2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试题（含答案）

2023年初中毕业升学考试数学模拟测试试题卷（二）

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．

3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．

4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．

5．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中，最小的数是（    ）

A． B．5 C． D．1

2．根据第七次人口普查数据，金华市常住人口约为7051000人，将数7051000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，则c的长度可以是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ）

A．75° B．60° C．105° D．120°

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

7．学校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值，得关注的是该校所有女生身高的（    ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

8．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，若每辆车坐4人，恰好剩余1辆车无人坐；若每辆车2人，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．2023年央兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿．舞者上半身AB长为m，下半身BC长为n，下半身与水平面夹角为，与上半身AB夹角为120度（即）如图2，则此时舞者的铅直高度AD的长为（    ）

A．  B．

C． D．

10．在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b是实数，）的最小值分别为m和n，则（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则，

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．在函数中，自变量x的取值范围是______．

12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

13．小明的卷夹中放了大小相同的试卷共15张，其中语文8张、数学5张、英语2张，则随机抽出一张试卷为数学试卷的概率为______．

14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连结DE，过点A作于点F，将分割后拼接成矩形BCHG．若，，则矩形BCHG的面积为______．

15．如图，AB是的直径，是上一点，点D是弧BC的中点，于点E，交BC于点F，已知，的半径为2，则BF的长为______．

16．一工具箱如图1所示，其与手柄连结的铰链部分示意图如图2．箱体边缘线EF和中轴线MN垂直，工具箱在开启过程中，手柄D点沿MN下降，铰链BD的长度不变，等边三角形零件（）绕点C转动．当手柄D点位于最高点时（如图3），箱体处于闭合状态，的顶点A落在EF上，，；当手柄D点位于最低点时（如图4），点D与点E重合，箱体处于完全打开状态，．若边长为6cm，请你帮安装师傅确定点C的位置：点C到EF的距离为______cm，到MN的距离为______cm．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）计算：．

18．（本题6分）解不等式组：．

19．（本题6分）如图，已知点D在射线AE上，AE平分与，求证．小明的证明过程如下：

小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程．

20．（本题8分）如图，一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点B．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）点P为x轴上的一点，连接PA，PB，若，则点P的坐标为______．

21．（本题8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

（1）当投掷的次数很大时，则的值越来越接近______（结果精确到0.1）．

（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到0.1）．

（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）

22．（本题10分）请阅读以下材料并完成相应的任务．17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比（如图①）即，其比值为．

已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形的一种：当底角被平分时，形成两个较小的等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线（如图②）．

（1）如图③，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是的平分线与半径OA的交点．若，求正十边形边长AB的长度．

（2）在（1）的条件下，利用图③进一步探究，请你写出与黄金比之间的关系，并说明理由．

23．（本题10分）如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

（1）求抛物线的函数关系式．

（2）在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了1米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距离地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？

（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直坚直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

24．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，，O是对角线AC，BD的交点，点P是线段AB上的动点，直线PO交直线AD于点E，交CD于点Q，连结CE，在直线CE上取点F，使（点F不与点C重合）．

（1）当点D是线段AE的中点时，求的值．

（2）若点F与点E重合时，，求AD的长．

（3）已知．在点P的移动过程中，是否存在某一位置，使得FQ与的某一边平行？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．

2023年初中毕业升学考试数学模拟测试（二）参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11． 12．1 13． 14．12

15． 16．（1）3；（2）

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）原式

18．（本题6分）解不等式①得：；解不等式②得：；∴原不等式组的解为：

19．（本题6分）（1）错误．（2）正确的证明过程略

20．（本题8分）（1）反比例函数的解析式为．（2）点P的坐标为或．

21．（本题10分）（1）0.7  （2）0.4  （3）．

22．（本题10分）

（1）解：∵正十边形的中心角为36°，∴，

∵，∴，∵BM平分，

∴，，

∴，∴，∴，

∴，即，∴，

∴，解得（负值已舍去），∵，∴；

（2）解：是黄金比的一半；理由如下：如图，延长AO交于点P，连接PB，

∵，∴，∵AP是的直径，，

∴，∴，即．

∴是黄金比的一半．

23．（本题10分）

（1）抛物线的函数关系式为：；

（2）当时，，解得：，，∴，，，

∵抛物线的形状与抛物线完全相同，

∴抛物线由抛物线向右平移个单位，

∴抛物线为：，

令，则，解得：，（舍），

∴离出发点的水平距离最远为11米；

（3）设，则，，，

∴，

当时，总长度最短，最短为8，（元）

∴当米，米时造价最低，最低造价为64000元．

24．（本题12分）

（1）  （2）  （3）；；；