2023年河南省洛阳市偃师区实验中学中考二模数学试题（含答案）

2023年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（六）

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C．－5 D．－π

2．下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集为（    ）

A． B．x≤2 C． D．无解

6．某校举行了“文明礼仪在心中”知识竞赛，满分为100分，下图为八（1）班的竞赛成绩统计图（最低分为50分），则以下说法不正确的是（    ）

A．该班人数为40人

B．得分在50～60分之间的人数所占百分比为20%

C．得分在90～100分之间的人数最少

D．得分在80分以上的人数为10人

7．方程根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根  B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根  D．有一个实数根

8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，平面直角坐标系中，，，，将绕点A顺时针旋转，当点C的对应点D恰好落在y轴正半轴上时，点B的对应点E恰好落在双曲线图象上，则k的值为（    ）

A． B．－3 C． D．－6

10．如图，平面直角坐标系中，，，点C，D为OA，OB的中点，连接AB，CD，作以下操作：①以A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，AB于点E，F；②分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG，交CD于点M，作射线OM交AB于点N．则点N的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．函数的自变量的取值范围是______．

12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数是______．

13．在两个不透明的袋子中装有几个除标号外均相同的几个小球，A袋中的小球标号为“2，3，5，7”，B袋中的小球标号为“1，4，5”，随机从两袋中各拿出一个小球，则标号之和为3的倍数的概率为______．

14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB与F，G点，交OA于点E．则弧FG与点D构成的阴影部分面积为______．

15．如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E为AD的中点，点F在AB上，且AF＝3，点G，H分别为BC，CD上的动点，连接EG，过点F作FP⊥EG，垂足为点P，连接PH，则PH的最小值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算；（2）化简：．

17．（9分）为了迎接杭州亚运会的到来，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动（百分制）．七、八年级学生均参与了此次竞赛．

校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩．整理如下：

素材一：七年级50名同学的成绩分布

素材二：七年级50名同学成绩的统计量

素材三：八年级50名同学成绩的统计量

素材四：七年级在80≤x＜90范围内的学生成绩：

80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89，

请根据以上信息，解决以下问题：

（1）已知七年级50名学生成绩的众数落在80≤x＜90范围内，则m＝______，n＝______；

（2）据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由；

（3）已知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生人数．

18．（9分）如图，某塔建在一个小坡上，小明和小亮准备测量该塔DE的高度，小明在小坡底部A处测得塔顶D的仰角为53°，小亮在塔另一侧的B处测得塔顶D的仰角为45°，已知DE⊥AB于点C，A，B与点C在一条水平线上，若小坡AE的坡度，AB的距离为200 m，求塔DE的高度．（，，，结果精确到0.1 m）

19．（9分）如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线交⊙O于C，D两点，垂足为M，连接BC，点P为弧AD上一个动点，过点P作⊙O的切线交BA延长线于点E，交CD延长线于点F，连接CP交AB于点Q．

（1）求证：PE＝EQ；

（2）当时，若AB＝8，CD＝10，求DF的长．

20．（9分）某景区商店准备购进A土特产和B土特产共200件进行试销，已知A土特产单价为50元/件，B土特产单价为40元/件．设购进A土特产m件，若购进A土特产的件数不大于B土特产的件数．

（1）求出m的取值范围；

（2）已知A土特产的售价为80元/件，B土特产的售价为60元/件，且A，B土特产均全部售出．求该商店销售完这批土特产的利润y与m之间的函数关系式；

（3）实际进货中，商店至少购进A土特产80件，在（2）的条件下，商店决定在试销活动中每售出一件A土特产，就从一件A土特产的利润中捐献“希望工程”a元（0＜a＜20），若该商店售完A、B土特产并捐献资金后获得的最大收益是4800元，求出a值．

21．（9分）已知二次函数的图象交x轴于点（1，0），经过点（5，8）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．

22．（10分）某数学兴趣小组探究函数的图象与性质．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）函数的自变量x的取值范围是______；

（2）下表是y与x的几组对应值．

直接写出m的值是______；n的值是______；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，然后画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）______；

（5）过点作y轴的垂线l，请根据函数的图象探究：

①当函数的图象与直线l没有交点时，a的取值范围是______；

②当函数的图象与直线l有一个交点时，a的取值范围是______；

③当函数的图象与直线l有两个交点时，a的取值范围是______；

④当函数的图象与直线l有三个交点时，a的取值范围是______．

23．（10分）学习了《四边形》后，刘老师设置了一个问题情境，供同学们讨论．

问题情境：正方形ABCD中，点P为边AB上一个动点，连接CP，过点C作CQ⊥CP交射线AD于点Q，连接PQ，点E为PQ的中点，连接DE．

讨论△CPQ的性质及AP与DE的数量关系．

以下是同学们的讨论过程，请仔细阅读并完成任务：

任务：（1）小明的理由中，的依据是______；（填序号）．

①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL

（2）请根据小亮的提示判断AP与DE的数量关系，并说明理由；

（3）当点P在射线AB上运动时，若AB＝3，DQ＝1，直接写出DE的长．

2023年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（六）参考答案

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C   2．A   3．D   4．D   5．A   6．B   7．B   8．A   9．B   10．A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．   12．75°   13．   14．   15．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．解：（1）原式．

（2）原式．

17．解：（1）82，86；

（2）七年级的学生竞赛成绩最好，理由如下：

七、八年级所抽学生成绩的平均数和中位数相同，但七年级学生成绩的众数比八年级高，且七年级学生的竞赛成绩较稳定，所以七年级的学生竞赛成绩较好．

（3）（人），

答：该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生人数约为360人．

18．解：设DC的长为x m，则CB＝x m，

∴，，，

∵AB＝200 m，∴，解得，

，

，

∴．

答：塔DE的高度约为97.1 m．

19．（1）证明：如图，连接PO，

∵PO＝OC，∴∠CPO＝∠PCO，

∵PE切⊙O于点P，∴∠OPE＝90°，∴∠CPO＋∠EPQ＝90°，

又∵AB⊥CD，在Rt△CMQ中，∠PCO＋∠CQM＝90°，

∵∠EQP＝∠CQM，∴∠EQP＋∠PCO＝90°，

∴∠EQP＝∠EPQ，∴PE＝EQ；

（2）如图，连接OB，∵AB＝8，∴MB＝4，∵CD＝10，∴OC＝5，

在Rt△OMB中，，∴MC＝OC－OM＝2

在Rt△CMB中，，

∵，∠BCM＝∠PFO，又∵∠CMB＝∠OPF＝90°，

∴，

∴，即，∴，

∴．

20．解：（1）因为购进A土特产m件，所以购进B土特产件．

m≤200－m，∴m≤100；

（2）由题意：，

（3）设利润为w元．则，

或，

由于实际进货中，商店至少购进A土特产80件，∴80≤m≤100，

①当时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，

所以m＝100时，最大利润为：，

∴解得a＝2，

②当时，最大利润为4000元，不合题意，

③当时，即10＜a＜20时，w随m的增大而减小，

所以m＝80时，最大利润为元．

，解得a＝0（不合题意，舍去），

答：若该商场售完A、B土特产并捐献资金后获得的最大收益是4800元，则a值为2．

21．解：（1）把（1，0），（5，8）代入

得，解得，

∴抛物线解析式为；

（2）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为，

∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，

∴，即，

此时x＝5时，y＝5，即，解得，（舍去），

设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为，

∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，

∴2－m＜1，即，

此时x＝1时，y＝5，即，解得，（舍去），

综上所述，m的值为或．

22．（1）x≥－3；（2）2，；

（3）        

（4）答案不唯一，如函数在第二象限有最大值；函数在第一象限内y随x的增大而增大；

（5）①a＜0；②a＞2；③a＝0或a＝2；④0＜a＜2．

23．解：（1）④；

（2），理由如下：

过P作交DA于G，如图1所示：则，

∵E为QP中点，∴QE＝EP，∴QD＝DG，

∵，∴QD＝BP，∴DG＝BP，

又AD＝AB，∴AG＝AP，∴，

∵QE＝EP，QD＝DG，

∴，∴；

（3）DE的长为或．

【提示】分两种情况：①点P在线段AB上时，如图2，

同（1）得：，∴BP＝DQ＝1，

∵四边形CDAB是正方形，∴AB＝DA＝3，∴AP＝AB－BP＝2，

由（2）得：，∴；

②当点P在射线AB上时，如图3，

同（1）得：，∴BP＝DQ＝1，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA＝3，∴AP＝AB＋BP＝4，

由（2）得：，∴；

综上所述，DE的长为或．