2023年四川省成都锦江区师一学校中考三模数学试题(无答案)

锦江区师一学校初2020级中考模拟考试

数学

第一部分（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（    ）

A．  B．1.3  C．  D．0.6

2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（    ）

A．  B．5  C．  D．6

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且，那么的度数为（    ）

A．20°  B．25°  C．30°  D．35°

6．某校组织学生进行社会主义核心价值观知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如图所示，则这20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（    ）

A．85分，85分  B．85分，87.5分  C．90分，87.5分  D．90分，90分

7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知抛物线，且，．则下列结论中错误的是（    ）

A．点和在抛物线上  B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点

C．  D．当时，y的最大值为

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．分解因式：______．

10．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．

11．已知点在反比例函数的图象上，，则，，的大小关系是______．

12．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______m．

13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若，，则的面积为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本小题满分12分）

（1）计算：

（2）解不等式组：

15．（本小题满分8分）2022年第三届亚洲青年运动会（以下简称“亚青会”）于12月20日至28日在广东汕头举行．汕头二中为提升学生参与的热情，征集学生创作“爱汕头，迎亚青”艺术作品．美术陈老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D共4个班的作品进行数量统计分析，绘制了如图两幅不完整的统计图：

（1）（2 分）补全条形统计图；

（2）（2分）在扇形统计图中，表述C班的扇形圆心角的度数为______．

（3）（4分）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用画树状图或列表法写出分析过程）．

16．（本小题满分8分）数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距成龙大道50米的点P处，如图所示，直线l表示成龙大道．这时一辆小汽车由成龙大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒．经测量点A在点P的南偏西30°方向上，点B在点P的南偏西53°方向上．

（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；

（2）请判断此车是否超过了成龙大道60千米/时的限制A速度？（参考数据，，，）

17．（本小题满分10分）如图，AB为的直径，弦CD平分交AB于F，点E在AB的延长线上，且．

（1）求证：DE是的切线；

（2）连接BC，若，探究线段AB和BE之间的数量关系，并给予证明；

（3）在（2）的条件下，若，求弦CD的长．

18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等边相交．

（1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点A时，若，求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数的图象分别交的边OA，AB于C，D两点，

①如图2，连接CD，当时，若，求点C的坐标；

②如图3，当时，连接CD并延长交x轴于点E，连接OD，若，求的值．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．在探究关于x的二次三项式的值时，小明计算了如下四组值：

小明说，他通过这四组值能得到方程的一个近似根，这个近似根的个位是______，十分位是______．

20．一只袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，，，随机摸出一个小球，把这只小球上的数字作为一次函数中的k，则得到一次函数的图象不经过第四象限的概率为______．

21．如图，在矩形ABCD中，，，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为______．

22．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接ED，EC，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接MN，则线段MN的取值范围为______．

23．定义：将函数的图象绕点旋转180°，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点P的相关函数．如果当时，函数关于点的相关函数的最大值为8，则m的值为______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（本小题满分8分）某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．

（1）（4分）求该厂计划每天生产A产品和B产品各多少件？

（2）（4分）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w元，求总利润w的最大值．

25．（本小题满分10分）已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D．

（1）如图1，当时，

①（3分）求该二次函数的解析式；

②（3分）点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AC、OP相交于点Q，求的最大值；

（2）（4分）如图2，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三形与相似．

26．（本小题满分12分）已知矩形ABCD，点E、F分别在AD、DC边上运动，连接BF、CE，记BF、CE交于点P．

（1）如图1，若，，，求线段DE的长度；

（2）如图2，若，，求；

（3）如图3，连接AP，若，，，求PB的长度．