安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（三）数学试卷（含答案）

这是一份安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（三）数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（三）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、若复数，则z的共轭复数为(   )A. B. C. D.3、函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是(   )A. B. C. D.4、新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有(   )A.24种 B.36种 C.48种 D.60种5、已知向量，，，若，则(   )A.5 B.6 C.7 D. 86、已知实数x，y满足，则的最小值为(    )A. B. C. D. 7、已知，，且，，则 (   )A. B. C. D.或8、已知，，,(e为自然对数的底数)，则(    )A. B. C. D.二、多项选择题9、某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是(   )A. 招商引资后，工资性收入较前一年增加B. 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍10、已知圆，直线，下列结论正确的是(   )A.直线l恒过点B.若直线l平分圆C，则C.圆心C到直线l的距离的取值范围为D.若直线l与圆C交于点A，B，则面积的最大值为11、阅读数学材料：“设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面”解答问题：已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，则下列说法正确的是(   )A.四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等B.若，则四棱柱在顶点A处的离散曲率为C.若四面体在点处的离散曲率为，则平面D.若四棱柱在顶点A处的离散曲率为，则与平面的夹角为12、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则(   )A.以线段AB为直径的圆与直线相切B.以线段为直径的圆与轴相切C.当时，D.的最小值为4三、填空题13、的展开式中含项的系数为______ ．14、中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为______ ．15、已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点若，则C的离心率为____________．16、已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围是__________．四、解答题17、已知数列满足对任意m，都有，数列是等比数列，且，，．(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．18、在中，D是边BC上的点，,．(1)求；(2)若，求的面积．19、国学小组有编号为1，2，3，，n的n位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为，第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第号同学开始第1轮比赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第i轮比赛失败，由第号同学继续比赛；③若第号同学答对第一题，再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第i轮结束；若该生未答对第二题，则第i轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第n轮，则不管第n号同学答题情况，比赛结束．(1)令随机变量表n示名同学在第X轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则i第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答令随机变量表示n名同学在第轮比赛结束．(i)求随机变量的分布列；(ii)证明：随n增大而增大，且小于3．20、如图，点O是正四棱锥的底面中心，四边形PQDO是矩形，．(1)求点B到平面APQ的距离；(2)设E为棱PC上的点，且，若直线DE与平面APQ所成角的正弦值为，试求实数的值．21、，分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，与x轴垂直，且(1)求E的方程；(2)设A,B,C,D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于，且，求四边形ABCD的面积的最小值．22、已知函数．(1)若，讨论函数的单调性；(2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围．
参考答案1、答案： D 解析：根据题意，集合，，则．故选：D．2、答案： C解析：复数，则z的共轭复数为．故选：C．3、答案： C 解析：与均单调递减，，，⫋， 函数与均单调递减的一个充分不必要条件是．故选：C．4、答案： B解析：当错误选项恰有1个时，4个选项进行排列有种；当错误选项恰有2个时，先排2个正确选项，再将2个错误选项插入到3个空位中，有种．故共有种．故选：B．5、答案： C 解析：，，，，则，即，解得，，故．故选：C．6、答案：A解析：实数x，y满足，，当且仅当时，等号成立．故选：A．7、答案： B解析：因为，，所以，则，因为，，所以，又因为，所以，所以，所以．故选：B．8、答案： A 解析：对两边取对数，可得，又在上单调递增，，；又，，．故选：A．9、答案： AD 解析：设招商引资前经济收入为a，则招商引资后经济收入为，对于A，招商引资前工资性收入为，招商引资后工资性收入为，因为，所以招商引资后，工资性收入较前一年增加了，故A正确；对于B，招商引资前转移净收入为，招商引资后转移净收入为，因为，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误；对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和占，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和不超过该年经济收入的，故C错误；对于D，招商引资前经营净收入为，招商引资后经营净收入为，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确．故选：AD．10、答案： AD 解析：由直线，得，得直线过定点，故A正确；圆C化为标准方程得，圆心，直l线平分圆C，直线l过圆心C，，解得，故B错误；圆心C到直线l的距离的最大值为，最小值为0，直线l不能表示表示，圆心C到直线不能为2，故圆心C到直线l的距离的取值范围为，故C错误；设圆心C到直线l的距离为d，的面积为，当且仅当，即时取等号，故D正确．故选：AD．11、答案： BC解析：对于A，当直四棱柱的底面不为正方形时，其在同一底面且相邻的两个顶点处的离散曲率不相等，故A错误；对于B，若，则菱形ABCD为正方形，平面ABCD，AB，平面ABCD，，，直四棱柱在顶点处的离散曲率为，故B正确；对于C，在四面体中，，，， 四面体在点上的离散曲率为，解得，由题意知，，，直四棱柱为正方体，平面，平面，，，，平面，平面，，同理，，，，平面，平面，故C正确；对于D，直四棱柱在顶点A处的离散曲率为，则，是等边三角形，设，则是与平面的所成角，，故D错误．故选：BC．12、答案： ACD 解析：由抛物线的方程为，则该抛物线的焦点F的坐标为，准线方程为，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，不妨设直线AB的方程为，联立，消x可得，设，，则，，对于选项A，分别过A、B、M作抛物线的准线的垂线，垂足分别为C、E、D，由抛物线的定义可得，又，则，即以线段AB为直径的圆与直线相切，即选项A正确；对于选项C，由，过B作，不妨设，则，则，，则，即直线AB的倾斜角为，则直线AB的方程为，即，则，则，即选项C正确；对于选项B，当直线AB的方程为时，由选项C可得，，则线段BM的中点坐标为，又，又线段BM的中点坐标到y轴的距离小于，即以线段BM为直径的圆与轴相交，即选项B错误；对于选项D，由选项A可得，当且仅当时取等号，即的最小值为4，即选项D正确，故选：ACD．13、答案：72 解析：的展开式中含项的系数为．故答案为：72．14、答案：196 解析：三三数之剩二的数为：2，5，8，11，⋅⋅⋅，188，191，194，197，200；五五数之剩三的数为：3，8，13，⋅⋅⋅，188，193，198，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数最小是8，最大为188，数列最大项和最小项之和为196．故答案为：196．15、答案： 解析：由题可知，双曲线的渐近线的方程为，可取直线OM方程为，方程是，联立，可得，同理可得所以，又，所以，解得，所以故答案为．16、答案： 解析：与在上都单调递增，在上单调递增，在区间上有零点，，，，实数m的取值范围为．故答案为：．17、答案：(1) (2)解析：(1)有，，数列是公差，首项的等差数列，．为等比数列，且，，，，，，，，，；(2)由(1)得，，① ，② ①-②，得，． 18、答案：(1)(2)解析：(1)在中，由正弦定理得，即①，在中，由正弦定理得，即②，，，由得，，，，解得，，或，当时，不满足，不合题意，舍去；当时，满足题意，故；(2)由(1)得，，在中，，，即，是等腰三角形，过点C作于点E，如图所示： ，，即的面积为． 19、答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)由题设，可取值为1,2,3，,，因此的分布列为： 123P(2)(i)可取值为1，2，…，n，每位同学两题都答对的概率为，则答题失败的概率均为：，所以时，；当时，故的分布列为： 123…nP…证明：(ii)由(i)知：，，故单调递增；由上得，故，，故． 20、答案：(1)(2)或解析：(1)点O是正四棱锥的底面中心，所以平面ABCD，又四边形PQDO矩形，所以，所以平面ABCD，以D为坐标原点，DA，DC，DQ为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面APQ的一个法向量为，则，即，令，则，，所以平面APQ的一个法向量为，又，所以B到平面APQ的距离；(2)因为，所以，所以，设直线DE与平面APQ所成角为，则，，解得或． 21、答案：(1)(2)解析：(1)由于，且则，，又，得．又，则，于是，故E的方程为．(2)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，，，则直线AC的方程为，联立及得，所以，．．由于直线BD的斜率为，用代换上式中的k可得．，四边形ABCD的面积为．由，所以，当时，即时取等号．当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积，综上可得，四边形ABCD面积的最小值为． 22、答案：(1)在和上单调递增，在上单调递减(2)解析：(1)函数的定义域是，，当时，由，得或，由，得，在和上单调递增，在上单调递减；(2)至少存在一个，使得成立，即当时，有解，当时，，有解，令,，则，，在上单调递减，，，即，实数a的取值范围．