2023北京延庆初二（上）期末数学（教师版）

这是一份2023北京延庆初二（上）期末数学（教师版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2023北京延庆初二（上）期末数    学一、选择题：（共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1. 下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 任意掷一枚骰子，下列情况出现可能性最小的是（    ）A. 面朝上的点数是偶数 B. 面朝上的点数是奇数C. 面朝上的点数小于2 D. 面朝上的点数大于23. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列各式中，最简二次根式是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 下列运算中，正确的是（    ）A  B.  C.  D. 7. 下列变形正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如果n为整数，且，那么n的值为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，中，，是的平分线，E是上一点，连接．若，，则的长是（    ）A.  B. 4 C.  D. 2二、填空题（共16分，每小题2分）11. 若分式值为0，则x的值为______．12. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．13. 请写出一个小于4的无理数：________.14. 计算：________．15. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使得和全等，（写出一个即可）16. 等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为_____．17. 如图，在中，，是的角平分线，如果，，那么______．18. 阅读下面材料：已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，为半径画弧；步骤2：以B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D；步骤3：连接，交延长线于点E．下列叙述正确的是______．（填写序号）①垂直平分线段；②平分；③；④．三、解答题（共64分，第19题4分，第20题10分，第21题9分，第22题5分，23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19. 计算：20. 计算：（1）（2）如果，求代数式的值．21. 解方程：（1）（2）22. 如图，，且是的平分线．求证：．23. 列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？24. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．请判断与的关系，并证明你的结论．25. 老师留的作业中有这样一道计算题：，小明完成的过程如下：（第一步）                  （第二步）                      （第三步）老师发现小明的解答过程有错误．（1）请你帮助小明分析错误原因．小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是___________________；正确的解题思路是___________________________．（2）请写出正确解答过程．26. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺；牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？即：如图，在中，，，，求的长．27. 在中，，，，点D为边上的一个动点，连接，点A关于直线的对称点为点E，直线交于点F．（1）如图1，当时，根据题意将图形补充完整，并直接写出的度数；（2）如图2，当时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．28. 在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N间的“最距离”，记作：．如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，于点B，且．（1）若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D，）；（2）若点E，F在数轴上表示的数分别是x，，当d（线段，）时，求x的取值范围．
参考答案一、选择题：（共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1. 【答案】A【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质确定各图形对称轴的条数即可解答．【详解】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项正确；B、正方形有4条对称轴，故此选项错误；C、正五边形有5条对称轴，故此选项错误；D、正六边形有6条对称轴，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出各选项的事件的概率，然后再比较各个概率的大小即可．【详解】解：A．掷一枚骰子面朝上的点数是偶数有2，4，6三个数，此事件的概率为：；掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为；B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：；C．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：；D．掷一枚骰子面朝上的点数大于2数有3、4、5、6，此事件的概率为：；∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得x的取值范围．【详解】解：若在实数范围内有意义，则x−2≥0，解得x≥2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．4. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义及性质逐项判断即可．【详解】解：，故不是最简二次根式，A选项不合题意；中被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式，B选项符合题意；，故不是最简二次根式，C选项不合题意；，故不是最简二次根式，D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的识别，解题的关键是掌握定义：如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式， 那么这个根式叫做最简二次根式．5. 【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵两三角形全等，对应角相等，∴．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，理解题意，灵活运用所学知识是解题关键．6. 【答案】B【解析】【分析】利用平方根和立方根的意义计算即可；注意负数没有平方根，算术平方根是非负数；【详解】A.∵∴此选项错误；B.，此选项正确；C.∵∴此选项错误；D.∵∴此选项错误故选：B【点睛】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键7. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质，从左到右进行变形分析即可．【详解】A、选项中分子分母都加1，等式不一定成立，故本选项错误．B、选项中分子分母无公因式，不能约分，故本选项错误．C、，故本选项正确．D、等式左边与右边不一定相等．故选C．【点睛】本题主要考查了分式的性质及分式的变形，正确运用分式的性质是解题关键．8. 【答案】B【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．9. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．10.【答案】A【解析】【分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，根据可得，则,即为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解： AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，，，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，．故选A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定、勾股定理等知识点，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题（共16分，每小题2分）11. 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式求出x的值即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12. 【答案】【解析】【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．【详解】如图，故答案为：【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．13. 【答案】答案不唯一如，等【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等． 故答案为不唯一，如等．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14. 【答案】1【解析】【分析】按照平方差公式直接计算即可得到答案．【详解】解：原式＝22﹣ ＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，平方差公式的应用，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．15. 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形全等判定条件即可解答．【详解】解：当时满足条件；在和中，，∴．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，掌握全等三角形的判定性质是解题的关键．16. 【答案】17【解析】【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分7为腰长或3为腰长两种情况，结合三角形三边关系即可求解．【详解】解：根据题意，当腰长为时，7、7、3能组成三角形，周长为：；当腰长为时，，7、3、3不能构成三角形，故答案为：17．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．17. 【答案】6【解析】【分析】作于，根据角平分线的性质得到，再根据三角形得面积公式计算即可.【详解】解：作于，是的角平分线，，,，，故答案：【点睛】本题主要考查角平分线的性质.掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18. 【答案】①③##③①【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【详解】解：由作图可知 ，，∴垂直平分线段 ，故答案为：①③．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（共64分，第19题4分，第20题10分，第21题9分，第22题5分，23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19. 【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．20. 【答案】（1）1    （2）【解析】【分析】（1）利用同分母分式的计算方法解题；（2）先把分式化简，代入数值计算解题．【小问1详解】解：【小问2详解】解：∵∴原式【点睛】本题考查分式的化简，能利用法则计算是解题的关键．21. 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，求出解后进行检验即可；（2）先将分式方程化为整式方程，求出解后进行检验即可．【小问1详解】解：，，，检验：当时，，原分式方程的解为．【小问2详解】解：，，，，，，检验：当时，，原分式方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是求出解后要进行检验．22. 【答案】见解析【解析】【分析】由角平分线的定义可得，然后再证明，最后根据全等三角形的性质即可解答．【详解】证明：∵是∠BAD的平分线，∴．在和中，∴．∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得是解答本题的关键．23. 【答案】40件【解析】【分析】根据题意，设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品，然后列出分式方程，解分式方程即可．【详解】解：设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品．根据题意列方程，得解得：经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义．答：B型机器人每小时搬运40件产品．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．24. 【答案】，，证明见解析【解析】【分析】根据已知条件可证，由全等三角形的性质可得：，．，进而得到．【详解】解：，，证明如下：∵，∴．∴．和中，∴．∴，．∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质判定、全等三角形的判定和性质等知识点，根据已知条件证得是解答本题的关键．25. 【答案】（1）第二步，去分母，利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减    （2）见解析【解析】【分析】（1）小明的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是去分母；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【小问1详解】请你帮助小明分析错误原因，并加以改正．小明的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是去分母；正确的解题思路是利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减．故答案为：第二步，去分母，利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减；【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26. 【答案】【解析】【分析】设绳子，则，然后根据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设绳子，则．由勾股定理，得．解得：．答：绳子AC的长为．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解答本题的关键．27. 【答案】（1）图见解析，    （2），证明见解析【解析】【分析】（1）画出图形后连接，根据对称性可得，分别求出、利用三角形内角和求解即可．（2）连接，证出，在中，利用由勾股定理得，，在中，利用由勾股定理得，，进行代换即可得出线段之间的数量关系是：．【小问1详解】解：延长，关于作A点的对称点E，连接和延长线交于F点，如下图，连接，∵A点、E点关于对称，∴是的中垂线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【小问2详解】猜想线段之间的数量关系是：．证明：连接．∵点E和点A关于对称，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，∴，∴．【点睛】本题考查对称的性质、线段平分线的性质及等腰三角形的判定与性质、对称轴垂直平分对称点的连线、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握勾股定理是解题关键．28. 【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）根据直角三角形中,斜边最长，判定点D到图形的最距离是，根据勾股定理计算即可．（2）分线段在原点的左侧和右侧两种情形计算．【小问1详解】连接，，根据直角三角形中斜边最长，所以点D到图形的最距离是，因为点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，于点B，且，点D在数轴上表示的数为5，所以，所以，所以d（点D，）为．【小问2详解】当线段在原点的左侧时，因为点E，F在数轴上表示的数分别是x，，所以d（线段，）时，得到，所以，解得；当线段在原点的右侧时，因为点E，F在数轴上表示的数分别是x，，所以d（线段，）时，得到，所以，解得，（舍去）；综上所述，x的取值范围或．【点睛】本题考查了新定义问题，正确理解新定义的内涵是解题的关键．