2023高考数学二轮复习专项训练《导数在研究函数中的应用》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《导数在研究函数中的应用》，共15页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）若f'(x0)=4，则lim Δx→0f(x0 +2Δx)-f(x0) Δx=( )
A. 2 B. 4 C. 18D. 8
2.（5分）已知f1(x)=sinx+csx，记f2(x)=f'1(x)，f3(x)=f2'(x)，⋅⋅⋅，fn(x)=f'n-1(x)(n∈N*,n⩾2)，则f1(π2)+f2(π2)+⋅⋅⋅+f2019(π2)等于( )
A. -1B. 2C. 3D. -4
3.（5分）若直线y=4x+m是曲线y=x3-nx+13与曲线y=x2+2lnx的公切线，则n-m=()
A. 11B. 12C. -8D. -7
4.（5分）已知Tn是无穷数列{(-1)n+1⋅an}的前n项和，其中数列{an}满足an+1=an+λ(λ∈R)，则“λ>0”是“∃k∈N*，Tk+2-Tk>0”的()
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.（5分）在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用R2来刻画回归的效果，以下关于分析残差和R2的描述不正确的是 ( )
A. 通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据
B. 根据获取的样本数据计算i=1n(yi-y)2，若i=1n(yi-y)2越小，则模型的拟合效果越好
C. 根据获取的样本数据计算i=1n(yi-̂y)2，若i=1n(yi-̂y)2越大，则模型的拟合效果越差
D. 根据获取的样本数据计算R2，若R2=0.85，则表明解释变量解释了85％的预报变量变化
6.（5分）已知a=sin111，b=111，c=ln1.1，则()
A. a7.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(csπ3,sin4π3)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为( )
A. (1,π3)B. (1,5π3)
C. (1,π6)D. (1,11π6)
8.（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
附表：
由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，算得K2=100(10×30-20×40)250×50×30×70≈4.762
参照附表，得到的正确结论( )
A. 在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C. 有97.5％以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”
D. 有97.5％以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”
9.（5分）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)-3为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(-1)+f(0)=1，则f(20232)=()
A. -3712B. 1112C. 56D. 23
10.（5分）若函数f(x)=ex-a2x2-ax+1有两个极值点，则实数a的取值范围是()
A. (2,+∞)B. (1,+∞)C. (-∞,1)D. (e,+∞)
11.（5分）设a=ln2,b=3-1,c=sin1，则()
A. c>b>aB. c>a>bC. b>c>aD. a>b>c
12.（5分）设AB是过抛物线x2=4y的焦点F的一条弦(与y轴不垂直)，其垂直平分线交y轴于点G，则|FG||AB|=()
A. 34B. 23C. 12D. 2
13.（5分）已知函数f(x)={x2,x为无理数x,x为有理数，有下列两个结论：
①f(x)的值域为R；
②对任意的正有理数a，g(x)=f(x)-a存在奇数个零点
则下列判断正确的是()
A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①对②错D. ①错②对
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）命题“∀x∈R，x2-2x+2⩽0”的否定为 ______.
15.（5分）若函数f(x)=lnxx，则f'(2)=________.
16.（5分）在极坐标系中，已知圆的圆心C(2,π4)，半径r=2，点Q在圆C上运动若P点在线段OQ上，且|OP|：|PQ|=2：3，则动点P的极坐标方程 ______.
17.（5分）某产品的广告投入x(万元)与销售额y(万元)具有较强的线性相关性，该产品的广告投入x(万元)与相应的销售额y(万元)的几组对应数据如下表所示：
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=2x+0.75，则表中a的值为________.
18.（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，虚轴的上端点为A，M，N是C上的两点，P是MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为-12，若AF//MN，则C的两条渐近线的斜率之积为 ______ .
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知函数f(x)=ex-ax2，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)在[0,1]上的最大值；
(3)证明：当x>0时，ex+(1-e)x-xlnx-1⩾0.
20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1的方程为：{x=12ty=1+32t(t为参数)，以坐标原为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcs2θ-sinθ=0.
(1)将直线C1的方程化为普通方程，曲线C2的方程化为直角坐标方程；
(2)若直线C1交曲线C2于A，B两点，求|AB|.
21.（12分）国家对待疫情的态度和采取的举措令人敬佩，展示了负责任大国的担当，其中疫情防控的措施之一为：要求与新冠肺炎确诊患者的密切接触者集中医学观察14天，在医学观察期结束后发现密切接触者中60岁以上的老年人感染病毒的比例较大．对某市200个不同年龄段的结束医学观察的密切接触者样本进行感染病毒情况统计，得到下面的列联表：
(1)是否有95％的把握认为密切接触者感染病毒与年龄有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计，求其中至少有3人感染病毒的概率；
(3)某市现有一个中风险小区，政府决定对小区内所有住户进行排查，在排查期间，发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
22.（12分）已知函数f(x)=lnxx2-ax.
(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
23.（12分）疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课.
(Ⅰ)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：
已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；(t的系数精确到0.01)
(Ⅱ)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率.
参考公式：在线性回归方程y^=b^x+a^中，b^=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2，a^=y--b^x-
参考数据：i=17tiyi=163.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查导数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．利用lim Δx→0f(x0+2Δx)-f(x0) Δx=2lim Δx→0f(x0+2Δx)-f(x0) 2Δx，即可得出结论．
解：lim Δx→0f(x0+2Δx)-f(x0) Δx=2lim Δx→0f(x0+2Δx)-f(x0) 2Δx=2f'(x0)=8，
故选D.
2.【答案】A;
【解析】解：f1(x)=sinx+csx，
所以，f2(x)=f'1(x)=csx-sinx，
f3(x)=f'2(x)=-sinx-csx，
f4(x)=f'3(x)=-csx+sinx，
f5(x)=f'4(x)=sinx+csx=f1(x)，
…
fn(x)=fn-1'(x)(n∈N*n⩾2)，
所以fn+4(x)=fn(x).
又f1(π2)=1，f2(π2)=-1，f3(π2)=-1，f4(π2)=1.
则f1(π2)+f2(π2)+…+f2019(π2)=0×504+1+(-1)+(-1)=-1.
故选：A.
求导，表示出f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)，⋅⋅⋅，根据周期性可得f1(π2)+f2(π2)+…+f2019(π2)=0×504+1+(-1)+(-1)=-1.
此题主要考查了导数运算法则、三角函数与数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3.【答案】A;
【解析】解：由y=x2+2lnx，得y'=2x+2x，由2x+2x=4，解得x=1(x>0)，
则直线y=4x+m与曲线y=x2+2lnx相切于点(1,4+m)，
∴4+m=1+2ln1=1，得m=-3.
∴直线y=4x-3是曲线y=x3-nx+13的切线，
由y=x3-nx+13，得y'=3x2-n，设切点为(t,t3-nt+13)，
则3t2-n=4，且t3-nt+13=4t-3，联立可得n3+12n2+48n-1664=0，
即(n-8)[(n+10)2+108]=0，得n=8.
∴n-m=8-(-3)=11.
故选：A.
由直线y=4x+m是曲线y=x2+2lnx的切线求解m=-3，可得切线方程，再设直线y=4x-3与曲线y=x3-nx+13的切点，由切点处的导数值等于切线的斜率，且切点处的函数值相等列式求解n，则答案可求．
此题主要考查利用导函数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．
4.【答案】A;
【解析】解：由已知得：Tn=a1-a2+a3-a4+……+(-1)n+1⋅an，
令k=1，则T1=a1，T3=a1-a2+a3，故T3-T1=a3-a2=λ，
故当λ>0时，存在k=1使Tk+2-Tk>0成立，故前者是后者的充分条件；
同理当k=2时，令T4-T2=-a4+a3=-λ>0，得λ<0，故“∃k∈N*，Tk+2-Tk>0”不一定推出“λ>0”，
故“λ>0”是“∃k∈N*，Tk+2-Tk>0”的不必要条件，
综上可知“λ>0”是“∃k∈N*，Tk+2-Tk>0”的充分不必要条件．
故选：A.
先写出Tn，分别令k=1，2，根据充分性、必要性的定义进行推理，不难求得结论．
此题主要考查充分性与必要性的判断方法，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查残差平方和与模型的拟合效果的关系，考查了学生对概念的理解，属于基础题．
在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，可得结论．

解：在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，
每一点y的估计值与实际值之差的平方之和称为残差平方和，而y的实际值和平均值的差的平方之和称为总平方和，故B选项错误.
故选B.
6.【答案】A;
【解析】解：设f(x)=x-sinx，则f'(x)=1-csx⩾0恒成立，
所以f(x)在R上单调递增，
所以f(111)>f(0)=0，所以111-sin111>0，即111>sin111，所以b>a，
设g(x)=lnx-(1-1x)，则g'(x)=1x-1x2=x-1x2，
当x>1时，g'(x)>0，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以g(1.1)>g(1)=0，所以ln1.1-(1-11.1)=ln1.1-111>0，即ln1.1>111，所以c>b，
综上，a故选：A.
设f(x)=x-sinx，g(x)=lnx-(1-1x)，利用导数可证f(x)在R上单调递增，g(x)在(1,+∞)上单调递增，再代入运算，得解．
此题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
7.【答案】B;
【解析】解：根据题意，平面直角坐标系xOy中，已知点P(csπ3,sin4π3)，即P的坐标为(12,-32)，为第四象限的点．
设其在极坐标下的坐标为(ρ,θ)，
ρ=14=1，tanθ=-3，则θ=5π3，
故选：B.
根据题意，求出P的坐标，结合直角坐标系与极坐标的关系，分析可得答案．
此题主要考查极坐标的定义，涉及直角坐标系与极坐标系的转化，属于基础题．
8.【答案】A;
【解析】
此题主要考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
根据P(K2>3.841)=0.05，即可得出结论．
【解析】
解：∵K2=100(10×30-20×40)250×50×30×70≈4.762>3.841，P(K2>3.841)=0.05，
∴在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．
故选A.
9.【答案】B;
【解析】解：因为f(x+1)-3为奇函数，
所以f(-x+1)-3=-f(x+1)+3，
所以f(x)关于(1,3)对称，
所以6-f(x)=f(2-x)，即f(x)=6-f(2-x)，
所以f(-x)=6-f(2+x)，
又因为函数f(x)的定义域为R，
所以f(1)=3，
又因为f(x+2)为偶函数，
所以f(-x+2)=f(x+2)，
则f(x)关于x=2对称，
所以f(x)=6-f(2-x)=6-f(2+x)，
又f(-x)=6-f(2+x)，
所以f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数，
由f(x+2)=f(-x+2)，可得f(-x)=f(x+4)，
即f(x)=f(x+4)，
所以函数f(x)的周期T=4，
所以f(-1)=f(1)=a+b=3，
f(0)=6-f(2)=6-4a-b，
又因为f(-1)+f(0)=f(1)+f(0)=1，
所以f(0)=-2，
所以f(2)=6-f(0)=8，
{f(1)=a+b=3f(2)=4a+b=8，解得：{a=53b=43，
当x∈[1,2]时，f(x)=53x2+43，
f(20232)=f(1012-12)=f(253×4-12)=f(-12)=f(12)=6-f(32)=6-6112=1112.
故选：B.
由f(x+1)-3为奇函数，可得f(x)关于(1,3)对称，且f(x)=6-f(2-x)，f(1)=3，由f(x+2)为偶函数，则有以f(-x+2)=f(x+2)，进而可得f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数，f(x)=f(x+4)，函数f(x)的周期T=4，所以有f(2)=8，求得{a=53b=43，由此可得f(20232)=6-f(32)，即可得答案．
此题主要考查了抽象函数的奇偶性、对称性、周期性，难点是得出函数的周期为4，属于中档题．
10.【答案】B;
【解析】解：由已知，f'(x)=ex-ax-a，令f'(x)=0，可得ex=a(x+1)，
当x=-1时，方程无解，所以，x≠-1，可得a=exx+1，
令g(x)=exx+1，g'(x)=ex(x+1)-ex(x+1)2=xex(x+1)2.
当x>0时，g'(x)>0，g(x)单调递增，当-1当x<-1时，g'(x)<0，g(x)单调递减，
作出g(x)=exx+1的图象，g(0)=1，因为函数f(x)=ex-a2x2-ax+1有两个极值点，
即方程a=exx+1有两个变号的实根，即y=a与y=exx+1有两个交点，所以，由图可得，a>1，

故选：B.
根据题意，可令f'(x)=0，化简得a=exx+1，令g(x)=exx+1，然后做出g(x)的图象，即可判断a的范围．
此题主要考查利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属于中档题．
11.【答案】A;
【解析】解：设f(x)=ln(x+1)-(2x+1-1)，x>0，
则f'(x)=1x+1-222x+1=2x+1-(x+1)(x+1)2x+1，
∵(2x+1)2-(x+1)2=-x2<0，且x+1>0，∴2x+1<(x+1)，
∴f'(x)<0，
∴f(x)=ln(x+1)-(2x+1-1)，x>0单调递减，
∴f(1)设g(x)=sinx-x+16x3，x>0，则g'(x)=csx-1+12x2，
设h(x)=csx-1+12x2，则h'(x)=-sinx+x，
设t(x)=-sinx+x，则t'(x)=-csx+1⩾0，
∴t(x)=-sinx+x在x>0时单调递增，∴t(x)>t(0)=0，
即h'(x)>0，∴h(x)=csx-1+12x2在x>0时单调递增，
∴h(x)>h(0)=0，即g'(x)>0，
∴g(x)=sinx-x+16x3在x>0时单调递增，
∴g(1)>g(0)，∴sin1-1+16>0，∴sin1>56，
∵3<(116)2，∴3<116，∴3-1<56，∴sin1>3-1，即c>b，
∴c>b>a.
故选：A.
构造函数f(x)=ln(x+1)-(2x+1-1)，x>0，并判断单调性，得到a此题主要考查利用构造函数的单调性比较大小，属于中档题．
12.【答案】C;
【解析】解：由题意知F(0,1)，设直线AB的方程为y=kx+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由{y=kx+1x2=4y消去y得x2-4kx-4=0，
则x1+x2=4k，x1x2=-4，故y1+y2=4k2+2，
故AB的中点坐标为(x1+x22,y1+y22)，即(2k,2k2+1)，
故AB中垂线的方程为y-(2k2+1)=-1k(x-2k)，
令x=0得G(0,2k2+3)，故|FG|=2k2+2，
由弦长公式得|AB|=y1+y2+p=4k2+4，
故|FG||AB|=2k2+24k2+4=12.
故选：C.
设直线AB的方程为y=kx+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，然后与抛物线方程联立，用k表示出x1+x2，x1x2，然后表示出y1+y2，再进一步求出|FG|，|AB|的长度，则问题可解．
此题主要考查直线与抛物线的位置关系以及弦长公式等知识与方法，属于中档题．
13.【答案】D;
【解析】解：对于①，显然x为无理数时，x2>0，则f(x)的值域中不包含负无理数，故①错；
对于②，g(x)=f(x)-a的零点为x=a，
当x为有理数时，必有x=a为解；
当x为无理数时，x2=a，必有x=±a或无解，
所以g(x)=f(x)-a的零点个数为3个或1个，故②对．
故选：D.
根据函数f(x)的定义，以及y=x2，x为无理数；y=x，x为有理数时的运算结果，分别判断①②即可．
此题主要考查分段函数的性质以及函数值域的求法，同时考查了函数零点的判断方法，属于中档题．
14.【答案】∃x0∈R，x02-2x0+2＞0;
【解析】解：命题为全称命题，
则命题的否定为：∃x0∈R，x02-2x0+2>0，
故答案为：：∃x0∈R，x02-2x0+2<0.
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
此题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
15.【答案】1-ln24;
【解析】
此题主要考查导数的运算，解答该题的关键是熟练掌握导数的运算法则.
先根据导数的运算法则对函数进行求导，再求f'(2)即可.

解：∵f(x)=lnxx，∴f'(x)=(lnx)'x-lnx.x'x2=1-lnxx2，
∴f'(2)=1-ln24.
故答案为1-ln24.
16.【答案】5ρ=4sinθ+4csθ;
【解析】解：由圆心C(2,π4)，得圆心的直角坐标为(1,1)，又半径r=2，
∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2，即x2+y2-2x-2y=0，
∴圆C的极坐标方程为ρ2-2ρ(csθ+sinθ)=0，
即ρ=2(csθ+sinθ)，
设P(ρ,θ)，Q(ρ1,θ)，
根据|OP|：|PQ|=2：3，可得ρ：ρ1=2：5，
将ρ1=52ρ代入C的极坐标方程得，52ρ=2(csθ+sinθ)，
即动点P轨迹的极坐标方程为5ρ=4sinθ+4csθ.
故答案为：5ρ=4sinθ+4csθ.
由已知求得C的直角坐标，写出圆C的直角坐标方程，化为极坐标方程，设P(ρ,θ)，Q(ρ1,θ)，由题意可得ρ1=52ρ，代入C的极坐标方程得答案．
此题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，是基础题．
17.【答案】9;
【解析】
此题主要考查回归直线方程的应用，属于基础题．
根据样本中心点(x, y)在回归直线上，可求得y=234，进而可得结果．

解：样本中心点(x, y)在回归直线上，x=52, 代入得y=234，
由3+5+6+a4=234⇒a=9.
故答案为：9.
18.【答案】;
【解析】解：设P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，
∵M，N是C上的两点，P是MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为-12，
∴y0x0=-12①，x12a2-y12b2=1②，x22a2-y22b2=1③，x1+x2=2x0，y1+y2=2y0④，
②-③得x12-x22a2-y22-y12b2=0，
整理得y2-y1x2-x1=b2(x1+x2)a2(y1+y2)=2b2x02a2y0=b2x0a2y0
∴kMN=b2x0a2y0=-2b2a2，
∵双曲线C的右焦点为F，虚轴的上端点为A，
∴A(0,b)，F(c,0)，kAF=-bc，
∵AF//MN，∴kMN=kAF，即-bc=-2b2a2，∴a2=2bc，
∴a4=4b2c2=4b2(b2+a2)，∴4b4+4a2b2-a4=0，
∴4b4+4a2b2+a4=2a4，
即(2b2+a2)2=2a4，
∴2b2+a2=2a2，∴b2a2=2-12，
∵C的两条渐近线分别为y=bax,y=-bax，
∴C的两条渐近线的斜率之积为-b2a2=1-22，
故答案为：1-22.
设P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，进而根据点差法得kMN=b2x0a2y0=-2b2a2，再根据AF//MN得a2=2bc，进而得b2a2=2-12，再求渐近线的斜率之积即可得答案．
此题主要考查双曲线的几何性质，点差法的应用，方程思想，化归转化思想，属中档题．
19.【答案】;
【解析】
(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义及已知切线方程建立关于a，b的方程求解；
(2)结合导数判断函数的单调性，再求出函数f(x)在[0,1]上的最大值；
(3)令g(x)=f(x)-(e-2)x-1，x>0，对其求导，利用导数求出函数的最值，再结合函数性质及零点判定定理证明即可．
此题主要考查了导数几何意义，导数与单调性关系在最值求解中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．
20.【答案】解：（1）已知直线C1的方程为：{x=12ty=1+32t（t为参数），转换为直角坐标方程为y-1x=3，整理得普通方程为3x-y+1=0；
曲线C2的极坐标方程为4ρcs2θ-sinθ=0，根据{x=ρcsθy=ρsinθ，转化为直角坐标方程为4x2=y；
（2）把直线的参数方程{x=12ty=1+32t，代入4x2=y，
得到2t2-2t-1=0，
所以t1+t2=22，t1t2=-12；
故|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=102．;
【解析】
(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
21.【答案】解：（1）依题意有χ2=200×(30×90-60×20)290×110×50×150≈6.061＞3.841，故有95% 的把握认为密切接触者感染病毒与年龄有关；
（2）由题意得：该地区每名密切接触者感染病毒的概率为30+20200=14，设随机抽取的4人中至少有3人感染病毒为事件A，则p(A)=C43(14)334+(14)4=13256；
（3）设事件B 为：检测了3名成员确定为“感染高危家庭”；事件C为：检测了4名成员确定为“感染高危家庭”；
则P（B）=（1-p）2p，P（C）=（1-p）3p
即f（p）=（1-p）2p+（1-p）3p=p（1-p）2（2-p）
设x=1-p（0＜x＜1），则g（x）=（1-x）（1+x）x2=（1-x2）x2，
因为（1-x2）＞0，x2＞0，
由基本不等式可知：g(x)=(1-x2)x2≤(1-x2+x22)2=14
当且仅当1-x2=x2，即x=22时等号成立，即p=m=1-22．;
【解析】
(1)根据题中所给的公式进行运算，结合题中所给的表格数据进行判断即可；
(2)根据独立重复事件概率公式进行求解即可；
(3)根据独立重复事件的概率公式，结合换元法、基本不等式进行求解即可．
此题主要考查独立性检验与相互独立试验，考查学生的运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：（1）因为a=1，所以f（x）=lnxx2-x（x＞0），
f'（x）=1-2lnxx3-1=1-2lnx-x3x3，
令g（x）=1-2lnx-x3（x＞0），则g'（x）=-2x-3x2＜0，
所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，
又因为g（1）=0，
所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，
所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）；
（2）因为f（x）有两个零点，
所以lnxx2-ax=0有两个根⇔lnxx3=a有两个根，
即y=lnxx3的图象与y=a有两个交点．
因为y'=（lnxx3）'=1-3lnxx4，
令y'=0，得x=3e，
所以当x∈（0，3e）时，y'＞0，y=lnxx3单调递增；当x∈（3e，+∞）时，y'＜0，y=lnxx3单调递减；
所以当x=3e时，y=lnxx3最大值为13e，
又因为当x＞1时，lnx＞0，y=lnxx3＞0，
又因为y=lnxx3的图象与y=a有两个交点，
所以a∈（0，13e）．;
【解析】
(1)求导得f'(x)=1-2lnx-x3x3，令g(x)=1-2lnx-x3(x>0)，则g'(x)=-2x-3x2<0，根据g'(x)的正负确定f'(x)的正负，从而确定f(x)的单调区间即可；
(2)将问题转化为y=lnxx3的图象与y=a有两个交点，利用导数求出函数的=lnxx3的最值，即可求出a的范围．
此题主要考查了利用导数确定函数的单调区间及最值，也考查了转化思想，属于中档题．
23.【答案】;
【解析】
(1)由公式计算线性回归方程；(2)数形结合，求面积型几何概型．
此题主要考查线性回归方程的应用，几何概型，属于中档题．
男
女
合计
爱吃
10
40
50
不爱吃
20
30
50
合计
30
70
100
P(K2⩾k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
x
1
2
3
4
y
3
5
6
a
年龄/人数
感染病毒
未感染病毒
60岁以上
30
60
60岁及60岁以下
20
90
P(χ2⩾k0)
0.1
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
第t天
1
2
3
4
5
6
7
y
3
4
3
4
7
6
8