2023年浙江省金华市婺城区九年级下学期调研测试数学试题（一模）

这是一份2023年浙江省金华市婺城区九年级下学期调研测试数学试题（一模），共10页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.在3，-3，0，-2这四个数中，最小的数是（ ）
A.3B.0C.-2D.-3
2.以下计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A.B.
C.D.
5.空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（ ）
A.折线统计图B.扇形统计图C.频数分布直方图D.条形统计图
6.将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（ ）
A.一个数的绝对值等于它本身B.负数的绝对值等于它的相反数
C.非负数的绝对值等于它本身D.0的绝对值等于0
7.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（ ）
a
b
c
1
2
A.40°B.35°C.25°D.15°
8.如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为（2，0），（0，3），则不等式的解为（ ）
A.B.C.D.
9.安装了软件“SmartMeasure”的智能手机可以测量物高.其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度.如图，小明测得大树顶端C点的仰角，底端D点的俯角，点A离地面的高度米.则大树的高为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
10.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种方法.如图，在矩形ABCD中，以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取点G，使得，过点D作交AB于点H，过点H作于点K.若，则DE为（ ）
A.4B.C.D.
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.二次根式中，字母的取值范围是__________.
12.2023年2月婺城区第十届人民代表大会审议通过的政府工作报告中指出，2022年实现地区生产总值35370000000元.数35370000000用科学记数法表示为__________.
13.如果两张扑克牌的牌面数字相同，那么这两张牌可以组成一对.如图是甲、乙同学手中的扑克牌.若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌能组成一对的概率是__________.

14.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取，的中点M，N，连结MC，NC.则阴影部分的周长为__________cm.
A
B
C
D
N
M
（第14题）
A
B
C
D
N
M
甲
乙
（第15题）
图2
图1
①
②
③
④
①
②
④
（第13题）
③
15.剪纸是中国的传统文化之一.如图1，将长为12cm，宽为5cm的矩形纸片剪成4张小纸片，分别记为“①，②，③，④”.若这四张小纸片恰好能拼成如图2所示的矩形，则在“小纸片①”中，较长直角边=__________cm.
16.图1是一款自动关门器，其示意图如图2所示.固定铁架的宽，支点P，Q分别固定在墙面和铁门上，，，摇臂，连杆，点A、B、O、P、Q在同一平面内.关门器工作时，点C绕点B转动，摇臂OP与连杆OQ长度均固定不变.当铁门完全关闭时（如图3），点A、B、Q在同一直线上，.在开门的过程中，当端点C落在墙面AP上或连杆OQ落在BC上，都无法将门进一步打开，称此时为开门的极限状态.
（1）__________cm；
（2）为使在开门的极限状态下，连杆OQ落在BC上，则门宽BC的最大值为__________cm.
图1
Q
P
A
B
O
C
图2
C
P
A
B
O
Q
C
P
A
B
O
Q
图3
O
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）计算：.
18.（本题6分）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式.
（1）二项式A为__________，二项式B为__________.
（2）当x为何值时，A与B的值相等？
19.（本题6分）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体.
左视图
俯视图
主视图
（1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图.
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭__________个小立方体.
20.（本题8分）为了解学生的科技知识情况，学校举行了“七、八年级学生科技知识竞赛”.七、八年级各有300名学生参加本次竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59.
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）由上表填空：__________，__________.
（2）请估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？
（3）结合实际，解释被抽取的八年级20名学生成绩的众数的实际意义.
21.（本题8分）如图，在中，，以AB为直径的分别交BC，AC于点D，E.作于点F，于点G.
（1）求证：DG是的切线.
（2）已知，，求的半径.
C
A
B
D
EA
GA
OA
F
22.（本题10分）根据以下素材，探索完成任务.
23.（本题10分）定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线的“迭代函数”.例如：图1是函数的图象，则它关于直线的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为.
x
y
O
x
y
O
P（0，1）
图1
图2
（1）写出函数关于直线的“迭代函数”的解析式为__________.
（2）若函数关于直线的“迭代函数”图象经过（-1，0），则__________.
（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：
，，，，其中.
①若函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有3个公共点，则__________；
②若，函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，则n的取值范围为__________.
24.（本题12分）如图，在中，，点P是CD边上的动点，连结BP并延长交直线AD于点E，将沿直线BE折叠得到，直线交直线AD于点F.
A
C
F
B
D
P
E
（1）求证：.
（2）若四边形ABCD为菱形，且，求的值.
（3）若点P为CD的中点，在改变AD长度的过程中，当成为以AB为腰的等腰三角形时，求AD的长.
22022学年第二学期调研抽测数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 13. 14.
15. 16.（1）15；（2）
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）
原式
18.（本题6分）
（1），
（2）由得，
解得
19.（本题6分）
（1）
（2）3
20.（本题8分）
（1），
（2）（人）
答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有人数约45人；
（3）被抽取的八年级20名学生成绩的众数的实际意义：
八年级20名学生中，成绩为81分的人数最多.
21.（本题8分）
（1）证明：连结OD
∵∴
∵∴∴∴
∵∴
∴DG是的切线.
（2）∵∴
设，则，
∵，
∴，，
在中，
∵，∴，
解得
∴，
即所求的半径为5.
22.（本题10分）
（1）答案不唯一，
如图①建立坐标系，答案为：；
如图②建立坐标系，答案为：；
如图③建立坐标系，答案为：.
（2）方案不唯一，给出一个方案即可.
以图①为例，即
方案1：从距左侧墙体2米处立第一根竹竿，共需2根竹竿.
当时，米
当时，米
由得，所需竹竿总长为米.
方案2：从距左侧墙体1米处立第一根竹竿，共需3根竹竿.
当时，米
当时，米
当时，米
由得，所需竹竿总长为米.
方案3：从顶点处立第一根竹竿，左右两侧各需1根竹竿，共需3根.
当时，米
当时，米
当时，米
由得，所需竹竿总长为米.
23.（本题10分）
（1）
（2）
（3）①
②或或
24.（本题12分）
（1）证明略.
（2）作于点M，则，，
①当点F在点D的右侧时，如图，
，，
∴，
∴
②当点F在点D的左侧时，如图，点F与M重合
∴，
∴
综上，或.
（3）3或13或或.
①当时，有两种情况
②当时，有三种情况
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
81
80.5
如何加固蔬菜大棚？
素材1
农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术.大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体A处.另一端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为6米.大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米.
B
A
地面
P
素材2
为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘.要求相邻竹竿之间的水平距离为2米，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米.
问题解决
任务1
确定大棚形状
结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）.
任务2
探索加固方案
请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：
从何处立第一根竹竿；
共需多少根竹竿；
所需竹竿的总长度（写出计算过程）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
B
C
A
B
C
B