2023年浙江省嘉兴市桐乡中考二模数学试题（含答案）
展开2023年浙江省嘉兴市桐乡中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）．
A． B． C． D．
3．计算（ ）
A． B． C． D．
4．国家统计局消息：2022年我国人均约为元，比上年实际增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已如京沪线铁路全程为，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，则关于的函数关系图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与相切于点A，B为上一点，经过圆心O，若，则的大小等于（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不四．问人数、物价几何?”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x个人，物品的价格为y．则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
9．取一张边长为的正方形纸片，按如图所示的方法折叠两次，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知y关于x的函数（m为实数），当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分解因式：_____．
12．一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为________．
13．在的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，这个一次项可以是______．
14．一辆汽车邮箱内有油62升．如果设邮箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化：
行驶路程x（千米） | 100 | 200 | 300 | 400 |
油箱内剩油量y（升） | 50 | 38 | 26 | 14 |
请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式y=___________．
15．如图，在矩形中，点E、F分别是的中点，连接交于点G，则的值为______．
16．如图，已知点是反比例函数第一象限图像上的一个动点，连结并延长交该图像另一支于点，以为边作等边，点在第四象限，记点的运动轨迹为．
（1）若点的坐标为，则的解析式是______；
（2）过点作轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形周长的最小值是______．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解分式方程：
18．证明等腰三角形判定定理“在同一个三角形中，等角对等边”：
已知：如图，中，，求证：．框内小嘉的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
证明：取边的中点，连结， ∵点为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴． |
19．在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图：
(1)在图中找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；
(2)在图中作中平行于BC边的中位线．（保留画图痕迹，不写画法）
20．如图，一种平板支架的示意图，放置在水平桌面上，底座的高为，为，连杆长为，，且连杆与始终在同一平面内．
(1)如图1，求点C到水平桌面的距离；
(2)如图2，若只转动连杆到水平位置时，恰有，求连杆的长．（参考数据：）
21．某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行分析（成绩采用百分制用x表示，单位：“分”，为A级，为B级，为C级，为D级）信息如下：
| 七年级 | 八年级 |
平均数（分） | 82 | 82 |
中位数（分） | a | 84 |
众数（分） | b | 86 |
(1)补全七年级竞赛成绩条形统计图并求八年级竞赛成绩扇形统计图中A级圆心角度数；
(2)已知七年级随机抽取的30名学生竞赛成绩的众数和七年级B级同学的众数相同，七年级B级学生成绩数据为：81，85，80，82，85，85，83，86，89，88，87，85．请写出下表中a，b的值为多少?
(3)请你从不同角度对七年级和八年级在本次竞赛中的成绩进行比较．
22．如图，已知的半径为，四边形内接于，连结，，．
(1)求的长；
(2)求证：平分的外角．
23．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，点B为顶点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在坐标平面内（直线的左侧）存在点，，使得，求m，n的值．
(3)在（2）的条件下，若向下平移抛物线k个单位，抛物线与线段都只有一个公共点，点k的取值范围．
24．如图1，正方形中，点为边上的点，若，点为中点，连结．
(1)探索并证明与有怎样的位置和数量关系；
(2)转动至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
(3)若，绕着点旋转过程中，请直接写出的取值范围．
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．62-0.12x
15．
16．
17．（1）；（2）
18．原题证明过程错误，改正过程见详解
19．(1)见解析
(2)见解析
20．(1)
(2)
21．(1)图见解析；
(2)，
(3)见解析
22．(1)
(2)见解析
23．(1)
(2)或；或；
(3)当时，；当时，
24．(1)，，证明见解析
(2)仍然成立，证明见解析
(3)
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