安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷及答案

这是一份安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考预测数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  设集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  若复数满足，则的虚部是 (    )A.  B.  C.  D. 3.  已知函数，且的图象恒过定点若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是 (    )A.  B.
C.  D. 4.  已知数列中，，，则数列前项的和(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知函数，则不等式的解集为(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为 (    )A.  B.  C.  D. 7.  小林同学喜欢吃种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有种颜色的“每日坚果”袋．每个袋子中至少装种坚果，至多装种坚果．小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为 (    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.  如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 (    )

 A.
B. 平面
C. 点到平面的距离为
D. 与平面所成角的正弦值为10.  已知，若关于的方程存在正零点，则实数的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 11.  下列命题中正确的命题是 (    )A. ，使；
B. 若，则；
C. 已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；
D. 若角的终边在第一象限，则的取值集合为．12.  已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是 (    )A. 的图象关于直线对称 B. 当时，
C. 当时，单调递减 D. 的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.  某机构为了解某社区居民的年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入万元支出万元根据上表可得回归直线方程，则          ．14.  若的展开式中项的系数为，则的最小值为          ．15.  已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为，则椭圆的长轴长为          ．16.  已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分已知等差数列的前项和为，且满足，．求数列的通项公式设，数列的前项和为，求．18.  本小题分在中，角，，的对边分别为，，，．求的大小若为锐角，求的取值范围． 19.  本小题分近年来，各平台短视频、网络直播等以其视听化自我表达、群圈化分享推送、随时随地传播、碎片化时间观看等特点深受人们喜爱，吸引了眼球，赚足了流量，与此同时，也存在功能失范、网红乱象、打赏过度、违规营利、恶意营销等问题．为促使短视频、网络直播等文明、健康，有序发展，依据网络短视频平台管理规范、网络短视频内容审核标准细则等法律法规，某市网信办、税务局、市场监督管理局联合对属地内短视频制作、网络直播进行审查与监管．对短视频、网络直播的整体审查包括总体规范、账户管理、内容管理等三个环节，三个环节均通过审查才能通过整体审查．设某短视频制作团队在这三个环节是否通过审查互不影响，且各环节不能通过审查的概率分别为，，求该团队不能通过整体审查的概率；设该团队通过整体审查后，还要进入技术技能检测环节，若已知该团队最终通过整体审查和技术技能检测的概率为，求该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率；某团队为提高观众点击其视频的流量，通过观众对其视频的评论分析来优化自己的创作质量，现有条评论数据如下表：对视频作品否满意时间合计改拍前视频改拍后视频满意不满意合计试问是否有的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联？参考公式：，，
 20.  本小题分
如图，在三棱柱中，底面，的中点为，四面体的体积为，四边形的面积为．
 求到平面的距离设与交于点，是以为直角的等腰直角三角形且求直线与平面所成角的正弦值．21.  本小题分已知双曲线的实轴长为，的一条渐近线斜率为，直线交于，两点，点在双曲线上若直线过的右焦点，且斜率为，求的面积；设，为双曲线上异于点 的 两动点，记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线过定点．22.  本小题分已知函数，，．当时，讨论函数的零点个数；若在上单调递增，且求的最大值．
答案和解析1.答案： 解析：根据题意得：
，
，
所以．
故选D．  2.答案： 解析：，
，
复数的虚部是．
故选D．  3.答案： 解析：恒过定点，
设幂函数，则，
，
，
故其图象为选项中所示．
故选：．  4.答案： 解析：依题意，，
则，两式相减得到n，
​​​​​​​又,
所以数列的奇数项都等于，偶数项都等于，
所以，
故选B．  5.答案： 解析：依题意，，，
故，
故函数的图象关于中心对称，而，
故或或，解得或，
故所求不等式的解集为，
故选B．  6.答案： 解析：由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴为，
令在双曲线的右支上，
由双曲线的定义得，
由椭圆定义得，
又，
由余弦定理得，
由得，，，
代入，得，
即，
由，则，，
即有，
则渐近线方程为，即为
故选：．  7.答案： 解析：依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为，，，，则每个字母出现次或次，分类计算分堆可能：
，；，；，；，，
若是“”，则其中的“”必须是，故种可能；
若是“”，则考虑，故有种可能；
若是“”，则考虑，故有种可能；
小计：；
诸如“，，，；，；，；，”类型，
若是“”，则四个无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放，故种可能；
若是“”，则“”中有一个是，“”中各一个，“”中除了一个外，另一个互异，故有种可能；
若是“”，则“”中各有个，“”中各一个，可以考虑含模式，，故有种可能；
若是“”，则可用下表进一步分类，有种可能；

若是“”，则四个至少有两个出现搭配相同，故种可能；
小计：；
诸如“，，，；，，，；，；，”类型，
若是“”，则“”必然重复，故种可能；
若是“”，则列举“”的情况，发现仅 可能；
若是“”，则考虑或    ，有种可能；
若是“”，则有或  都成立，有种可能；
若是“”，则枚举“”的情况，发现，有种可能．
小计；
诸如“，，，；，，，；，，，；，”类型
若是“”，则“”必然重复，故种可能；
若是“”，则“”中至少有个，故种可能；
若是“”，则“”至少有个，考虑，其中有种可能，故此小类有种可能；
若是“”，则“”中至少有个，故种可能；
小计；
“，，，；，，，；，，，；，，，“
只有“”的搭配，有种可能；
综上：共有个分堆可能，故不同的方案数为种．
故选A．  8.答案： 解析：如图，

在梯形中，，，，，
，
令，，
，
，
，
当时，的最小值为．
故选：．  9.答案： 解析：对于选项，连接、，
在正方体中，平面，平面，
所以，
因为四边形是正方形，
所以，
因为，、平面，
所以平面，又平面，
所以，故A正确；
对于选项，在正方体中，
显然，且与平面相交，
故FG与平面不平行，故B错误

对于选项，连接、交于，
在正方体中，平面，
又平面，
所以，
因为四边形是正方形，
所以，
因为，、平面，
所以平面，
因为，平面，平面，
所以平面，
所以点到平面的距离即为点到平面的距离，即为，
又正方体棱长为，
则，则点到平面的距离为，故C正确；
对于选项，取中点，连接、，
因为四边形是正方形，点为的中点，
所以，
因为平面，
所以平面，
又平面，
所以，
所以与平面所成角即为，
则，
则与平面所成角的正弦值为，故D正确．
故选：．  10.答案： 解析：依题意，，
令，故问题转化为有解．
设，则，
故当时，，当时，，而，所以存在唯一零点，
即在有解，即，
令，则，故当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，
故，解得，故实数的取值范围为，故选CD．  11.答案： 解析：对于当时，，即，所以不正确；
对于：若，则，
即，
可得或，此时，故B正确；
对于：若“”，则，
若“”，则．
所以“”是“”的必要不充分条件，所以C正确；
对于：角的终边在第一象限，则，，
当在第一象限时，；
当在第三象限时，则．
则的取值集合为：，所以D正确．
故选BCD．  12.答案： 解析：由知是偶函数，
由，知是周期为的周期函数，因为当时，，
可作出函数图像如图，


由图可知，所以图象关于对称，所以A正确
当时，，所以B正确
当时，由周期为可知此时单调性与时的单调性相同，易知当时，单调递增，所以C错误
设，则函数在上至少有三个不同的零点，等价于函数与图象在上至少有三个不同的交点，结合图像得：
则有，且，即，解得，所以D正确．故选ABD．  13.答案： 解析：，，
样本点的中心的坐标为
代入，得，
解得：．
故答案为：．
 14.答案： 解析：将展开，得到，
令，解得，
则，得，
所以，
当且仅当“”时，取得等号，
故取得最小值．
故答案为：．  15.答案： 解析：由可得，
则圆心的坐标为，所以椭圆的一个焦点是，
则，又短轴长，，
则，
即椭圆的长轴长为．
故答案为．  16.答案： 解析：因为，，
所以在中，根据余弦定理可得：，
即，
所以，所以．
所以底面是顶角为的等腰三角形．
由题意将三棱锥补成如图所示的直三棱柱，则该直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，且直三棱柱的外接球球心落在上、下底面外接圆圆心连线的中点上．
设外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为，
由正弦定理得，，所以，．
所以三棱锥外接球的体积为．
  17.答案：解：设数列的公差为，，，，，，．由可知，数列的前项和为，，两式作差，得，． 18.答案：解：由B.又，A.，则，又或．角是锐角，由得，．，，，的取值范围是 解析：本题考查了利用正弦定理解三角形，求正弦型函数的值域，属于中档题．
 19.答案：解：由题意该团队不能通过审查的概率为：；
假设该团队通过审查的事件为，通过技术技能检测的事件为，则由题意，
，则，即该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率为；
根据题意得，
所以有的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联． 解析：本题考查了独立性检验，考查了条件概率的概念与计算、考查了相互独立事件的概率乘法公式，是中档题．
由相互独立事件的概率乘法公式可运算得该团队不能通过审查的概率，由条件概率的概念与计算可得该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率；
求得，即可判断得答案．
 20.答案：解：因为，所以，
设到平面的距离为，则到平面的距离为，
因为，
即，
即，得，
即到平面的距离为．
因为是以为直角的等腰直角三角形，由知，所以，
如图，以，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．

则点，，，，．
则，，．
设平面的法向量为，
则由解得
令，则，于是平面的一个法向量为，
所以直线与平面所成角的正弦值为
． 21.答案：解：如图： 因为双曲线  的实轴长为  ，所以  ，即  又因为的一条渐近线斜率为  ，所以  ，所以  ，故双曲线  ．则其右焦点坐标为  ，因为直线过的右焦点，且斜率为  ，所以直线的方程为：  ，设  ，  ．联立  得：  ，所以由韦达定理得：  ，  ．所以  ，点  到直线的距离为：  ．所以  ．证明：如图   设直线的方程为：  ，设  ，  ．联立  得：  ． ，即 所以：  ，  ．而  ，则  ，  ．因为  ，所以 整理的：  ，所以  ，所以：  ，所以  ，整理得：  ，代入韦达定理得：  ，所以  ，整理得：  ，即  ，则  或  ．当  时，直线线的方程为：  ，所以过定点  ；当  时，直线线的方程为：  ，所以过定点  ．即为  ，因为，为双曲线上异于点  的两动点，所以不符合题意．故直线过的定点为  ．22.答案：解：当时，，定义域为，
因此函数的零点个数就是方程的解的个数．
令，
则方程的解的个数就是直线与函数图象的交点个数．
因为，
所以由得，由得，
因此函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，函数的最大值为，
且当时，，当时，．
作直线与函数的图象如下：

由图可知，当时，直线和函数的图象有两个交点，即函数有两个零点；
当或，即或时，直线和函数的图象有一个交点，
即函数有一个零点；当即时，直线与函数的象没有交点，即函数无零点．
因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立．
设，则．
当时，则，函数在上单调递减，
显然在上不恒成立，
即在上不恒成立，因此不为所求．
当时，则，函数在上单调递减，
当时，，，因此，
即在上不成立，因此不为所求．
当时，
由得，由得，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
因此由得．
设，则，
由得，由得，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为，
即，因此，
所以．
又因为，所以，
即的最大值为．