2023年中考人教版数学一轮复习 第2章 方程(组)与不等式(组)

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第二章　方程(组)与不等式(组) 　　　第一节　一次方程(组)及其应用考 点  易错自纠易错点1　移项时忘记变号1.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是 ( A )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5x-2x=3+2　　　 B.5x+2x=3+2C.5x-2x=2-3　　 D.5x+2x=2-3易错点2　去分母时漏乘常数项2.[2020重庆A卷]解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母后正确的是 ( D )A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x方 法  命题角度1　一次方程(组)的解法提分特训1.[2020天津]方程组的解是 ( A )A. B. C. D.2.[2020江苏连云港]解方程组解:将②代入①中,得2(1-y)+4y=5,解得y=.将y=代入②,得x=-,所以原方程组的解为命题角度2　一次方程(组)的实际应用提分特训3.[2020石家庄一模]现有两种礼包,甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具,乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具.某商店采购了若干件礼包,这些礼包正好含有37个毛绒玩具和18套文具,则采购甲种礼包的数量为              ( C )A.2件 B.3件 C.4件 D.5件4.[2020山东临沂]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前.其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何.”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余2辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少.设有x人,y辆车,可列方程组为              ( B )A. B.C. D.5.[广西百色]一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米.解:(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/时,水流速度是y千米/时,依题意,得解得答:该轮船在静水中的速度是12千米/时,水流速度是3千米/时.(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距(90-a)千米,依题意,得=,解得a=.答:甲、丙两地相距千米.真 题  考法速览考法1　等式的性质(10年1考)考法2　解一次方程(组)(10年3考)考法3　一次方程(组)的实际应用(10年1考)考法1等式的性质　　　　　 　　　　　　　　　　　　1.[河北,7]有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是              ( A )　　　     考法2解一次方程(组)2.[河北,11]利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( D )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×23.[河北,18]如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.     示例:即4+3=7.(1)用含x的式子表示m,m=　3x　; (2)当y=-2时,n的值为　1　. 4.[河北,19]已知 是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解.求(a+1)(a-1)+7的值.解:将x=2,y=代入x=y+a中,得a=.∴(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=()2+6=9.考法3一次方程(组)的实际应用5.[河北,20]如图,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD—DC—CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB∶AD∶DC=10∶5∶2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比.(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40 km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80 km/h,结果比去时少用了 h,求市区公路的长.解:(1)设AB=10x km,则AD=5x km,CD=2x km.∵四边形ABCD是等腰梯形,DC∥AB,∴BC=AD=5x km,∴AD+DC+CB=12x km,故外环公路总长和市区公路长的比为12x∶10x=6∶5.(2)由(1)可知,市区公路的长为10x km,外环公路的总长为12x km.由题意,得=+,解这个方程,得x=1,∴10x=10.故市区公路的长为10 km.  　　　第二节　分式方程及其应用考 点  易错自纠易错点1　解分式方程去分母时漏乘不含分母的项1.分式方程 +=1的解是 ( A )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x=1　　　 B.x=-1　 C.x=3　　 D.x=-3易错点2　解分式方程时忽略分母不为0的条件2.分式方程 =0的解是 ( B )A.x=-1　　　 B.x=1　　　　 C.x=±1　　　　 D.无解3.已知关于x的分式方程 =1的解是负数,则m的取值范围是 ( D )A.m≤3  B.m≤3且m≠2C.m<3　 D.m<3且m≠2方 法  命题角度1　解分式方程提分特训1.[2020黑龙江哈尔滨]方程=的解为 ( D )　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x=-1  B.x=5  C.x=7  D.x=92.[2020石家庄新华区一模]若关于x的方程 +=2的解为正数,则m的取值范围是 ( D )A.m<6 B.m>6C.m>6且m≠8 D.m<6且m≠03.[2020陕西]解分式方程:-=1.解:由原方程,得(x-2)2-3x=x(x-2).x2-4x+4-3x=x2-2x.-5x=-4.x=.经检验,x=是原方程的根.   命题角度2　分式方程的实际应用提分特训4.[2020湖南长沙]随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得              ( B )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.= B.=C.= D.=5.[2020唐山路北区一模]某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米,列方程为-=30,根据方程可知省略的部分是              ( C )A.实际每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务B.实际每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务C.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务D.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务真 题  考法  分式方程的实际应用(10年3考)　　　　　 　　　　　　　　　　　　1.[河北,12]在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是              ( B )A.=-5 B.=+5C.=8x-5 D.=8x+52.[河北,7]甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是              ( A )A.= B.=C.= D.=　　　第三节　一元二次方程及其应用考 点  易错自纠易错点1　忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件 1.若关于x的一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=0的一个根是0,则a的值是 ( C )　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0　　 B.3　　  C.-3　　 D.±32.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是 ( C )A.k<5　　　　  B.k<5且k≠1C.k≤5且k≠1　　 　 D.k>5易错点2　解一元二次方程时错误约分 3.解方程:2x(2x-3)=5(2x-3).解:2x(2x-3)-5(2x-3)=0,(2x-3)(2x-5)=0,2x-3=0或2x-5=0,∴x1=,x2=.易错点3　方程ax2+bx+c=0有实数根时,未对a的值进行分类讨论 4.已知关于x的方程ax2+2x-3=0有实数根,则a的取值范围是　a>-　. 方 法   命题角度1　解一元二次方程提分特训1.[2020石家庄新华区一模]将一元二次方程x2-6x+5=0配方后,原方程变形为( B )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(x-6)2=5 B.(x-3)2=4C.(x-6)2=4 D.(x-3)2=52.[江苏扬州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是　x1=1,x2=2　. 3.[湖北十堰]对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=　-3或4　. 4.[2020甘肃陇南中考改编]已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为　-1　.  命题角度2　一元二次方程的判别式提分特训5.[2020安徽]下列方程中,有两个相等实数根的是 ( A )A.x2+1=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=06.[2020辽宁抚顺]若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是　k<-1　. 7.[北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.解:∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,∴Δ=(-2)2-4(2m-1)≥0,解得m≤1.又∵m为正整数,∴m=1,则原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.命题角度3　一元二次方程的实际应用 提分特训8.[2020广西河池]某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是              ( D )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.6　　 B.7　　 C.8　  D.99.[2020上海]某商店去年“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元, 8,9月份营业额的月增长率相同, “十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等,求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.解:(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x,根据题意,得350(1+x)2=504,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.真 题  考法速览考法1　解一元二次方程(10年3考)考法2　一元二次方程根的判别式(10年3考)考法1解一元二次方程　　　　　　 　　　　　　　　　　　　1.[河北,8]用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是 ( A )A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=52.[河北,21]嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为: 　x2+x=-,………………………………第一步　x2+x+()2=-+()2, …………………第二步　(x+)2=,…………………………第三步　x+=(b2-4ac>0),………………第四步　x=.…………………………第五步(1)嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是　x=　. (2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.解:(1)四　x=(2)x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,(x-1)2=25,x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.考法2一元二次方程根的判别式3.[河北,12]若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是 ( B )A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥14.[河北,14]a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ( B )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为05.[河北,15]小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是              ( A )A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根  　　　第四节　一元一次不等式(组)及其应用考 点  易错自纠易错点1　对不等式的基本性质掌握不牢1.若m>n,则下列不等式不正确的是 ( D )　　　　　　　　　　　　　　　　　A.m-2>n-2 B.>C.6m>6n　　 D.-8m>-8n2.若a<b,则下列结论不一定成立的是 ( D )A.a-1<b-1　  B.2a<2bC.->-        D.a2<b2易错点2　对不等式组无解理解错误3.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 ( A )A.a≤-3　 B.a<-3　　C.a>3　　　　 D.a≥3易错点3　列不等式解决实际问题时,未正确理解“至少”“最多”“不超过”4.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的数量比购买甲图书数量的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得-=24,解得x=20,经检验,x=20是原方程的根,则2.5x=50,答:乙图书每本价格为20元,甲图书每本价格为50元.(2)设购买甲图书y本,则购买乙图书(2y+8)本,则50y+20(2y+8)≤1 060,解得y≤10,故2y+8≤28.答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.方 法  命题角度1　解一元一次不等式组提分特训1.[2020广东]不等式组的解集为 ( D )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.无解        B.x≤1C.x≥-1 D.-1≤x≤12.[2020湖北襄阳]不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( A )   命题角度2　一元一次不等式的实际应用提分特训3.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔,依题意可列不等式为              ( D )　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3x+5(30-x)≤100 B.3(30-x)+5≤100C.5(30-x)≤100+3x D.5x≤100-3(30-x)4.[2020辽宁朝阳]某品牌衬衫进价为120元/件,标价为240元/件,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折?              ( B )A.8　　  B.6　　 C.7　　 D.95.[2020四川宜宾]某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有              ( B )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种6.[内蒙古赤峰]某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个.(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个,依题意得,10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支,依题意得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×17+17,解得y≤4.375,故y最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支.真 题  考法速览考法1　解一元一次不等式(组)及其解集的表示(10年5考)考法2　一元一次不等式的应用(10年5考)考法1解一元一次不等式(组)及其解集的表示　　　　 　　　　　　　　　　　　1.[河北,4]下列各数中,为不等式组的解的是 ( C )A.-1 B.0 C.2 D.42.[河北,21]定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如: 2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.解:(1)(-2)?3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.(2)∵3?x<13,∴3(3-x)+1<13,9-3x+1<13,-3x<3,x>-1.在数轴上表示如图所示.考法2一元一次不等式的应用3.[河北,4]语句“x的与x的和不超过5”可以表示为 ( A )A.+x≤5 B.+x≥5C.≤5 D.+x=54.[河北,22]甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.(1)若乙单独整理需要多少分钟?(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少需整理多少分钟才能完工?解:(1)设乙单独整理需要x分钟,根据题意,得+=1.解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解.答:乙单独整理需要80分钟.(2)设甲需整理y分钟才能完工.根据题意,得+≥1.解得y≥25.答:甲至少需整理25分钟才能完工.参考答案第一节　一次方程(组)及其应用考点【易错自纠】1.A2.D　等式两边同时乘6,得3(x+1)=6-2x.故选D.方法例1　1　方法一:由①×2-②,得5y=-5,解得y=-1.把y=-1代入①,得x+3×(-1)=-1,解得x=2,∴x+y=2-1=1.方法二:②×2+①,得5x+5y=5,∴x+y=1.例2　略提分特训1.A　①+②,得3x=3,解得x=1.将x=1代入①,得2×1+y=4,解得y=2,所以方程组的解为2.略3.C　设采购甲种礼包x件,乙种礼包y件,根据题意,得 解得 故采购甲种礼包的数量为4件.4.B　由“每辆车乘坐3人,则空余2辆车”列方程为=y-2;由“每辆车乘坐2人,则有9人步行”列方程为x-2y=9,即=y.故选B.5.略真题1.A　设“”“”“”的质量分别为x,y,z.假设选项A中两盘物体的质量相等,则2x=3y,∴x=y;假设选项B中两盘物体的质量相等,则x+2z=2y+2z,∴x=2y;假设选项C中两盘物体的质量相等,则x+z=2y+z,∴x=2y;假设选项D中两盘物体的质量相等,则2x=4y,∴x=2y.综上可知,只有选项A中的情况与其他不同,故选A.2.D　①×(-5),得-10x-25y=50,②×2,得10x-6y=12,将所得两个方程相加,得-31y=62,从而消去x,故D正确.3.3x　1　(1)由题意,得x+2x=m,∴m=3x.(2)由题意,得n=2x+3,m+n=y,∴3x+(2x+3)=y.当y=-2时,3x+(2x+3)=-2,解得x=-1,∴n=2x+3=2×(-1)+3=1.4.略　5.略第二节　分式方程及其应用考点【易错自纠】1.A　方程两边同时乘x(x-2),得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),整理得x2-x-2+x=x2-2x,解得x=1,经检验,x=1是原分式方程的解,故选A.2.B　两边都乘x+1,得x2-1=0,解得x=1或x=-1,检验:当x=1时,x+1≠0,故x=1是原分式方程的解;当x=-1时,x+1=0,故 x=-1不是原分式方程的解.故原分式方程的解为x=1.3.D　解方程 =1,得x=m-3.∵关于x的分式方程=1的解是负数,∴解得m<3且m≠2,故选D.方法例1　x=　去分母,得x(x+2)=(x-1)2;去括号,得x2+2x=x2-2x+1;移项、合并同类项,得4x=1;系数化为1,得x=.检验:当x=时,(x-1)(x+2)≠0,故x=是原分式方程的解.例2　略提分特训1.D　方程两边同时乘(x+5)(x-2),得2(x-2)=x+5,解得x=9,经检验,x=9是原分式方程的解,故选D.2.D　去分母,得2-(x+m)=2(x-2),去括号,得2-x-m=2x-4,移项、合并同类项,得-3x=m-6,系数化为1,得x=.∵该方程的解为正数,∴>0,且-2≠0,∴m<6且m≠0.3.略4.B　由于更新技术前每天生产x万件产品,所以更新技术后每天生产(x+30)万件产品.因为更新技术后生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,所以可列方程为=,故选B.5.C　由(1-20%)x可知实际工作时每天的工作效率比原计划下降了20%,所以工程延误.真题1.B　3x和8x的倒数分别为,,由题意知,比小5,据此可列出分式方程=+5.2.A　由甲队每天修路x m,知乙队每天修路(x-10)m,甲队修路120 m所用的天数为,乙队修路100 m所用的天数为,根据“甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同”列方程为=.第三节　一元二次方程及其应用考点【易错自纠】1.C　将x=0代入(a-3)x2+x+a2-9=0,得a2-9=0,解得a=±3.∵a-3≠0,∴a≠3,∴a=-3,故选C.2.C　Δ=42-4(k-1)=-4k+20,由题意得-4k+20≥0,解得k≤5.又k-1≠0,所以k≠1,因此k的取值范围是k≤5且k≠1 ,故选C.3.略4.a>-　当a=0时,原方程为2x-3=0,该方程的根为x=.当a≠0时,Δ=b2-4ac=4+4×3a≥0,解得a>-.综上所述,a>-.方法例1　略例2　A　将原方程化成一般式为x2+(k-3)x+1-k=0,由题可知Δ=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4>0,∴原方程有两个不相等的实数根.故选A.例3　(12-x)(8-x)=77或x2-20x+19=0　分别将两条道路平移到如图所示的位置,因为道路的宽为x m,所以剩余部分的长为(12-x)m,宽为(8-x)m,面积为(12-x)(8-x)m2,根据题意可列方程(12-x)(8-x)=77,整理得x2-20x+19=0.提分特训1.B　移项,得x2-6x=-5,配方,得x2-6x+9=-5+9,即(x-3)2=4.2.x1=1,x2=2　x(x-2)=x-2,(x-1)(x-2)=0,故x1=1,x2=2.3.-3或4　∵a◎b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,∴(m+2)◎(m-3)=4(m+2)(m-3)=24,整理得m2-m-12=0,解得m1=-3,m2=4.4.-1　把x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0得m-2+4-m2=0,解得m1=2,m2=-1.∵(m-2)x2+4x-m2=0是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2,∴m=-1.5.A　逐项分析如下:选项分析根的情况A方程可转化为(x-1)2=0,故x1=x2=1.有两个相等的实数根.B方程可转化为x2=-1,-1<0.无实数根.C方程可转化为x2-2x-3=0,Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0.有两个不相等的实数根.D方程可转化为x(x-2)=0,故x1=0,x2=2.有两个不相等的实数根. 故选A.6.k<-1　根据题意可知,Δ=b2-4ac=22-4×(-k)<0,解得k<-1.7.略8.D　设参加此次比赛的球队数为x,根据题意得x(x-1)=36,化简,得x2-x-72=0,解得x1=9,x2=-8(舍去),∴参加此次比赛的球队数是9.故选D.9.略真题1.A　x2+4x+1=0,移项,得x2+4x=-1,方程两边都加上4,得x2+4x+4=3,即(x+2)2=3.2.略3.B　∵关于x的方程不存在实数根,∴Δ<0,即22-4×1×a<0,解得a>1.4.B　∵(a-c)2>a2+c2,∴a2-2ac+c2>a2+c2,∴-ac>0.由根的判别式,得Δ=b2-4ac>0,则该一元二次方程有两个不相等的实数根.5.A　一元二次方程为x2+4x+c=0,抄错c时,解出其中一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.由于“所抄的c比原方程的c值小2”,故原方程的c为5,即原方程为x2+4x+5=0.∵Δ=42-4×1×5=-4<0,∴原方程不存在实数根.第四节　一元一次不等式(组)及其应用考点【易错自纠】1.D　根据不等式的基本性质1知,选项A中的不等式正确,根据不等式的基本性质2知,选项B,C中的不等式正确,根据不等式的基本性质3知,选项D中的不等式不正确.故选D.2.D　由不等式的基本性质可知选项A,B,C中的结论均正确.对于选项D,当a=1,b=2时,a<b,且a2<b2;当a=-5,b=1时,a<b,但a2>b2.故选D.3.A　∵不等式组无解,∴a-4≥3a+2,解得a≤-3,故选A.4.略方法例1　略　例2　略提分特训1.D　解不等式2-3x≥-1,得x≤1;解不等式x-1≥-2(x+2),得x≥-1.故不等式组的解集为-1≤x≤1.2.A　对于不等式组解不等式①,得x≥-2;解不等式②,得x<1.故不等式组的解集为-2≤x<1,根据解集在数轴上的表示方法可知选A.3.D　小明买了x支钢笔,则买了(30-x)本笔记本,根据题意,得5x+3(30-x)≤100或5x≤100-3(30-x).故选D.4.B　设可以打x折出售此商品,由题意得240×-120≥120×20%,解得x≥6,故选B.5.B　设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-x)个,依题意,得500x+550(6-x)≤3 100,解得x≥4.又x为整数且x≤6,所以x可取4,5,6,即有3种不同的购买方式.故选B.6.略真题1.C　解不等式2x-3>0,得x>,解不等式x-4<0,得x<4,所以不等式组的解集为<x<4,所给的数中只有2在这个取值范围内.故选C.2.略3.A　x的与x的和为+x,“不超过”用“≤”表示,故+x≤5.4.略