2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题(含答案)

2023年中考模拟数学试卷（三）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数23的相反数是（    ）

A.. B.. C.. D.23.

2.有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是（    ）

A.两张卡片的数字之和等于2.       B.两张卡片的数字之和大于2.

C.两张卡片的数字之和等于7.       D.两张卡片的数字之和大于7.

3.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.计算的结果是（    ）

A.. B.. C.. D..

5.如图（1），用一个平面截长方体（左右侧面是正方形），得到如图（2）的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“垂堵”.图（2）“垂堵”的左视图是（    ）

A. B. C. D.

6.若点和在的图象上，若，则的取值范围是（    ）

A.或.           B..

C.或.             D..

7.已知方程的两根分别为，，则的值是（    ）

A.1. B.. C.. D..

8.，两地相距80km，甲、乙两车沿同一条路从地到地，如图，，分别表示甲、乙两车离开地的距离（单位：km）与乙车出发的时间（单位：h）之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是（    ）

A.. B.. C.13km. D.40km.

9.如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（    ）

A.15°. B.30°. C.45°. D.60°.

10.将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（    ）

A.. B.15. C.. D.25.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个比5小的正无理数是______.

12.《全国防沙治沙规划（2021-2030年）》提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩.数186000000用科学记数法表示是______.

13.某中学开展校数设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品.从这四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是______.

14.如图，无人机在离地面的点处，测得操控者的俯角为30°，测得教学楼顶部点的俯角为45°.已知操控者和教学楼之间的水平距离为80m，教学楼的高度是______m.

15.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为.下列结论：①；②；③若方程有两个根，，且，则；④方程（，为常数）的所有根的和为.其中正确的结论有______.（填序号）

16.如图，点在直线上，，.为射线上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°至，以为斜边作等腰.若点在直线上，则的长是______.

三、解答题：（共8小题，共72分）

17.（本小题满分8分）

解不等式组，请按下列步骤完成解答.

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______.

18.（本小题满分8分）

如图，在中，点，，分别在，，边上，，.

（1）求证：；

（2）若，的面积是20，直接写出的面积.

19.（本小题满分8分）

某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表.

根据上面提供的信息，解答下列问题：

（1）______，______；

（2）样本的中位数落在分数段______上；补全频数分布直方图；

（3）若竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数.

20.（本小题满分8分）

如图，是等腰的外接圆，，为上一点，为的内心.

（1）求证：；

（2）过点作，垂足为，若，求的值.

21.（本小题满分8分）

如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，两个点是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图中，点是格点，先画线段的中点，再在上画点，使；

（2）在图中，点在格线上，过点作的平行线；

（3）在图中，点在格线上，在上画点，使.

22.（本小题满分8分）

某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为.

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？

（3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围.

23.（本小题满分10分）

[基础巩固]（1）如图，在中，，，分别为，，上的点，，交于点.若，求证：.

[尝试应用]（2）如图，在等边中，，，分别为，，上的点，，分别交，于，两点.若，，求的值.

[拓展提高]（3）如图，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点.若，平分，，直接写出的长.

24.（本小题满分12分）

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点在抛物线上，若，求点的坐标；

（3）如图，直线与抛物线交于，两点，在抛物线上存在定点，使得任意实数，都有，求出点的坐标.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（答案不唯一） 12.  13.

14. 15.①③ 16.5或

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（Ⅰ）；……2分

（Ⅱ）；……4分

（Ⅲ）

……6分

（Ⅳ）.……8分

18.（1）证明：∵，∴.……2分

∵，∴.……4分∴.……6分

（2）45.……8分

19.（1）160，0.24……2分

（2）.……4分

……6分

（3）解：（人）.

答：估计该市参赛成绩为优秀的学生人数约有8960人.……8分

20.（1）证明：（1）∵是直径，∴.

∵为的内心，∴.……2分

∵是等腰直角三角形，∴.

∴.∴.……4分

（2）解：过点分别作，的垂线，垂足分别为，，在上截取，使，连接，.

∵是等腰直角三角形，∴，，又，

∴.∴，.∴.∴.……6分

∵是的内心，，，都是切点，∴，，.

∴.∴.……8分

21.画图如图（每个画图2分）.

22.解：（1）题意得，，.

∴.∴.……3分

（2）.……5分

∵，开口向下，对称轴.∵，∴当时，有最大值，（元）.……7分

（3）.……10分

23.（1）解：∵，∴.……1分

∴.同理，.∴.……2分

∵，∴.……3分

（2）解：∵，，∴.

∵，，∴.……4分

∴.∵，∴.

∵，∴.∵，，

∴，∴.……5分

∴.由（1）知，，∴.……6分

∴，解得，.∴.……7分

（3）.……10分

24.解：（1）∵抛物线经过，，∵，.

解得，，..……3分

（2）直线交轴点.则，∴.∴或.……4分

当时，直线的解析式为.……5分

联立，得，，解得，，.

当时，.∴.……6分

当时，直线的解析式为.

联立，得，，解得，，.

当时，.∴.

综上，符合条件的点的坐标为，.……7分

（3）设，，.

将直线与抛物线联立，得.

则，是方程的两根.∴，.……8分

∵，过点直线轴，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，则，∴，∴.……9分

化简，得.∴.

∴.……10分

∴.∵对于任意的都存在定点使等式成立，∴.……11分

当时，.∴.……12分