2023北京燕山初二（上）期末数学（教师版）

这是一份2023北京燕山初二（上）期末数学（教师版），共23页。
2023北京燕山初二（上）期末数    学2022年12月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共30分，每题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 2. 随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将0.0000064用科学记数法表示应为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列各组线段能组成三角形的是（    ）A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，4cm，5cmC. 3cm，3cm，6cm D. 3cm，4cm，9cm4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A.  B. C.  D. 6. 下列各式中，运算结果为的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行院内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且A型机器人配送1000件物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为（    ）A  B. C.  D. 8. 如图，中，，为边的中线，，则（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　）A.  B.  C.  D. 10. 某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）：方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为．则与的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 无法确定二、填空题（共16分，每题2分）11. 若分式的值为0，则x的值为______．12. 分解因式：______．13. 化简的结果是______．14. 已知，则代数式值为______．15. 已知中，，则____________．16. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______．17. 如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则______．18. 如图，等腰中，，，于点D，点E在的延长线上，点F在线段上，且．有下面四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题（共54分，第19题－第23题，每题5分；第24题－第25题，每题6分；第26题5分；第27题－第28题，每题6分）19. 计算：．20. 解方程．21. 如图，点D，E分别在线段上，．现给出下列条件：①；②；，请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得，并证明．22. 下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线，使得．作法：如图，①在直线l上取点A，连接；②作线段的垂直平分线，分别交直线l，直线于点B，O；③以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点Q；④作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小青设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接，∵线段的垂直平分线交于点O，∴，（_____________________）（填推理的依据）又∵，______，∴，（_____________________）（填推理的依据）∴，∴．23. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，与关于x轴对称．（1）画出；（2）直接写出点，的坐标；（3）在x轴找一点P，使得的周长最短，请在图中画出点P的位置．（不写画法，保留作图痕迹）24. 求代数式的值，其中．25 列方程解应用题：为落实节约用水的政策，某单位进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该单位在设施改造后，平均每天用水量比原来减少了40%，30吨水可以比原来多用4天，该单位在设施改造后平均每天用水多少吨？26. 阅读下列材料：我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：；．请根据上述材料解决下列问题：（1）请写出一个假分式：______；（2）请将分式化为整式与真分式的和的形式；（3）设，则当时，M的取值范围是______．27. 如图，中，，点D为边中点，．作点B关于直线的对称点，连接交于点E，过点C作交直线于点F．（1）依题意补全图形，并直接写出和的度数（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到x轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为3，记作．将经过点且垂直于y轴的直线记为直线．（1）已知点，，①线段的“轴距”______；②线段关于直线的对称线段为，则线段的“轴距”______；（2）已知点，，线段关于直线的对称线段为．①若，求m的值；②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，的值总不变，请直接写出m的取值范围．
参考答案一、选择题（共30分，每题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．【详解】解：根据题意得：A不是轴对称图形，C、B、D是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握在平面内，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案．【详解】A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意，B．，能构成三角形，故该选项符合题意，C．，不能构成三角形，故该选项符合题意，D．，不能构成三角形，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4. 【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×180°是解题的关键．5. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，即可进行解答．【详解】解：A、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解．6. 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】解：A、、不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．7. 【答案】D【解析】【分析】设B型机器人每小时配送x件物资，根据时间相同列出方程即可．【详解】解：设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．8. 【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一性质得出，从而可求的度数，然后根据等边对等角即可求解．【详解】解：∵，为边的中线，∴，即，又，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角性质是解题的关键．9. 【答案】B【解析】【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质，得出，根据三角形面积公式进行计算即可．【详解】解：过点E作于点F，如图所示：∵是边的高线，∴，∵平分，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等．10. 【答案】A【解析】【分析】先求出两个图形的面积，然后根据作差法判断即可．【详解】解∶由图知：，，∴，∵，，∴，即，∴，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式，整式的混合运算，掌握作差法比较大小是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）11. 【答案】【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．【详解】解：分式的值为0，则且，解得，故答案为【点睛】本题考查了若分式的值为零，解题的关键是：掌握分式值为零的条件，需同时具备两个条件：一是分子为0，分母不为0，二者缺一不可．12. 【答案】【解析】【分析】先提公因式3，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13. 【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可．【详解】解：，由可得，将代入得，原式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运算，并利用整体代入的思想求解．15. 【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余，可求得 ，再根据含角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】解：在中，,,,，故答案为：4．【点睛】本题考查的是含角的直角三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．16. 【答案】##边角边【解析】【分析】根据题意可得，，，，再根据全等三角形的判定方法，即可求解．【详解】解：根据题意可得，，，，则，故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．17. 【答案】##45度【解析】【分析】延长到D点，然后根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：延长到D点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角性质，等腰直角三角形的性质，网格中每个正方形边长都相等．熟练掌握三角形外角性质，是解决本题的关键．18. 【答案】①③##③①【解析】【分析】根据等边对等角，求出的度数，即可判断①；易证，，即可判断②；连接，先根据三角形的内角和求出，再证明，可得出，求出，即可判断③； 根据三角形三边之间的关系，即可判断④．【详解】解：①∵，，∴，∵，∴，故①正确；②∵，，，∴，∴，在中，，∴与不全等，故②不正确；③连接，∵，，∴为的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，由①可得∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形；故③正确；④由③可知，是等边三角形；∴，在中，，∴，故④不正确；综上：正确的有①③；故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了等腰三角的性质，三角形的内角和，等边三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握相关内容并灵活运用是解题的关键．三、解答题（共54分，第19题－第23题，每题5分；第24题－第25题，每题6分；第26题5分；第27题－第28题，每题6分）19. 【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂以及绝对值的性质，求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查了零指数幂、负整指数幂以及绝对值，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．20. 【答案】【解析】【分析】将分式方程先去分母得，再解这个一元一次方程，注意分式方程需检验．【详解】解：去分母得，去括号得，移项合并同类项得，系数化为1得，经检验得是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是运用转化思想将分式方程转化为一元一次方程．21. 【答案】见解析【解析】【分析】添加，由证明即可．【详解】解：添加，使得，证明：在和中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析；    （2）线段垂直平分线的性质，，．【解析】【分析】（1）根据题中的步骤，作图即可；（2）根据全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，求证即可．【小问1详解】解：如下图，所示：【小问2详解】证：∵线段的垂直平分线交于点O，∴，（线段垂直平分线的性质）又∵，，∴（）∴，∴．故答案为：线段垂直平分线的性质，，【点睛】此题考查了尺规作图－作垂线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．23. 【答案】（1）见解析    （2），    （3）见解析【解析】【分析】（1）分别作三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据点，的位置即可写出点，的坐标；（3）连接，与x轴的交点即为所求．【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．24. 【答案】，【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后把a的值代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式运算法则和运算顺序是解题的关键．25. 【答案】该单位在设施改造后平均每天用水吨．【解析】【分析】设该景点原来平均每天用水吨，则设施改造后平均每天用水吨，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设该景点原来平均每天用水吨，则设施改造后平均每天用水吨，由题意可得：解得：，经检验，是原分式方程的解，设施改造后平均每天用水为（吨），答：该单位在设施改造后平均每天用水吨．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出分式方程．26.【答案】（1）（答案不唯一）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据阅读材料中假分式的定义解答即可；（2）仿照阅读材料将假分式化为带分式即可；（3）仿照阅读材料先将假分式化为带分式，再根据求解即可．【小问1详解】解∶（答案不唯一）；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，∵，∴，∴，∴，即．【点睛】本题考查了分式的混合运算、分式的定义等知识，解决本题的关键是读懂题意，理解新定义．27. 【答案】（1）图见解析，，；    （2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形，再利用轴对称的性质以及平行线的性质，求解即可；（2）连接，通过平行线的性质证明，得到，即可求证．【小问1详解】解：如下图所示：由题意可得：，，∴为等腰三角形，，∴，，∵，∴，∴；【小问2详解】，证明如下：连接，如下图：由题意可得：，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴【点睛】此题考查了轴对称的性质，平行线的判定与性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．28. 【答案】（1）①4；②1    （2）①或5；②或【解析】【分析】（1）①画出图形，根据 “轴距”的定义求解即可；②先求出C，D的坐标，然后画出图形，根据 “轴距”的定义求解即可（2）①先求出G，H的坐标，然后根据“轴距”定义构建方程求解即可；②分和讨论即可．【小问1详解】解：①如图1，∵线段上点B到x轴的距离最大，∴；②∵，，∴A，B关于直线对称点，，如图2，，∵线段上点C到x轴的距离最大，∴；【小问2详解】解：①∵，，∴E，F关于直线的对称点，，当时，∵，∴，∴或7（舍去）；当时，∵，∴，∴或（舍去）；综上，或5；②∵，，I. 当时，，，∴，，∴，，∴当时，的值总不变；II. 当时，，，∴，∴，III. 当时，，，即，∴，，∴，∴当时，的值总不变；综上，当或时，的值总不变．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，坐标与图形性质，线段的“轴距”的定义等知识，解题的关键是理解新定义，属于中考常考题型．