数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷06矩形

数学人教版8年级下册

期末复习真题汇编卷

矩形

一、单选题

1．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则（  ）

A． B． C． D．

2．（2023春·江苏·八年级期末）小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·浙江·八年级期末）如图，直线l交正方形的对边、于点P、Q，正方形和正方形关于直线l成轴对称，点H在边上，点A在边上，、交于点M，、交于点N．以下结论错误的是（    ）

A． B．的周长等于线段CH的长

C．的周长等于线段CM的长 D．的周长等于

4．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，正方形的边长为4，E，F，G分别是边上的动点，且，将沿EF向内翻折至，连结，则当最大时，的最小值为（    ）

A． B．5.6 C． D．

5．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023秋·广东·八年级校联考期末）如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（　　）

A． B． C． D．2

7．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，E是边的中点，P为对角线上一动点，连接、，当点P移动到使时，的值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，在正方形中，，点E，F分别在边和上，，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，在正方形中，点P在边上，于点E，于点F，若，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）在边长为的正方形底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在上，若区域的周长比区域与区域的周长之和还大，则正方形纸板的边长为（    ）

A． B． C． D．

11．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）在正方形中，点将对角线三等分，且，点E是正方形边上的一点，对于满足的点E的个数n进行探究，结论如下．结论1：若，则；结论2：若，则．下列判断正确的是（    ）

A．只有结论1正确 B．只有结论2正确

C．两个结论都正确 D．两个结论都不正确

12．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若正方形a的边长为1，正方形c的边长为3，则正方形b的面积为（    ）

A．4 B．9 C．10 D．11

13．（2022春·河北保定·八年级校考期末）如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2

14．（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，正方形中，，点E，F分别为上一点，且，连接交对角线于点G，点P，Q分别为的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C． D．

15．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，正方形的对角线相交于点O，（两直角边长均大于的长度）绕点O旋转的过程中，与正方形重叠部分的面积（　　）

A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大

二、填空题

16．（2023秋·山西太原·九年级期末）如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，点M在对角线上运动，连接和，则的最小值等于__________．

17．（2022秋·陕西榆林·九年级统考期末）如图，在正方形中，，对角线、交于点O，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，连接、、，则线段的最小值为________．

18．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为_________．

19．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，已知：正方形的顶点A在矩形的边上，矩形的顶点G在正方形的边上，正方形的边长为4，的长为5，则的长为_______．

20．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，在正方形外作等边，则___________．

21．（2023秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，已知正方形的边长为，连接，，平分交于点E，则_______．

22．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）如图，在正方形中，P，Q分别为的中点，若，则大小为___________．

23．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为______．

24．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）若点是的中点，，将正方形沿折叠，使点恰好落在边的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为________ ．

25．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，则___________；此时的值是___________．

26．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示）

27．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法一小片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！

如图，分别以的三边为边长，向外作正方形、、．

（1）连接、，则、的关系是______；

（2）过点作的垂线，交于点，交于点，若，，则正方形的边长是______．

28．（2023秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期末）如图，已知，在内部作以点O为位似中心的正方形，正方形，正方形，…，正方形，其对应顶点，，，…都在射线上，对应顶点，，，…都在射线上，将正方形的面积记作；正方形的面积记作；正方形的面积记作；…，依此类推，正方形的面积记作，若，则第n个正方形的面积______．

29．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）如图，在正方形中，点，为，上的点，且，与交于点，连接，点为中点，连接，若，，则的长为________．

30．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为________．

三、解答题

31．（2023秋·山西太原·九年级期末）如图，在中，点M和N分别在边和上，，连接，点D，E，F，G分别是的中点．求证：四边形是菱形．

32．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边上，．

(1)如图1，当时，求证：菱形是正方形．

(2)如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．

33．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于F．

(1)证明：；

(2)求的度数；

34．（2021春·广东广州·八年级校考期末）在正方形中，点是边上任意一点．连接，过点作于．交于．

(1)如图1，过点作于，求证：；

(2)如图2，点为的中点，连接，求证：；

(3)如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长．

35．（2023春·广东广州·九年级广东实验中学校考期末）在正方形ABCD中，边长为2．点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，其中EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF．

(1)如图1，①若时，求线段CF的长：

②当点E在线段BC上运动时，求证：．

(2)如图2，过点B作交EQ于点G，过点D作所在的直线于点H，求HG的最小值．

36．（2021春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

37．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，在边长为6的正方形中，E是边的中点．将沿对折至，延长交于点G，连接，平分．

(1)试说明

(2)求的长．

38．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．

(1)证明：；

(2)连接，求证：．

39．（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，在正方形中，，M是对角线上的一个动点．连接，过点M作交于点N．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过点N作于H，，求．

40．（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，在正方形中，点E为边上一点，延长至点G，使得，过点G作，连接、，且，求证：．

41．（2022秋·广东珠海·九年级统考期末）如图，将正方形绕顶点A顺时针旋转得到正方形，与相交于点E，连接，相交于点F．

(1)填空：______度；

(2)求证：四边形是菱形．

参考答案

1．D

2．A

3．C

4．C

5．B

6．A

7．B

8．A

9．C

10．B

11．B

12．C

13．B

14．D

15．C

16．6

17．

18．

19．

20．

21．

22．/70度

23．

24．

25．         

26．

27．         

28．

29．

30．

31．证明：∵点，分别是，的中点，

∴是的中位线，

∴，，

同理可得：，，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴平行四边形为菱形．

32．（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∴菱形为正方形；

（2）解：过F作，交的延长线于点M，连接，

∵在正方形中，，

∴，

∵在菱形中，，，

∴，

∴；

在和中，

，

∴，

∴，

设，则，

∴，

∴，即．

33．（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）解：由（1）知，，

∴，

∵在正方形中，，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∵（对顶角相等），

∴，即．

34．（1）证明：四边形是正方形，

，，

，，

，

，，

，

在和中，

，

；

（2）证明：过点作于，交的延长线于，如图2所示：

四边形是正方形，

，，

，

，

，，

，

在和中，

，

∴，

，

点为的中点，

，

，

，

，，

，

四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

∴，

，，

四边形是正方形，

，

，

；

（3）解：如图3，取的中点，连接，延长交于，过点作于，于，

设，

由（2）得：，

，

，点为的中点，

，

，，

，

四边形是矩形，

，，

，，，

，，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

点在线段上运动，是等腰直角三角形，

，

点的运动的路径长为．

35．（1）解：如图，过点F作于点N，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

（AAS），

，，

，

，

又，

是等腰直角三角形，

，

故答案是：；

证明：如图，延长CB至K，使，连接AK，

，，，

，

，，

，

，

，

又，

，

，

，

；

（2）解：如图，连接AG、GH、AH、AC，

由（1）得，，

四边形ABCD是正方形，

，，，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，，

，

，

又，

，

，

点G在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，当点G在线段AH上时，GH有最小值，

最小值为，

故答案是：．

36．（1）解：

∵四边形和四边形是正方形，

∴，，，

在和中，，，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：如图，连接，与交于点O，

由（1）得：

∴，

∵四边形是正方形，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

37．（1）在正方形中，，

∵将沿对折至，

∴，

∴，

又∵，

在和中，

，

∴（）．

（2）∵，

∴，

设，则，

∵E为的中点，

∴，

∴，

∴在中，，

解得，

∴．

38．（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：如图所示，延长交的延长线于H，

∵E是的中点，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

即B是的中点，

又∵，

∴中，．

39．（1）证明：过点M作于F，作于G，如图1所示：

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，，

∵，，

∴，

∵，

∴四边形是正方形，

∴，

∴，  

∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴；

（2）解：过点A作于F，如图2所示：

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，在等腰直角中

∵，

∴，

∴．

40．证明：∵四边形正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，，，

∴，

即．

41．（1）解：∵四边形和四边形是正方形

∴

∵

∴

∴

（2）解：连接．

∵四边形和四边形是正方形

∴

∵

∴

∴

（方法不唯一，直接写由（1）得也可以）

在正方形中，

∴

∴，即．

同理，

∴．

∴四边形是平行四边形

在和中

∴

∴

∴平行四边形是菱形.