2023年湖北省武汉市七校中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年湖北省武汉市七校中考二模数学试题（含答案），共10页。
2022—2023学年度武汉市部分学校九年级学情调研考试数学试卷2023.3亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题  共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的值是（    ）A．－3 B． C． D．32．下列成语描述的事件是随机事件的是（    ）A．种瓜得瓜 B．海市蜃楼 C．画饼充饥 D．海枯石烂3．下面是几个大小相同的正六边形，请仔细观察A，B，C，D四选项中的图案，其中与所给原图形不相同的是（    ）A． B． C． D．4．的计算结果是（    ）A． B． C． D．5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（    ）A． B． C． D．6．有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（    ）A． B． C． D．7．武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用y（单位：元）与上网时间x（单位：小时）的函数关系如图所示．若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（    ）A．32小时 B．35小时 C．36小时 D．38小时8．已知三点（a，m），（b，n）和（c，t）都在反比例函数的图象上，若，则m，n和t的大小关系是（    ）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为和，则的值为（    ）A．1 B． C． D．10．已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OB＝4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内（不含边界），则OD长的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．计算的结果是______．12．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示．数量/册01234人数31316171在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn＝______．13．计算：______．14．如图，根据热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼的高度为______m．15．如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点A（－1，0）和B（2，0）．下列四个结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是______（填序号）．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为三角形内一点，若∠BAC＝30°，∠ADB＝135°，∠BDC＝105°，BD＝2，则AD的长为______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．18．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求证：BC＝CF；（2）若∠1＝5∠2，求∠C的度数．19．（本小题满分8分）某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．成绩等级频数AaB10C4D2合计b（1）表中a＝______，b＝______；（2）扇形图中C的圆心角的度数是______；（3）若该校九年级男生共1200人，请估计没有获得A等级男生的人数．20．（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为4，AD＝3DE，求劣弧BE的长度．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的9×10网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知⊙O的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点E，使∠ACE＝45°；并在网格中找点F，使△ACF为等腰直角三角形，且∠CAF＝90°．（2）在图2中，D为格点，在直径AB下方的圆上画出点G，使得；并在线段AD上画出点H，使得AH＝AB．22．（本小题满分10分）某超市销售一种成本为30元/千克的食品，第x天的销售价格为m元/千克，销售量为n千克，下表是整理后的部分数据．时间x/天151020…销售价格m/（元/千克）54.552.55045…销售量n/千克6690120180…（1）直接写出m关于x的函数解析式和n关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）当时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该超市把销售价格在当天的基础上提高a元/千克（原销售量不变），那么前25天（包含第25天）每天的销售利润随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围．23．（本小题满分10分）【问题背景】（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，∠B＝∠ACE＝∠D，求证：△ABC∽△CDE；【问题探究】（2）在（1）条件下，若点C为BD的中点，求证：；【拓展运用】（3）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC的内心，若，，则BC的长为______．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB＝OC＝3OA，点D为抛物线上第四象限的动点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，直线AD交BC于点P，连接AC，BD，若△ACP和△BDP的面积分别为和，当的值最小时，求直线AD的解析式．（3）如图2，直线BD交抛物线的对称轴于点N，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段MN的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．2022—2023学年度武汉市部分学校九年级学情调研考试数学参考答案和评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBCCBCDBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．6  12．6  13．  14．  15．①②④  16．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）．  （2）．  （3）  （4）．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠2＝∠F．又∵BE平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC，∴∠F＝∠FBC，∴BC＝CF．（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC．∵，∴∠FBC＝∠FED＝∠2．∵∠1＋∠FED＝180°，即∠1＋∠2＝180°，又∵∠1＝5∠2，∴6∠2＝180°，解得∠2＝30°，∴∠ABC＝60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝120°．19．（1）a＝24，b＝40．  （2）36°．  （3）人．20．（1）证明：连接CO．∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＋∠ADC＝180°，∴，∴∠DAC＝∠ACO．∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAD．（2）解：连接BE，交OC于点H，连接OE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴四边形EHCD为矩形，∴DE＝CH．又∵AD＝3DE，∴AE＝2CH＝2OH，∴，∴，∴∠B＝30°，∴∠COB＝60°，．∴∠EOB＝120°，∴．21．22．（1），n＝6x＋60．（2）解：由题意得，∵，抛物线开口向下，对称轴x＝20，∴当时，W随x增大而减小，∴当x＝30时，W有最大值，最大值为2400元．答：第30天的销售利润最大，最大利润为2400元．（3）．提示：．对标轴．，解得．23．（1）证明：∵∠B＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，又∵∠B＝∠ACE，∴∠BAC＝∠DCE．又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△CDE．（2）证明：∵△ABC∽△CDE，∴．又∵C为BD的中点，∴BC＝CD，∴，∠B＝∠ACE，∴△ABC∽△ACE，∴，即．（3）10．24．解：（1）∵由二次函数，令x＝0，则y＝－3，∴C（0，－3）．又∵OB＝OC＝3OA，∴A（－1，0），B（3，0），代入得．（2）．∵，为定值，∴当达到最大值时，的值最小．即点D为抛物线的顶点（1，－4）时，达到最大值．又∵A（－1，0），∴：．（3）A（－1，0），B（3，0），且．设：，：，：，则M（1，－2k），N（1，－2m）．将直线AD，BD与抛物线联立，得，又∵，∴，同理，即，∴，．