北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第六章概率初步章末复习

章末复习

知识技能  考点聚焦掌握方法

专题一：事件的分类

1．（南平）下列事件是必然事件的是（   ）．

A．某种彩票中奖率是，则买这种彩票张一定会中奖

B．一组数据，，，的平均数是    C．三角形的内角和等于

D．若是实数，则

【答案】C

【解析】

2．（徐州）下列事件中的不可能事件是（   ）．

A．通常加热到℃时，水沸腾     B．抛掷枚正方体骰子，都是点朝上

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯    D．任意画一个三角形，其内角和是

【答案】D

【解析】

3．在一个不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的个黑球、个红球，从中摸一个球，摸出个黑球这一事件是（   ）．

A．必然事件     B．随机事件   C．确定事件   D．不可能事件

【答案】B

【解析】

专题二：概率与频率

4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，那么乙不输的概率为（   ）．

A．      B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

5．小明和同学一起做抛掷一枚质地均匀的硬币试验，当他们投掷次时，发现有次正面朝上，次正面朝下，假如他们做这样的试验达到次，请你估计硬币正面朝上的频率可能（   ）．

A．在次附近   B．在次附近 C．在次附近 D．在次以上

【答案】A

【解析】

6．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表．

根据试验结果，若需要保证的发芽数为粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（   ）．

A．     B．   C．   D．

【答案】A

【解析】

7．（兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计口袋中共有小球__________个．

【答案】

【解析】

8．（宁夏）为了解学生的体能情况，随机选取了名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．

（）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率．

（）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率．

（）如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？

【答案】见解析

【解析】解：（）同时喜欢短跑和跳绳的概率．

（）同时喜欢三个项目的概率．

（）喜欢长跑的人中，有人选择了短跑，人选择了跳绳，人选择了跳远，

于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大．

专题三：等可能事件的概率

9．（台湾）有一个三位数，中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如投出点数为，则 就为．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有～的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等．则三位数是的倍数的概率为（   ）．

  A．      B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

10．（贵阳）年月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调辆车作为服务用车，其中帕萨特辆、狮跑辆、君越辆、迈腾辆，现随机地从这辆车中抽取辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（   ）．

  A．      B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

11．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌张，杀手牌张，好人牌张，小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（   ）．

A．      B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

12．（抚顺）某校九年级二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示．

从九年级二班的学生中随机抽取一人，恰好获得分的学生的概率为__________．

【答案】

【解析】

13．（桂林）把一副普通扑克牌中的数字，，，，，，，，的张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为的倍数的概率是__________．

【答案】

【解析】

14．（滨州）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，．随机抽取张，则取出的数是无理数的概率是__________．

【答案】

【解析】

专题四：几何概率

15．（扬州）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为__________．

【答案】

【解析】

16．如图是一个可以自由转动的转盘，标有黄色和蓝色区域的扇形圆心角分别是和，则随机转动转盘，指针在红色区域的概率是__________．

【答案】

【解析】

17．如图所示的转盘，它被等分成个扇形，你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动转盘，当停止转动时，满足下面的条件：

（）指针停在红色区域的概率和停在黄色区域的概率相同．

（）指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率．

（）同时满足上面两个要求．

【答案】见解析

【解析】解：示例：如图所示．

（）（）（）

专题五：概率的综合应用

18．某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“”，则收费元，若指针指向字母“”，则奖元；若指针指向字母“”，则奖元，一天，前来寻开心的人转动转盘次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

【答案】见解析

【解析】解：商人盈利的可能性大．

理由：商人盈利：（元）；

商人亏损：（元）．

因为，所以商人盈利的可能性大．

数学思想  巧思秒解激活思维

专题六：方程思想

19．（镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有__________个红球．

【答案】

【解析】

20．（市北区一模）在一个不透明的口袋中装有个白球和个黄球，它们除颜色外完全相同．若从中随机摸出一球，摸出白球的概率为，则的值是__________．

【答案】

【解析】