个偶数 D．恰有一个偶数和没有偶数【答案】D6、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    )A． B． C． D．【答案】A  7、利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（    ）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B8、已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（    ）．A．10，11 B．10.5，9.5 C．10.4，10.6 D．10.5，10.5【答案】D 二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（    ）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD10、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D．若三角形ABC为斜三角形，则【答案】ABD11、设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ）A．若为纯虚数，则实数a的值为2B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C．实数是（为的共轭复数）的充要条件D．若，则实数a的值为2【答案】ACD12、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（    ）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF【答案】BC  三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.【答案】0.4 14、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；【答案】15、设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.【答案】16、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为      【答案】四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、已知向量，，.（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）已知向量，，，若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线.，，故知，∴实数时，满足条件.（2）若为直角三角形，且为直角，则，∴，解得.18、甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.【答案】（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98.【解析】设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，由己知可得，，则，；（Ⅰ）“两人都投中”，则；（Ⅱ）“恰好有一人投中”，且与互斥，则；（Ⅲ）“至少有一人投中”，且、、两两互斥，所以.19、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？【答案】(1) x=0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）.【解析】(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x+0.05+0.025)=1，解得x=0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为；(2) [2,6)内的频率之和为(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；设中位数为y，则0.45+(y−6)×0.125=0.5，解得y=6.4，∴中位数为6.4；平均数为(3)月平均用电量为的用户在四组用户中所占的比例为，∴月平均用电量在的用户中应抽取11×=2(户).（4）月平均用电量在的用户中应抽取11×=1(户)，月平均用电量在的用户设为A、B, 月平均用电量在的用户设为C，从，这两组中随机抽取2户共有 ，3种情况，其中，抽取的两户不是来自同一个组的有，2种情况，所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为.20、在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.21、如图，在中，，，，，.（1）求的长；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，，，，.；（2），，，22、如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）取CE中点G，连接BG，FG，如图所示：因为F、G分别为CD、CE的中点，所以且，又因为平面，平面，所以，,所以，，所以四边形ABGF为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；（Ⅱ）因为平面，平面ACD，所以，所以，又为等边三角形，F为CD的中点，所以，又平面CDE，所以平面CDE，即平面CDE，又平面CDE，则，连接DG，BD，如图所示，则即为直线和平面所成角，设，在中，，在直角梯形ABED中，，在中，，所以，所以直线和平面所成角的正弦值为.