2023年河南省洛阳市中考二模数学试题（含答案）

洛阳市2023年中招模拟考试（二）

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．

3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列4个数中，最小的数是（    ）

A．－（－2） B．|－2| C．（－2）0 D．（－2）－1

2．据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”．实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒．从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一，“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（    ）

A．1×10－9 B．1×10－10 C．1×10－11 D．1×10－12

3．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③某个位置，下面说法有错误的是（    ）

A．放在①前面主视图不改变 B．放在②前面俯视图不改变

C．放在③前面主视图不改变 D．放在①左面左视图不改变

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．打开电视机，正在播放《新闻联播》是必然事件

B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”

C．甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定

D．了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式

6．如图，在平行四边形ABCD中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F；②分别以点B、F为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P；③作射线AP交BC于点E，连接EF．

若BF＝12，AB＝10，则线段AE的长为（    ）

A．18 B．17 C．16 D．14

7．若关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0有实数根，则m的值可以是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，就可以知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R＋R。）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系则I与V的函数关系是（    ）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对

9．如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，B（0，2），，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2023秒旋转结束时，点B的坐标为（    ）

A．（－2，－2） B．（1，－1） C．（－3，1） D．（0，2）

10．如图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（s）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（    ）

A．（13，3） B．（13，4） C．（13，4.8） D．（13，5）

二、填空题：（每题3分，共15分）

11．写出一个y关于x的函数解析式，使其经过点（2，0）：_______________．

12．若方程组的解x，y满足x＋y>5，则m的取值范围为_____________．

13．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧乘同一辆车的概率为_____________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，，以点C为圆心，BC为半径作圆弧交AC于点D，交AB于点E．则阴影部的面积为______________．

15．如图，矩形ABCD的边AD长为4，将△ADC沿对角线AC翻折得到，与AB交于点E，再以为折痕，将△BCE进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在△ADC的边上，则AB的长为_______________．

三、解答题：（本大题共8小题，共75分）

16．（每小题5分，共10分）

（1）计算：．     （2）化简：

17．（9分）水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣．近日，某中学九年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各20支水火箭在操场上空“展翅高飞”，本次比赛以水火箭的飞行距离x（单位：m）作为比赛成绩．物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各20支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数），但一班数据不完整，相关数据统计、整理如下：

一班（部分）87、87、87、87、88、89、105

105、105、106、106、106、107、108

二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80

80、80、80、105、105、108、110、110、110、132

一班、二班水火箭比赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：p＝__________，a＝____________，b＝_____________；

（2）根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）

（3）参加此次活动的九年级一共有15个班，估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有多少支？

18．（9分）如图，一次函数y＝kx＋2（k≠0）的图像与反比例函数（m≠0，x>0）的图像交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（4，0）．

（1）求k与m的值；

（2）点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积．

19．（9分）我市明堂天堂景区经复建后，以其高大挺拔，古朴雄浑，别具一格，深受国内外游客的喜爱．小明想知道天堂的高度，在附近一高层酒店顶楼A处，测得天堂塔顶D处的俯角∠EAD＝9.7°，塔底C处俯角∠EAC＝26.6°，小明所在位置高度AB＝134.5m．

（1）求两栋建筑物之间的水平距离BC；

（2）求天堂的高度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据sin9.7°≈0.17，tan9.7°≈0.17，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）

20．（9分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．

（1）求获取总利润'元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该商场对A种服装以每件优惠m（0<m<20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何安排A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？

21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．

（1）求证：BD＝CD；

（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

22．（9分）掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2m，当水平距离为4.5m时，实心球行进至最高点处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m，此项考试得分为满分17分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

23．（11分）【回顾思考】：用数学的思维思考

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．

①若BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．

②若点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

（从①②两题中选择一题加以证明）

（2）【猜想证明】：用数学的眼光观察

经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：

如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．

（3）【拓展探究】：用数学的语言表达

如图3，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．

洛阳市2023年中招模拟考试（二）

数学试卷参考答案

一、选择题：1~5．DBBDC     6~10．CCABD

二、填空题：

11．y＝x－2（答案不唯一）     12．m>3    13．    14．    15．或

三、解答题：

16．（1）解：原式

（2）

17．（1）135；87.5；80；

（2）一班，因为一班和二班的平均数相同，但是中位数（或众数）高于二班；

（3）被调查的40个数据中，成绩超过105米的有10支，

∴15个班中，每班按20支参赛计算，

则（支），

∴估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有75支．

18．（1）解：∵一次函数y＝kx＋2（k≠0）的图像与反比例函数（m≠0，x>0）的图像交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（4，0）

∴把x＝4，y＝0代入y＝kx＋2，得0＝－4k＋2，解得，

把x＝2，y＝n代入，得；

把x＝2，y＝3代入，得，解得m＝6；

（2）解：过，点A作轴，垂足为H，如图所示：

∵A（2，3），∴AH＝3，

∵一次函数的图像与y轴交于点B，

即当x＝0时，y＝2，

∴B（0，2），∴OB＝2，∵BP＝BC，BO⊥CP，∴OP＝OC＝4，

∴．

19．（1）解：延长CD交AE于点F，根据题意得：CF＝AB，CF⊥AE，

在Rt△ACF中，，即

∴AF≈269.0，

∴BC＝AF＝269.0m，

答：两建筑物底部之间水平距离BC的长度约为269.0m；

（2）解：在Rt△AFD中，∠FAD＝9.7°，

∴DF＝AFtan∠FAD＝269×0.17≈45.7，

∵FC＝134.5m，

∴CD＝134.5－45.7≈88.8（m）

答：天堂的高度为88.8m．

20．（1）解：由题意，得200x＋150（100－x）≤18750，解得：x≤75，

∴y＝（300－200）x＋（240－150）（100－x）＝10x＋9000（65≤x≤75）；

（2）由题意，得y＝（100－m）x＋90（100－x）＝（10－m）x＋9000，

当0<m<10时，10－m>0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，

则购进A种服装75件，B种服装25件；

当m＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

当10<m<20时，10－m<0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，

则购进A种服装65件，B种服装35件．

21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，∴，

∵AB＝AC   ∴BD＝CD．

（2）∵⊙O与AC相切，∴∠BAC＝90°，又∵AB＝AC，∴∠B＝45°．

（3）如下图，点E就是所要作的的中点．

22．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为：

，

把（0，2）代入解析式得：

解得：，

∴所求解析式：；

（2）该生在此项考试中得不到满分，理由：

当y＝0，则，

解得：x1＝12，x2＝－3（舍去），

∵12<12.4，∴该生在此项考试中得不到满分．

23．（1）①如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD，CE是△ABC的角平分线，

∴，，∴∠ABD＝∠ACE，

∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．

②如图1，∵AB＝AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，

∴AE＝AD，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE．

（2）添加条件CD＝BE，

证明如下：

∵AB＝AC，CD＝BE，．∴AC＋CD＝AB＋BE，∴AD＝AE，

∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE．

（3）能．

在AC上取一点D，使得BD＝CE，根据BF＝CE，得到BD＝BF，

当BD＝BF＝BA时，E与A重合，∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∠A＝∠BFA＝36°，

∴∠ABF＝∠BCF＝108°，∠BFC＝∠AFB，

∴△CBF∽△BAF，∴，

∵AB＝AC＝3＝BF，设CF＝x，

∴，整理，得：，

解得：，（舍去），故

∴．