2023年中考数学精选真题实战测试48 图形的相似 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试48 图形的相似 B，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试48 图形的相似 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·兰州）已知 ， ，若 ，则 （　　）  A．4 B．6 C．8 D．162．（3分）（2022·雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　）A． B． C． D．3．（3分）（2022·连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（　　）A．54 B．36 C．27 D．214．（3分）（2022·重庆）如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比是(　　)A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．（3分）（2022·鄂尔多斯）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（　　）A． B． C． D．36．（3分）（2022·贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（　　） A． B． C． D．7．（3分）（2022·海南）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（　　）A． B． C． D．8．（3分）（2022·扬州）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点.下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．（3分）（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（　　）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）（2022·连云港）如图，将矩形 沿着 、 、 翻折，使得点 、 、 恰好都落在点 处，且点 、 、 在同一条直线上，同时点 、 、 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是　     　．12．（3分）（2022·锦州）如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为　     　．13．（3分）（2022·娄底）如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接.给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值.其中正确的结论有　     　（填结论对应的序号）.14．（3分）（2022·杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=　     　cm．15．（3分）（2022·四川）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于人射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为　     　．16．（3分）（2022·鞍山）如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　     　．（填序号即可）．三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（6分）（2022·菏泽）如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．18．（8分）（2022·江西）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．（1）（4分）求证：；（2）（4分）当时，求的长．19．（8分）（2021·雅安）如图， 为等腰直角三角形，延长 至点B使 ，其对角线 ， 交于点E.  （1）（4分）求证： ；  （2）（4分）求 的值.  20．（8分）（2022·常德）在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接.（1）（4分）当四边形是矩形时，如图，求证：①；②.（2）（4分）当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明.21．（10分）（2022·黄冈）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知是的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明.尝试证明：（1）（4分）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；（2）（6分）应用拓展：
如图3，在中，，是边上一点.连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处. 若，，求的长；若，，求的长用含，的式子表示.22．（10分）（2022·烟台）    （1）（3分）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）（3分）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．（3）（4分）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．①求的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．23．（10分）（2022·孝感）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝.（1）（4分）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝；（2）（6分）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）.24．（12分）（2022·襄阳）矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．（1）（4分）【特例证明】如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∴……（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）（2）（4分）【类比探究】如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；（3）（4分）【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】313．【答案】①②③14．【答案】9.8815．【答案】16．【答案】①③④17．【答案】证明：∵∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠AED，∴∠AED=∠C，∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵，∴∠D=∠ABC，∴．18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴，，，，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，即，解得：．19．【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形  ∴E为BD中点∵∴∴又∵ 为等腰直角三角形∴ ， ∴∴∵∴在 与 中∴ ；（2）解：设 ∵ 为等腰直角三角形∴ ， ， ∵∴∴又∵∴∴∵ ， ∴∵E是DB中点∴∴∴∴ .20．【答案】（1）证明：①证明过程：四边形ABCD为矩形，平分为等腰直角三角形②证明：连接BG，CG， G为AF的中点，四边形ABCD为矩形，平分，（2）解：作，如图所示由（1）同理可证：四边形ABCD为平行四边形G为AF的中点，由平行线分线段成比例可得，21．【答案】（1）证明：， ，，∽，，，，，，（2）解：①∵将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处， ，，由（1）可知，，又，，，，，，，，；；②∵将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，，，，，由（1）可知，，，，又，，，.22．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，；（3）解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD， ；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC．23．【答案】（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠BAD=∠DEC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠DEC，∴AC=EC，∵∠BDA=∠CDE，∴，∴，即，∴；（2）解：①由折叠可知，AD平分∠BAC，CD=DE， 由（1）得，，∵AC＝1，AB＝2，∴，∴，解得：CD=，∴DE= CD=；②由折叠可知∠AED＝∠C=，∴，由①可知，∴，∴，即：.24．【答案】（1）证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EH．∵k=2，∴AB=BC．∵∠B=90°，BH=BE，∴∠1=∠2=45°，∴∠AHE=180°-∠1=135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠3=∠DCG=45°，∴∠ECF=∠3+∠4=135°，∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB=90°，∵∠5+∠AEB=90°，∴∠5=∠6，∵AB=BC，BH=BE，∴AH=EC，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：在BA上截取BH=BE，连接EH．∵∠B=90°，BH=BE， ∴∠BHE=∠BEH=45°，∴∠AHE=135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠DCF=∠DCG=45°．∴∠ECF=135°，∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△AHE∽△ECF，∴，∵，E是BC边的中点，∴EC=HB=BC，∴AH=AB-BC=BC，∴；（3）解：以A为旋转中心，△ADP绕A点旋转90°到△AP'H，∵k=3，∴，设AB=3a，则BC=2a，∵∠PAE=45°，∴∠P'AP=90°，连接P'E，HE，延长P'H交CD于点G，连接EG，∵AH=AD=2a，∴BH=a，∵E是BC的中点，∴BE=a，∴HE=a，∠BHE=45°，∴∠P'HE=135°，∵CG=EC=a，∴∠GEC=45°，∴∠PGE=135°，∵AP'=AP，∠PAE=∠P'AE，AE=AE，∴△AEP'≌△AEP（SAS），∴PE=P'E，∴△PEG≌△P'EH（AAS），∴∠PEG=∠P'EH，∵∠HEG=∠EGH=45°，∴∠HEG=90°，∴∠PEP'=90°，∴∠AEP=∠AEP'=45°，∴∠APE=∠AP'E=90°，∴四边形APEP'是正方形，∴AP=PE，∵∠DAP+∠APD=90°，∠APD+∠EPC=90°，∴∠DAP=∠EPC，∵AP=PE，∴△APD≌△PEC（AAS），∴AD=PC=2a，PD=ED=a，∴PE=a，由（2）得△AHE∽△ECF，∴，∵∴，∵∠HEG=∠AEF=90°，∴∠HEA=∠GEF，∵∠PEG=∠P'EH，∴∠PEF=∠P'EH=45°，过点P作PK⊥AE交于K，∵EF⊥AE，∴PKEF，∵，∴PK=EF，∴四边形PKEF是矩形，∴PF=KE，∵，∴，∴∴．