2023届辽宁省实验中学高三第五次模拟考试数学试题

辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟考试

数学试卷

考试时间：120分钟    试题满分：150分

命题人：谭健  王清礼    校对人：谭健  王清礼

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设p：，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

2．已知x，y的对应值如下表所示：

若y与x线性相关，且回归直线方程为，则（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

3．（    ）

A．   B．    C．    D．

4．已知正项数列的前n项和为，且，，则（    ）

A．    B．     C．    D．

5．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一．若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（    ）

A．1800     B．1080     C．720     D．360

6．已知函数满足，若，且，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．已知向量、和单位向量满足，，则的最大值为（    ）

A．     B．      C．2     D．

8．设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（    ）

A．  B．    C．    D．

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知，则（    ）

A．展开式中所有项的系数和为-1  B．展开式中二项系数最大项为第1012项

C．  D．

10．已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（    ）

A．过点P有且只有一条直线与圆O相切   B．

C．点Q在直线上运动    D．的最大值为

11．在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，为侧面的中心，则（    ）

A．直线平面PEF      B．直线平面

C．三棱锥的体积为    D．三棱锥的外接球表面积

12．已知时，，则（    ）

A．当时，，     B．当时，

C．当时，       D．当时，

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．2023年国家公务员考试笔试于1月8日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，恰有2名考生的成绩高于85的概率为______．

14．已知定义域为R的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则______．

15．在中，若，则的最大值为______．

16．斜三棱柱中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______．

四．解答题：本题共6小题，17题10分，18题至22题每题12分，共70分．

17．已知中，，，

（1）求；

（2）若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求的余弦值．

18．在2005年世青赛中，被称作“超白金一代”的中国男足U23代表队打出了中国男足在世界舞台上的最好表现．球队的战术核心，来自沈阳的陈涛入选了奏事最佳阵容．世青赛的赛制分为小组赛、淘汰赛两个阶段．小组赛中，参赛的32支代表队被分为8各小组，每个小组4支球队，按照单循环赛制选出两支球队进入淘汰赛．淘汰赛中16支球队捉对厮杀，败者淘汰胜者晋级，通过4轮比赛决出最后的冠军．

（1）已知在小组赛中，每赢一场记3分，打平一场记1分，输一场记0分．小组赛阶段中国队与巴拿马、土耳其、乌克兰三支球队分在同一组．首战中中国队惊险战胜了欧洲亚军土耳其队，在小组赛占据了优势．面对后两场比赛的对手乌克兰队和巴拿马对，根据赛前球探报告分析，中国队都有实力优势，可以近似认为后两场比赛中国的获胜的概率都为0.5，打平的概率都为0.2，输球的概率都为0.3．设中国队三场小组赛之后的总积分为随机变量X，求出其分布列和期望．

（2）10号队员陈涛作为中国队的进攻核心，他的表现对中国队而言举足轻重．过往数据表示，在所有陈涛出场并且有进球或者助攻的比赛中，中国队赢得了其中80%的场次，陈涛在其代表中国队出场的40场比赛中，有30场比赛完成了进球或者助攻．

在本届比赛中，中国队在小组赛中顺利出线，淘汰赛首轮中对阵世界足坛的传统强队德国队．已知在淘汰赛对阵德国队的比赛中，陈涛代表中国队出场比赛，虽然经过全队不懈努力，仍然不敌强大的德国队，遗憾告别世界杯．那么，若以过往的数据估计概率，请估计陈涛在本场比赛贡献进球或者助攻的概率．

19．已知数列满足，．

（1）计算：，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；

（2）若，，求k的取值范围．

20．已知直角梯形形状如下，其中，，，．

（1）在线段CD上找出点F，将四边形ADFE延EF翻折，形成几何体．若无论二面角多大，都能够使得几何体为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）．

（2）在（1）的条件下，若二面角为直二面角，求棱台的体积，并求出此时二面角的余弦值．

21．已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，，若AH的斜率为，求的取值范围．

22．已知，有且仅有一条公切线l，

（1）求的解析式，并比较与的大小关系．

（2）证明：，．