2023年广东省东莞中学初中部中考三模数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期初三第三次模拟试卷

说明：本试卷满分120分，考试时间90分钟，请在答题卡相应题目的答题区域内作答．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中，比4大的是

A．－5     B．     C．     D．

2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学出线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．  B．   C． D．

3．下列运算正确的是

A．        B．

C．       D．

4．实数a、b在数轴上的位置如右图所示，则下列结论不正确的是

A．    B．    C．    D．

5．二次根式有意义，则x的取值为

A．    B．    C．    D．

6．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是

A．平均数    B．众数     C．中位数    D．方差

7．如题7图，直线，，，则∠E的度数是

A．85°     B．80°     C．90°     D．100°

8．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为

A．    B．    C．    D．

9．如题9图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则∠ABC的度数是

A．80°     B．100°    C．140°    D．160°

10．如题10图，已知A、B是反比例面数图象上的两点，轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作轴，轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：             ．

12．点关于y轴对称的点的坐标是             ．

13．如题13图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则             ．

14．如题14图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为，OC与⊙D交于点C，，则圆中阴影部分的面积为             ．

15．如题15图，菱形ABCD的边长为6，．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则的最小值为             ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．已知三角形的两边长分别是1、2，第三边为整数且为不等式组的解，求这个三角形的周长．

18．如题18图，在△ABC中，．

（1）尺规作图：作BC边上的高，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若，，求BD的长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．4月17日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：

（1）本次随机抽取献血者人数为             人，图表中m＝             ，a＝             ．

（2）若该高校总共有2万名学生，估计其中A型血的学生有             人；

（3）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

20．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若每个房间的定价为每天200元时，宾馆的利润是多少？

（2）房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？

21．如题21图，在△ABC中，，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若，，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．如题22图，直线l经过点，且与双曲线交于点，过点（）作x轴的平行线分别交曲线和于M，N两点．

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线上，求证：；

（3）是否存在实数p，使得？若存在，请求出满足条件的p的值：若不存在，请说明理由．

23．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，如题图23将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）如图1，若测得，求a的值；

（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作轴于点F，测得，求此时点A、B的坐标；

（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

2022-2023学年第二学期初三第三次模拟考数学试卷参考答案

一、选择题：

1-5 CCDDB 6-10 BADBA

二、填空题：

11．  12． 13．  14． 15．

三、解答题（一）

16．解：

原式

17．解：

解不等式①得．

解不等式②得

∴

∴不等式的整数解为0、1、2

∵

∴x取2

∴三角形周长为．

18．解：

（1）如图，AD为所求；

8

（2）∵，

∴

∵

∴

∴

∴

19．解：

（1）100，

（2）4800

（3）画树状图如图所示，

共有12个等可能的结果，两人血型均为0型的结果有2个，

∴两人血型均为O型的概率为．

20．解：

（1）解：依题意得：元，

（2）设购买房间定价增加x元，

则所获利润为

∴当元时，利润最大

∴元

答：

（1）每个房间的定价为每天200元时，宾馆的利润是8640元，

（2）房价定为350元时，宾馆利润取得最大值．

21．

（1）连接OD．设⊙O的半径为r．

∵BC切⊙O于点D，

∴．

∵，

∴，

∴．

∴，即．

解得，

（2）四边形OFDE是菱形．

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴，

∴，．

∴

∴

∴

∴

且

∴四边形OFDE是平行四边形．

∵，

∴平行四边形OFDE是菱形．

22．（1）∵点在双曲线上，

∴，得．

设直线l的解析式为

∵直线l过和

∴，解得

∴直线l的解析式为．

（2）证明；当时，，点

在直线l上，如图．

∵在直线上，

∴，解得

∴

∵轴，

∴P、M、N的纵坐标都等于2

把分别代入双曲线和，得，

∴，即M是PN的中点，

同理：B是PA的中点，

∴BM为△PNA的中位线

∴

∴．

（3）存在实数p，使得，

由于轴，，

∴M、N、P的纵坐标都是，

把分别代入双曲线和，

得M的横坐标和N的横坐标（其中）

∵且P、M、N在同一直线上，

∴，得

①如图①

当

，解得：

由于，∴负值舍去

∴

经检验是原题的解，

②如图②

当

②如图②当

，解得：

∵

∴

经检验是原题的解，

∴存在实数p，使得，p的值为或．

22．（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，

∵，，

∴，

∴

∵将代入抛物线得，．

（2）过点A作轴于点E，

∵点B的横坐标为1，∴，

∴．

又∵，可得，又，

∴，

∴

∴

设点，则，，

∴

∴，，即点A的坐标为

（3）设，，

（1）设，则，

（1）×n+（2）×m得，，

∴

由图可得，∴，∴，∴

∴

由此可知不论k为何值，直线AB恒过点