2023年内蒙古霍林郭勒市中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年内蒙古霍林郭勒市中考一模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年内蒙古霍林郭勒市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（    ）A．2023 B． C． D．2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538月科学记数法表示（    ）A． B． C． D．3．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B．C． D．4．新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.15．如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（    ）A．21 B．28 C．34 D．426．如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（　　）A． B． C． D．7．已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是（    ）A． B．C． D．8．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（    ）A．1 B．3 C． D．29．若不等式组的解集是x＜1，则(   )A．a＜1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≥110．如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（    ）A． B． C． D．11．下列命题中真命题的个数是（　　）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于弦；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等；A．4 B．3 C．2 D．112．如图，已知．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．（3）作射线交于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线，交，分别于点E，F．依据以上作图，若，，，则的长是（ ）A． B．1 C． D．4 二、填空题13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．15．若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为_______．16．如图，点E是斜边AC上一点，，将沿BE翻折，得到，再在AC边上取点F，使点C关于BF的对称点恰好落在上，连接，当是直角三角形时，AE的长是_______．17．如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是________． 三、解答题18．计算：．19．先化简，再求值：，其中．20．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．21．某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为．(1)求坡顶到地面的距离；(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）22．清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价；(2)已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？23．如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.（1）求证:PD是的切线；（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在（2）小题的条件下， AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．25．如图，二次函数的图象与x轴交于，，两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式．(2)点是第二象限抛物线上一动点，过点P作轴于点Q．若，求m的值．(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．C【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：2023，，为有理数，为无理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解： ． 故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．4．D【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，所以这组数据的中位数为36.1，众数为36.1，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．5．C【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴的周长为：（8+9）×2=34．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．6．C【分析】据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质，得到，根据圆内接四边形的性质，得到，得到答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，四边形是圆内接四边形，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．7．C【分析】根据二次函数图像开口向上得到，再根据对称轴左同右异确定出，根据与y轴的交点确定出，然后确定出一次函数图像与反比例函数图像的情况，即可得解．【详解】解：∵二次函数图像开口方向向上，∴，∵对称轴位置在y轴左侧，∴，∴，∵，∴的图像经过第一、二、三象限，∵抛物线与y轴的负半轴相交，∴，∴反比例函数图像在第二、四象限，故选C．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数与反比例函数的图像，掌握确定抛物线系数符号的方法，利用抛物线系数符号确定一次函数与反比例函数的图像是解题关键．8．B【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面半径．【详解】解：五边形是正五边形，，则弧的长为，即圆锥底面周长为，设圆锥底面半径为r，则，∴，圆锥底面半径为，故选：B．【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形弧长及圆锥底面半径，掌握扇形弧长、圆周长的计算方法是正确解决问题的关键．9．D【分析】先把a当成已知数，解出不等式组的解集，与已知解集x＜1比较，可以求出a的值．【详解】,由①得，x＜1由②得，x＜a又因为不等式组的解集是x＜1则a≥1．故选D．【点睛】已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．10．D【分析】根据菱形的性质和勾股定理证明是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形，∴点O是中点，∵，，∴，∴，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∴是等边三角形，∴，∴中，由勾股定理得：；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．11．C【分析】根据平行公理，垂直的性质，中位线的性质，菱形的性质与矩形的判定定理，垂径定理，三角形内心的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；③顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形，故③正确，符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故④不正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤正确；故选：C．【点睛】本题考查了平行公理，垂直的性质，中位线的性质，菱形的性质与矩形的判定定理，垂径定理，三角形内心的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．C【分析】连接，则，根据相似三角形对应边成比例即可得出结果【详解】如图，连接垂直平分,平分同理可知四边形是平行四边形又平行四边形是菱形又，解得：故选C【点睛】本题考查了由已知作图分析角平分线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形，菱形的性质与判定，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键．13．且/且【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴且；∴x的取值范围是且；故答案为：且．【点睛】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．14．12．【详解】试题解析：设俯视图的正方形的边长为．∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为 ∴ 解得 ∴这个长方体的体积为4×3=12．15．0,2,-2【分析】当m=0时，函数为一次函数满足题意，当m≠0时，函数为二次函数，此时△=0，可求得m的值.【详解】解:①当m=0时,函数为y=2x+1，此时图象与x轴有一个交点；②当m≠0时,函数y=mx+ (m+2)x+m+1的图象是抛物线,若抛物线的图象与x轴只有一个交点,则方程mx+ (m+2)x+m+1=0只有一个根,即△=0，可得△=(m+2)-4m(m+1)=0,解得=2，=-2.综上可得m的值为0,2,-2.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是对函数中m的值进行分类讨论,此题难度不大,但是很容易出现错误.16．或【分析】由题意，可知当是直角三角形时，可分和两种情况进行讨论．【详解】在中，．由轴对称的性质，可得，∴．①当时，点在AC上，如解图1所示，则，解得， ②当时，如解图2所示，则，解得，综上所述，AE的长是或．故答案为：或．【点睛】本题考查了解直角三角形，轴对称的性质，熟练运用直角三角形的边角关系是解题的关键．17．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，∠MAE=30°，∴∠DAB=60°，AD=AB=DC=BC，MD=MB，∴△ADB是等边三角形，∵∠MAE=30°，∴AM=2ME，∵MD=MB，∴MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的边长为8，∴DE=，∴2DE=8．∴MA+MB+MD的最小值是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质．18．【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．19．；【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后再结合条件整体代入求值即可．【详解】解：原式∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，注意基本运算顺序是解题关键．20．（1）500,108°；（2）见解析；（3）1500名；（4）．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可．【详解】（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%则该校八年级总人数为：（名）由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名其站该校八年级总人数的比例为：所以其所对的圆心角为：故答案为：500，108°（2）等级“一般”的人数为：（名）补充图形如图所示：（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）（4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：共计12种，其中必有甲同学参加的有6种，必有甲同学参加的概率为：．【点睛】本题考查了统计与概率的综合，熟知以上知识是解题的关键．21．(1)10米(2)25米 【分析】（1）过点作，垂足为，根据已知可，从而可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）延长交于点，根据题意可得：米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义可，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】（1）解：过点作，垂足为，斜坡的坡度为：，，设米，则米，在中，（米），米，，，米，米，坡顶到地面的距离为米；（2）解：延长交于点，由题意得：米，，设米，则米，在中，，（米），米，在中，，，，，解得：，（米），联通信号发射塔的高度约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，坡度坡角问题，据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．(1)芝麻青团的进价为每盒40元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元；(2)芝麻青团每盒售价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元． 【分析】（1）设芝麻青团的进价为每盒a元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元，根据商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同列出分式方程，解方程即可；（2）由题意得，当时，每天可售出100盒，设芝麻青团每盒售价x元，则每天可售盒，列出每天销售芝麻青团的利润W与芝麻青团每盒售价元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．【详解】（1）解：设芝麻青团的进价为每盒a元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的根，此时，答：芝麻青团的进价为每盒40元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元；（2）解：设芝麻青团每盒售价x元，根据题意得：，∵，∴当时，W随x的增大而增大，∵，∴当时，W有最大值，最大值为，∴芝麻青团每盒售价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售芝麻青团的利润W与芝麻青团每盒售价x的函数关系式．23．（1）证明过程见解析；（2）AB=13，过程见解析【分析】（1）连接OP，因为PDAC，两直线平行内错角相等，且PA=PC，可得∠DPA =∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因为直径所对圆周角为直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可证得∠DPO=90°，即PD为⊙O的切线；（2）作PEAC，在等腰PAC中，三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知tan∠PAC=，AC=12，用勾股定理可得AP的长度，且∠PAC=∠PBA，故PB的长度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的长度．【详解】解：（1）如图所示，连接OP，∵PDAC，∴∠DPA =∠PAC（两直线平行，内错角相等），又∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是所对圆周角，∠PCA是所对圆周角，∴=，且∠PBA是所对圆周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵AB是⊙O的直径，直径所对圆周角为直角，∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°，又∵OP=OB，故OPB为等腰三角形，∠OPB=∠OBP，∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，∴PD为⊙O的切线；（2）如下图所示，作PEAC，∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，等腰三角形三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知AC=12，∴AE=6，且tan∠PAC==，故PE=4，由勾股定理可得：，由（1）已证得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=，∴，故，由勾股定理可得：．【点睛】本题考查了等边对等角、等腰三角形三线合一、平行线间的性质、同弧所对圆周角相等、勾股定理，解题的关键在于应用等边对等角及平行线性质，证得图形中的相等角，利用角的代换来做题．24．(1)成立，见解析(2)见解析(3) 【分析】（1）根据等腰直角三角形及正方形的性质可得，，，利用各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质即可证明；（2）设BG交AC于点M，由（1）中结论可得 ，利用相似三角形的判定和性质可得，，由此即可证明；（3）过点F作于点N，由正方形性质及勾股定理可得，，根据等腰三角形及勾股定理可得，利用正切函数得出，，结合图形，由各线段间的数量关系即可得．【详解】（1）解：成立．理由：∵是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴，，，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）证明：设BG交AC于点M，如图所示：由（1）可得：，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：过点F作于点N，∵在正方形中，，∴，∴，∵在等腰直角 中，，∴，，∴在中，，∴在中，，∴，∴．【点睛】题目主要考查等腰三角形及正方形的性质，全等三角形及相似三角形的判定和性质，勾股定理，正切函数等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．25．(1)(2)(3)存在，或或或 【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）由，知当时，，即可得，然后求解即可；（3）设，，又，，，分三种情况：①若，为对角线，则，的中点重合，可得，②若，为对角线，则，的中点重合，可得，③若，为对角线，则，的中点重合，可得，分别解方程组可得答案．【详解】（1）解：把，代入得：，解得，∴二次函数的解析式为；（2）解∶ 如图：在中，令得，∴，，∵点是第二象限抛物线上一动点，∴，∵，∴当时，， 此时，解得（增根，舍去）或，∴m的值是；（3）解∶存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设，，又，，①若，为对角线，则，的中点重合，∴，解得（M与C重合，舍去）或，∴；②若，为对角线，则，的中点重合，∴，解得（舍去）或，∴，③若，为对角线，则，的中点重合，∴，解得或，∴或；综上所述，N的坐标为或或或．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质与应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．